title: Презентация на тему: Блиц-опрос

text:
Повторение
Презентация
1 группа: Ваня. К, Платон. Г, Мария. К, Валентин. И, Филипп. З, Настя. М, Соня. С.

2 группа Арина. П, Настя. Б, Никита. Д, Катя. К, Оля. С, Саша. В, Матвей. П.
Разделимся на группы:
Устный счет
Решите уравнение
Блиц опрос

 1,45 + 0,15           30 ∙ 0,01      8 ∙ 0,2
                ∙ 4                  + 2,4          : 0,8
            + 0,8                    : 0,9         - 0,6
             : 0,8                     : 0,1            ∙ 5
                   ?                         ?                ?
          Ответ: 30
                                  Ответ: 9
                                                     Ответ: 7
Тренировочное задание для всех
назад

1 группа
 (0,95x – 1,82) : 1,7 = 3,4
Ответ: 8

  2 группа
  (0,85x – 1,72) : 1,3 = 2,6
Ответ: 6

назад
Относится ли нуль к натуральным числам?                                            Ответ: «нет»
Есть ли у плоскости края?                    Ответ: «да»
Какое равенство называют уравнением? Ответ: Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.

Блиц-опрос

4.Как найти неизвестное слагаемое?       Ответ: Надо из суммы вычесть известное слагаемое.
5.Как найти неизвестное уменьшаемое? Ответ: Надо сложить вычитаемое и разность.
6.Как найти неизвестное вычитаемое?     Ответ: Надо из уменьшаемого вычесть разность.

7.Произведение двух чисел не изменяются при перестановке множителей. Какое это свойство?                                               Ответ: Это переместительное свойство.
8. Чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала умножить его на первый множитель, а потом полученноё произведение умножить на второй множитель. Какое это свойство?        Ответ: Это сочетательное свойство

9. Сколько рёбер у прямоугольного параллелепипеда?                                     Ответ: 12 рёбер
10. Сколько вершин у прямоугольного параллелепипеда?                                         Ответ: 8 вершин
11.Сколько граней у прямоугольного параллелепипеда?                                             Ответ: 6 граней
12. Является ли куб прямоугольным параллелепипедом?                                            Ответ: Да

назад

 Задача


title: Презентация на тему: Бюджет семьи

text:
Информационный проектБюджет семьи
              Исполнители:    ученицы 10 класса  МКОУ « Горбуновская СОШ»,
                      Денисова Ирина,
                      Бельская  Екатерина,
                    Кыштымова Анна,
                      Дмитриева Елизавета,

             Руководитель:      Иванова Ольга Николаевна,
                                учитель математики и информатики МКОУ « Горбуновская СОШ»

Введение:
Спорят два школьника. Один говорит, что планирование семейного бюджета его не касается и не интересует.  Пусть этим занимаются родители. Его товарищ считает, что подростки должны быть в курсе доходов и расходов семьи.

Кто из них прав? Надо ли уметь составлять бюджет? Сколько времени это занимает и трудно ли это?            Именно об этих вопросах и пойдет речь в нашем проекте.

Введение:
Семейный бюджет – одна из важнейших составляющих каждой семьи. Часто именно неумение вести семейный бюджет и грамотно распоряжаться теми средствами, которые есть, приводит семью к взаимному разочарованию, обидам и недовольству.
Также тема семейного бюджета  является причиной ссор молодых супружеских пар, а также  неумением молодого поколения распределять заработанные деньги.

Введение:
Финансовое планирование помогает достичь поставленных целей, помогает быть готовым к непредвиденным ситуациям. И если у вас нет проблем с распределением денежных средств, значит, вам не о чём беспокоится и вы уверенны в завтрашнем дне.
Тема бюджета видна в пословицах и поговорках:
Денежки счёт любят.
Бережливость лучше богатства.
Тот без нужды живёт, кто денежки бережёт.
Копейка рубль бережёт.

Цели и задачи:
Систематизировать знания об управлении финансами на бытовом уровне.

В короткие сроки научиться планировать и контролировать семейный бюджет.

Выведение формулы или иного способа вычисления семейного бюджета.

Нахождение различных советов по составлению и ведению бюджета.

Найти ответ на  вопрос  «Как научиться экономить деньги?»

Что понадобится для планирования семейного бюджета:
    Данные по движению ваших средств за прошлые временные периоды (хотя бы последний месяц). Чтобы их получить, нужно вести учёт семейного бюджета.
  Данные о предстоящих тратах в ближайшем будущем (примерный план). Сюда  можно отнести затраты на отпуск, на покупку подарков родным и близким к предстоящим праздникам, налоговые платежи, взносы по кредитам и прочее. Очень удобно осуществлять такое планирование при помощи программ для ведения семейного бюджета с функцией органайзера и календаря.
   Учёт сезонности. Обычно накануне праздников большая часть магазинов повышает цены на продукты питания и на товары подарочного ассортимента. Учитывая эти факторы, можно значительно сэкономить, позаботившись о своих покупках заблаговременно и впрок.

Формулы расчёта семейного бюджета:
Чтобы облегчить работу по финансовому планированию, предлагаем вам несколько формул для его расчёта:
        СБ = П (Пк + Пт + Пг) + С (Сд + Сет + Ср) + О (Ож + Ом + Од) + Р

Пк - плата за квартиру,
Пг -расходы на гигиенические принадлежности
Пт -транспортные расходы
Сд - расходы на питание,
Ср -обед в ресторане,
Сет - питание в столовой
Ож - женская одежда,
Ом - мужская одежда,
Од -детская одежда,
Р- резерв.

Формулы расчета семейного бюджета:
Но в ходе исследования бюджета наших семей мы вывели свою простую формулу:
       Общая формула-   СБ= Д+Р+Р1
         Где доход-   Д= Зп + П+ Ид
         Где расход-  Р= Ор + П + Од. + От
Р- Расходы
Д- Доходы
Р1- Резерв на следующий месяц
Зп - Заработная плата
 П- Пособия
Ид- Иные доходы
Ор - Обязательные расходы на оплаты
 П- Пособия
Од- Одежда
От- Отдых, развлечения

Соцопрос:
Опрос проводился среди 15 семей.
Исследуя данную тему, нас заинтересовали некоторые вопросы, такие как:
Каков в среднем доход и расход исследуемых семей?
На какие сферы расходов уходит больше денег?
Пользуются ли семьи схемами расчёта семейного бюджета?
Много ли семей пользуются кредитами, ссудами или займами?
 Каков социальный статус исследуемых семей?

Результаты опроса в приложениях 1-6
.
Расходы и доходы
Использование семьями схем расчёта бюджета
Использование семьями кредитов и ссуд
Социальный статус 15 семей
Полезные советы:
       К сожалению, во многих семьях экономия не в моде. И бывает так - получили зарплату и "шиканули" по магазинам. А потом – "зубы на полку". Что бы избежать этого, мы предлагаем несколько хитрых советов, которые помогут сэкономить ваши деньги.
Прежде чем идти в магазин составьте список покупок, и строго следуйте ему.
Чтобы не было искушения купить что-нибудь незапланированное, всегда берите с собой определенную сумму денег.
Чаще посещайте акции и распродажи это  отличный способ сэкономить, но для начала  убедитесь, действительно ли цена ниже, чем в магазине напротив.
Суммы на необходимые платежи (кредиты, ЖКХ и пр.) откладываете сразу после заработной платы в отдельную «корзинку».
Существенно экономить можно на мобильной связи отключив ненужные опции или даже сменив тариф.
Поставьте копилку и бросайте в нее излишек мелочи. В «трудное время», когда в кошельке нет даже на булку хлеба, копилка может прийти на помощь.

Полезные советы:
Сахар, соль, специи, уксусную кислоту идущие для заготовок лучше всего покупать зимой и оптом. ( Т.к летом, когда приходит время маринадов, на эти продукты цена вырастает на 30 %)
Покупайте качественные вещи, пусть на первый взгляд они совсем не дешевые, но все же это экономия денег. Например, дорогие сапоги вы сможете носить 2-3 года, а дешевые за сезон придется сменить не один раз.
Начните откладывать деньги с зарплаты небольшими частями каждый месяц. За год вы сможете сформировать не плохой запас на не предвиденные траты или накопите на банковский вклад, который будет приносить вам проценты.
Откажитесь от курения и алкоголя. Это очень существенно поправит ваше финансовое положение и здоровье.
 Надеемся, наши советы дали вам ответ на один из основных вопросов, как правильно экономить деньги. Экономить можно на чем угодно, кроме одного, на своем здоровье экономить нельзя никогда.

В помощь молодой семье

Итог:
Есть большое количество полезных советов для тех, кто планирует начать экономить. Но ведь самое главное в том, что бы начать ими пользоваться. И тогда вы ощутите результат.
    Мы уже взрослые и скоро нам предстоит жить отдельно от родителей, это значит, что все заботы о  правильном распределении финансов будут на наших плечах.
    Чтобы  лучше узнать об этом мы приготовили данный проект и будет очень хорошо, если кто-то узнает для себя что-то новое и возьмёт на заметку.
     Мы же- ученики  10 класса и авторы проекта,  уже чётко представляем себе что такое семейный бюджет и «с чем его едят». Как видите, научиться экономить деньги и планировать семейный бюджет не такая уж и трудная задача.
Желаем удачи!

Полезная литература
http://ulotrix.ru/  - Таблица для подсчёта  семейного  бюджета
http://lifehacker.ru/2011/11/11/10-sovetov-po-ehkonomii-deneg-v-seme/- Полезные советы
http://www.jlady.ru/finansy/planirovanie-semejnogo-budzheta.html;
http://www.fincult.ru/5-sovetov-kak-pravilno-planirovat-semejnyj-byudzhet-lichnyj-byudzhet/ - Планирование семейного бюджета(2)
  Спасибо за внимание!

Спасибо за внимание!


title: Презентация на тему: Автоматизация труда учителя на примере решения систем алгебраических уравнений с использованием программного пакета MATHCAD

text:
Автор
Лагутина Марина
Андреевна

Руководитель
проекта
Учитель математики ГБОУ СОШ №237

Белкина
Елена
Геннадьевна
Автоматизация труда учителя на примере решения систем алгебраических уравненийс использованием программного пакетаMatHCAD

Ознакомить учителей математики с возможностями продукта MathCAD
Обеспечить автоматизацию работы учителей с использованием MathCAD
Рассмотреть решение систем алгебраических уравнений с помощью MathCAD

ЦЕЛИ РАБОТЫ

Работа может применяться на факультативных занятиях и математических кружках
Работа ориентирована на школьных учителей математики, в том числе проводящих факультативные занятия и математические кружки.

Для кого эта РАБОТа

Работа разделена на две части:
Предоставляет базовые знания работы с программой MathCAD
Как они могут быть применены для решения СЛАУ и других типовых математических задач, часто встречаемых в ходе преподавания школьных дисциплин

Содержание работы

Язык Fortran
задачи линейной алгебры, интегрирование, решение дифференциальных уравнений
Математические пакеты
Mathematica
Maple
Matlab
Mathcad

Как решаются типовые задачи?

Пакет MathCAD популярен, пожалуй, более в инженерной, чем в научной среде.

Почему Mathcad?

Режим WYSIWYG
Не требуется изучать какую-либо систему команд, как, например, в случае пакетов Mathematica или Maple
Ориентирован на проведение численных расчетов
Простота освоения
Дружественный интерфейс

ПОЧЕМУ MATHCAD?

подготовливать научно-технические документы, содержащие текст, и формулы, записанные в привычной для специалистов форме;
вычислять результаты математических операций, в которых участвуют числовые константы, переменные и размерные физические величины;
операции с векторами и матрицами;
решение уравнений и систем уравнений (неравенств);

проводить статистические расчеты и анализ данных;
строить двумерные и трехмерные графики;
тождественные преобразования (в том числе упрощение), аналитическое решение уравнений и систем;
дифференцирование и интегрирование, аналитическое и численное;
решение дифференциальных уравнений;

И многое другое…
ЧТО УМЕЕТ MATHCAD?

ИНТЕрфейс MATHCAD

ОСНоВНЫЕ КОМАНДЫ

5^2=25

ПРАВИЛА НАБОРА КОМАНД

ПРАВИЛА НАБОРА КОМАНД

ПРАВИЛА НАБОРА КОМАНД

Упростить выражение:
ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ

Указатель мыши подводим к опции “Символы” в главном меню и щелкаем левой кнопкой мыши один раз (далее входим в “Символы”).
В выпадающем меню указатель мыши подводим к опции “Упростить” и щелкаем на указанном пункте. На экране отображается наше выражение, но уже в выделенном виде.
Повторяем наши действия: входим в “Символы” (подводим указатель мыши и щелкаем левой кнопкой мыши) и активизируем “Упростить”. На экране появляется ответ:

ПРАВИЛА НАБОРА КОМАНД

Получаем ответ:
ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ

Упростить выражение:
ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ

Набираем на клавиатуре:

X= 1.5
Y=-1.6
10x^2-5y^2=
ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ

Получаем ответ:
ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ

РЕШЕНИЕ СЛАУ

Способы решения делятся на две группы:

точные методы, представляющие собой конечные алгоритмы для вычисления корней системы (решение систем с помощью обратной матрицы, правило Крамера, метод Гаусса и др.),
итерационные методы, позволяющие получить решение системы с заданной точностью путем сходящихся итерационных процессов (метод итерации, метод Зейделя и др.).

Способы решения СЛАУ
Точные методы
Вследствие неизбежных округлений результаты являются приближенными

Итерационные методы
Добавляется погрешность метода. Эффективное применение итерационных методов существенно зависит от удачного выбора начального приближения и быстроты сходимости процесса
Способы решения СЛАУ

MathCAD дает возможность решать системы уравнений. Максимальное число уравнений и переменных равно 50. Результатом решения системы будет численное значение искомого корня.

Решение СЛАУ с помощью блока Given и функции Find

Системы линейных и нелинейных уравнений и неравенств позволяет решать блок given в сочетании с функцией Find. В блоке given записывается система уравнений и/или неравенств, подлежащих решению.

Решение СЛАУ с помощью блока Given и функции Find
Решение СЛАУ с помощью блока Given и функции Find

Воспользуемся MathCAD и запишем систему в терминах блока «given - find»:

Решение СЛАУ с помощью блока Given и функции Find

Матричным уравнением называется уравнение, коэффициенты и неизвестные которого – прямоугольные матрицы соответствующей размерности.

Матричные уравнения можно разрешать только, если система не вырождена, то есть ее определитель отличен от нуля. Матричный способ более изящен (хотя и не самый эффективный с точки зрения вычислительной математики).

Решение СЛАУ матричным способом

Решение СЛАУ матричным способом

Последовательность действий для решения с помощью Mathcad:
Установите режим автоматических вычислений.
Введите матрицу системы и матрицу-столбец правых частей.
Вычислите решение системы по формуле x=A-1b.
Проверьте правильность решения умножением матрицы системы на вектор-столбец решения.
Найдите решение системы с помощью функции lsolve и сравните результаты.

Решение СЛАУ матричным способом

Напишем код решения СЛАУ матричным способ на MathCAD. Также Решим систему с помощью функции lsolve  и сравним результат с решением x=A-1b. С функцией lsolve  мы сталкиваемся впервые, опишем ее:

Lsolve(A,b) – возвращает вектор решения такой, что Ax=b.
Аргументы:
А - квадратная, не сингулярная матрица.
b - вектор, имеющий столько же рядов, сколько рядов в матрице А.

Решение СЛАУ матричным способом

Решение СЛАУ матричным способом

Метод Гаусса, его еще называют методом Гауссовых исключений, состоит в том, что систему  приводят последовательным исключением неизвестных к эквивалентной системе с треугольной матрицей.

Решение СЛАУ методом Гаусса

Решение СЛАУ методом Гаусса

Решение которой находят по рекуррентным формулам:

Прямой ход метода Гаусса — элементарными операциями над строками приводят расширенную матрицу системы к ступенчатому виду:

Решение СЛАУ методом Гаусса

Обратный ход метода Гаусса — ступенчатую матрицу преобразуют так, чтобы в первых n столбцах получилась единичная матрица:

Последний, (n + 1) столбец этой матрицы содержит решение системы.

Решение СЛАУ методом Гаусса

В MathCAD прямой и обратный ходы метода Гаусса выполняет функция rref(A).

Далее показано решение системы линейных уравнений методом Гаусса, в котором используются следующие функции:

Rref(A) - возвращается ступенчатая форма матрицы А.
Augment(A,B) - Возвращается массив, сформированный расположением A и В бок о бок. Массивы A и В должны иметь одинаковое число строк

Решение СЛАУ методом Гаусса

Решение СЛАУ методом Гаусса

Последовательность действий:
Функция augment(A,b) формирует расширенную матрицу системы добавлением к матрице системы справа столбца правых частей. Функция rref приводит расширенную матрицу системы к ступенчатому виду, выполняя прямой и обратный ходы гауссова исключения. Последний столбец содержит решение системы.

Решение СЛАУ методом Гаусса

Последовательность действий:
Вычисляем D определитель матрицы А.
Зададим матрицу DX1, заменой первого столбца матрицы А, матрицей b. Вычисляем определитель матрицы DX1.
Зададим матрицу DX2, заменой второго столбца матрицы А, матрицей b. Вычисляем определитель матрицы DX2.
Зададим матрицу DX3, заменой третьего столбца матрицы А, матрицей b. Вычисляем определитель матрицы DX3.
Определяем  решение системы линейных уравнений x1, x2, x3.

Решение СЛАУ методом КРАМЕРА
Решение СЛАУ методом КРАМЕРА

Выводы

Пакет MathCAD чрезвычайно интуитивен, т.к. все формулы в его документах записываются в традиционной форме, и как таковой язык программирования не применяется, а богатый пакет встроенных функций позволяет решать многочисленные задачи: разрешать уравнения и системы, раскладывать многочлены и решать неравенства, строить графики и т.д.
Данная работа позволит ученикам и учителям быстро освоить основные навыки работы с пакетом MathCAD, а последовательные примеры и методы решения помогут их закрепить для решения новых задач.


title: Презентация на тему: БЮДЖЕТ СЕМЬИ НА МАТЕМАТИЧЕСКОМ ЯЗЫКЕ Секция: Математики

text:
Тема работы:
БЮДЖЕТ СЕМЬИ НА
МАТЕМАТИЧЕСКОМ ЯЗЫКЕ
Секция: Математики
Муниципальное общеобразовательное  учреждение«Абазинская средняя общеобразовательная школа №50»
Научно – исследовательский проект
ученицы 9 «Б» класса,
Саночкиной Екатерины
г. Абаза, 2011
 Гипотеза: Если я буду знать, как формируется бюджет семьи и на что  расходуются доходы семьи, то я смогу соотносить свои желания и потребности.Актуальность: «Деньги лишними не бывают»
Цель моей работы: исследование
бюджета своей семей и рассмотрение
 способов вычисления семейного бюджета, нахождение предложений по улучшению
 бюджета.
Задачи:
Составить бюджет семей и сравнить полученные данные
Рассчитать семейный бюджет по формуле
Провести социальный опрос жителей города
Выведение формул для различного способа вычисления  семейного бюджета и нахождение различных предложений по его улучшению
Бюджет семьи
Что такое бюджет семьи?
Бюджет семьи - роспись денежных доходов и расходов семьи, составляемая обычно на месячный срок в виде таблицы, баланс семейных расходов и доходов. Упрощенно говоря, бюджет семьи – это постатейный перечень всех доходов и расходов семьи за определенный период. Бюджет делится на две части – доходную и расходную. В доходную часть попадают все доходы, которые планируется получить за определенное время, в расходной части, соответственно, отображаются все предполагаемые расходы. Для расчёта семейного бюджета используется множество вариантов.
Самый распространенный из них это формула.

Формула расчета семейного бюджета.
Д = П + С + О + Р..., где
П = Пк + Пт + Пг…;
С = Сд + Сет + Ср…;
О = Ож + Ом + Од...
Через формулу:
Д – весь доход
П – обязательные расходы
С – питание
О – расходы на предметы гардероба
Р – резерв
Доходы
Доходная часть семьи:
Заработная плата
Пенсии, стипендии
Доходы от ценных бумаг.
Доходы от сдачи недвижимость в аренду.
Выплаты и льготы от общественных организаций.
Доходы из других источников.
Доходы от приусадебного участка
Доходы от предпринимательской деятельности.
Средний размер дохода зависит от:
Заработка родителей, пенсионеров, студентов.
Сдачи недвижимости
Предпринимательской деятельности.
Реальная средняя процентная ставка по вкладам: От 3%до 15%
Доход нашей семьи составляет  42500 руб. не учитывая налогов.
Доходы – это деньги которые зарабатываются работоспособными
членами семьи и пенсионерами (пенсия). К примеру :
зарплата, стипендия, пособия, пенсия.

Это траты на содержание, услуги. Бывают краткосрочные расходы, среднесрочные, долгосрочные. Если расход не превышает доход бюджета, то называют сбалансированным.
Расходы
Долгосрочные расходы рассчитанные, как правило, на несколько лет и более, например, приобретение предметов длительного пользования: квартира, автомобиль, мебель и т.п.

       Краткосрочные расходы ,
       рассчитанные на короткий период (до 1-2 месяцев), например, расходы на питание, транспорт. Краткосрочные расходы повторяются с наибольшей частотой или постоянно.
       Среднесрочные расходы Среднесрочные расходы, т.е. расходы, рассчитанные на средний период (от нескольких месяцев до года, иногда более года), например, расходы на одежду, обувь.

Социальный опрос.
Исследуя данную тему меня заинтересовали некоторые вопросы, такие как:
Каков в среднем доход семьи?
На какие сферы расходов уходит больше денег?
Пользуются ли семьи схемами расчёта семейного бюджета?
Много ли семей пользуются кредитами, ссудами или займами?
У многих семей есть дополнительный доход помимо заработка (пенсии, стипендии и   т. п.)?
Опрос проводился среди нескольких семей.
Результаты были таковы:

На какие сферы расходов уходит больше денег?

Пользуются ли семьи схемами расчёта семейного бюджета?
Не пользуются

Много ли семей пользуются кредитами, ссудами или займами?

У многих семей есть дополнительный доход помимо заработка (пенсии, стипендии и т. п.)?
Исследование бюджета семьи в сфере обслуживания.
Исследование бюджета пенсионеров
Заключение
Я узнали куда тратятся деньги и откуда они берутся, что такое доходы и расходы, что есть накопления кредиты и т.д.
Что я узнала работая по данной теме?
Что такое бюджет, расходы и доходы.
Что такое накопления.
Какие бывают доходы.
Какие бывают расходы.

Сделала следующий вывод?
Нужно анализировать свой бюджета семьи
Сделала таблицу доходов и расходов вместе и по отдельности.

Спасибо за внимание!


title: Презентация на тему: Арабские цифры и числа

text:
Арабские цифры и числа
Маркович
Николай
Викторович
Представляет


title: Презентация на тему: Брейн Ринг

text:
76
5
600
3
69%
400%
60°
60°


Презентация на тему: Больше. Меньше. Столько же (1 класс)


Презентация на тему: Бизнесмен


title: Презентация на тему: Больше.Меньше

text:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
13
16
10
 1  2  3  4  6  7  8  9 10
+
=
+
=
-
=
-
=
3
+
2
=
+
=
=
5
-
=
-
1 + 4 - 2 + 1 - 3 + 1+ 2 - 1=
3
8+2 =
10-5 =
13+4 =
19-7 =
10
5
17
12
1
4
=
+
+
4
=
5
5
-
=
2
4     5
5     4
<
>


Презентация на тему: Блочно-модульная технология


Презентация на тему: Бордюры


title: Презентация на тему: Арккосинус. Решение уравнений cosx = a

text:
1
Арккосинус.
 Решение уравнений  cosx=a.

  Урок№1

02.12.2013

cos
Линия косинусов
Назовите линию на тригонометре
Назовите неотрицательные точные значения косинуса
2
 cost-?

Как меняются значения косинуса?

3
a=cost,   t-?

4
1
-1
0
y
x

На отрезке от a до  b   косинус убывает и все свои значения принимает только один раз
Да
Нет
правильно!
5

1
-1
0
y
x

На отрезке от 0 до  π   косинус убывает и все свои значения принимает только один раз

Нет
Да
верно!
6

Ответ:
7

8

Найти корни уравнения на (1;6)
Решение  уравнений
     cosx=a
1.  |a|>1-нет корней;
2. частные случаи: а=-1;0;1;
3.  решение уравнений для точных значений  косинуса по тригонометру.
К
9
10
10
11

=arcos(1/3)
12

а
arccosa
t

13
Пусть а- произвольное значение косинуса.
Определение арккосинуса
К
 t-такое число, что косинус t равен а и 0 ≤ t ≤ π
14
а
arccosa
t

Дуга арккосинусов
15
Как меняются значения
 арккосинуса, если а возрастает?
Найти значение арккосинуса
К

16

а

Если  для |a|≤1   arccos а=t,    то
                                                           и  cos t  = а
t
arccosa
17
При каком а  arccosa<0?
Какие значения может принимать
                                      arccosa?
18
К
19
Найти значения выражений:
Проверка:
20
21
Арккосинус.
 Решение уравнений  cosx=a.

  Урок№2

Назвать линию и координату точки

22
23
Проверка домашнего задания
24
Проверка домашнего задания
25
Заполнить таблицу
Проверка
0
26
Найти область допустимых значений
arccosx.
27
Найти область допустимых значений
arccos(3-2x).

-а
Свойство арккосинусов противоположных значений косинуса  а  и   -а

а

-а

а

arccosa

arccosa(-a)
arccosa+arccos(-a)=
К
28
29
Свойство арккосинусов противоположных чисел
   а  и   -а
аrccos (-a) = π-arccos a, где 0 <а ≤1
аrccos (-1) =
π-arccos 1= π-0= π;
аrccos (-0,5) =
π-arccos 0,5= π- π/3=2 π/3;
аrccos (-√ ̅3/2)=
π-arccos (√ ̅3/2)= π- π/6=5 π/6.
Например:
30
К
Формула корней
уравнения
cos x=a
для |a|<1,a≠0

31
cos x=a
для |a|<1,a≠0

К
32
cos x=0,7
a=0,7 ; |0,7|<1

К
cos x=0,5
a=0,5 ;      |0,5|<1

К
33
а=0,1,-1
частные
случаи

Нет корней
а- точное
значение
косинуса
а- не явл.
точным
значением
косинуса
Бесконечно много корней
34
35
Вычислите:
36
Вычислите:
Решение:
37
Ответ:-2,4
38
Арккосинус.
 Решение уравнений  cosx=a.

  Урок№3

39
Верно ли, что
40
Равенство
верно только для
41
42
43
3 четверть
+
Решить уравнение
 и указать все его корни,
принадлежащие промежуткам

.
44

1)Решим уравнение

arccos(-0.75)
-arccos(-0.75)
45

2)Найдем корни, принадлежащие дуге
arcos(-0.75)
-arcos(-0.75)

0<arccos(-0,75)<π
-arccos(-0,75)<0

46
47
-arccos(-0,75)<0
0<-arccos(-0,75)+2π<3π/2
-0,75
48

-arccos(-0,75)
49
-0,75

50
Ответ:

1
-1
0
y
x

На оси Ох  выделим значения арккосинуса
К
Построим график косинуса.

51

arccos а
52
1
х
-1
-1≤ а ≤1

у
0
Как найти по графику  y=cos x
 arccos a ?
К
53
График функции, обратной

y=cosx при
54

1
1
х
у
у=х
-1

Решить уравнение
 и указать все его корни,
принадлежащие промежуткам

.
55

 Построим график правой части
  у= -0,75
Построим график левой части     у= cos x.

Решим уравнение графически
cosx= -0,75

1
-1
0
y
x
К

arccos(-0,75)
-arccos(-0,75)
-arccos(-0,75)+2π
arccos(-0,75)-2π

56

1
-1
0
y
x

arccos(-0,75)
-arccos(-0,75)
-arccos(-0,75)+2π
arccos(-0,75)-2π

57

1
-1
0
y
x

arccos(-0,75)
-arccos(-0,75)
-arccos(-0,75)+2π
arccos(-0,75)-2π

58

1
-1
0
y
x

arccos(-0,75)
-arccos(-0,75)
-arccos(-0,75)+2π
arccos(-0,75)-2π

59

1
-1
0
y
x

arccos(-0,75)
-arccos(-0,75)
-arccos(-0,75)+2π
arccos(-0,75)-2π

60
61
Ответ:

Используемая литература:
Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11классы. В 2ч. М.:Мнемозина, 2009.          ISBN  978-5-346-01136-1
Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ.10 кл.: Учеб. Пособие для шк. и кл. с углубл. изуч. математики/М.:Мнемозина, 2004.                ISBN  5-346-00333-9
А.И. Азаров, В.И. Булатов, В.С. Федосенко, А.С. Шибут. Тригонометрия(тождества, уравнения, неравенства, системы). Минск ТетраСистемс 2003  ISBN 985-470-079-8
В. Мирошин. Обратные тригонометрические функции. Библиотечка «Первого сентября» Математика №4(16)/2007.

Интернет-ресурсы:
Замковая Т.Б., Нечаева Н.В.
1.От окружности до тригонометра.            http://festival.1september.ru/articles/596859
2.Отбор корней.                                               http://festival.1september.ru/articles/596861/

62


title: Презентация на тему: Блок-схема для решения квадратных неравенств

text:
Блок-схема для решения квадратных неравенств
Данная презентация содержит блок-схему для  решения квадратных  неравенств и тренажер для проверки  усвоенного материала.
Выполнила: Иванова Ольга Панкратьевна
№101-857-352
РС(Я) Олекминской район, с. Абага
678108
Неравенства второй степени вида
D<0
a<0
a>0

+     +     +
-     -    -

+     +     +
-     -    -

D=0
a<0
a>0

+     +     +
-     -    -

+     +     +
-     -    -

x=m
m
m
D>0
a<0
a>0

 +     +     +
-     -    -

m             n
m              n
D<0
a<0
a>0

+     +     +
-     -    -

+     +     +
-     -    -

D=0
a<0
a>0

+     +     +
-     -    -

+     +     +
-     -    -

x=m
D>0
a<0
a>0

 +     +     +
-     -    -

m             n
m              n
m
m
Неравенства второй степени вида
D<0
a<0
a>0

+     +     +
-     -    -

+     +     +
-     -    -

D=0
a<0
a>0

+     +     +
-     -    -

+     +     +
-     -    -

x=m

m
m
D>0
a<0
a>0

 +     +     +
-     -    -

m             n
m              n
D<0
a<0
a>0

+     +     +
-     -    -

+     +     +
-     -    -

D=0
a<0
a>0

+     +     +
-     -    -

+     +     +
-     -    -

x=m

D>0
a<0
a>0

 +     +     +
-     -    -

m             n
m              n
m
m
Неравенства второй степени вида
D<0
a<0
a>0

+     +     +
-     -    -

+     +     +
-     -    -

Нет решения
D=0
a<0
a>0

+     +     +
-     -    -

+     +     +
-     -    -

m
m
Нет решения
D>0
a<0
a>0

 +     +     +
-     -    -

m             n
m              n

D<0
a<0
a>0

+     +     +
-     -    -

+     +     +
-     -    -

Нет решения
D=0
a<0
a>0

+     +     +
-     -    -

+     +     +
-     -    -

D>0
a<0
a>0

 +     +     +
-     -    -

m             n
m              n
m
m
Нет решения

Неравенства второй степени вида
D<0
a<0
a>0

+     +     +
-     -    -

+     +     +
-     -    -

D=0
a<0
a>0

+     +     +
-     -    -

+     +     +
-     -    -

Нет решения
m
m

D>0
a<0
a>0

 +     +     +
-     -    -

m             n
m              n

D<0
a<0
a>0

+     +     +
-     -    -

+     +     +
-     -    -

D=0
a<0
a>0

+     +     +
-     -    -

+     +     +
-     -    -

D>0
a<0
a>0

 +     +     +
-     -    -

Нет решения

m             n
m              n
m
m
Тренажер
решение квадратных неравенств
Варианты с заданиями

Ответы


title: Презентация на тему: Буквенные выражения

text:
53
23
46
6
Буквенные выражения
Когда родился Игорь, его отцу было 24 года. Сколько лет было Игорю, когда отцу было: а) 25 лет; б) 26 лет; в) 27 лет и т.д.?
Обозначим возраст отца буквой n. Тогда возраст Игоря будет n – 24.
Сколько лет будет Игорю, когда его отцу будет   45 лет
51 год
80 лет
45 – 24 =21 год
51 – 24 =27 лет
80 – 24 =56 лет
Задача 1.
n -24 – буквенное выражение
Выражение, содержащее буквы, называют буквенным выражением.

Числа, которыми заменяют букву, называют значением этой буквы.
У кассы кинотеатра младший брат спросил Смекалкина : «Сколько всего денег заплатили за билеты зрители, которые придут на этот сеанс?»
Задача 2.

Стоимость билета на один сеанс

Для детей ………100 руб
Для взорслых …250 руб

Смекалкин сразу же ответил:
«100 · а + 250 · в».
Как это понять?
Буква а означает количество
детей в зале, тогда 100 · а рублей
будет уплачено за их билеты.
Что обозначает буква в в данном
выражении?
Примеры буквенных выражений:n – 1,    n + 1,   a + b,   2·d – 5,   m:2+8·c,   (a+30):7.
№ 300. Назовите слагаемые в сумме:а) (18-7)+14;             б) (х-75)+16; в) (а-3)+(в-86);        г) (х-у)+(m-n).
№ 301. Назовите уменьшаемое и вычитаемое в разности:а) (а+56)-32;        в) (86+53)-(k+7); б) (m+99)-(38+5);      г) (c+3)-(d+8).
Д/з: п.8, № 330(б,в), 331(б,в), 333


Презентация на тему: Биография Лобачевского


title: Презентация на тему: Буквенные выражения. Уравнения

text:
    6 * 52
    4 * 505
    72 : 18
    5 * 5 * 5
    3 * 3 * 3 * 3
    96 : 6
    4 !


title: Презентация на тему: Буквенная запись свойств сложения и вычитания.

text:
Prezentacii.com
9 + 71
48 + 24
4 + 113
16 + (71 + 9)
48 + (24 + 6)
4 + (113 + 37)
y + 71
c + 92
b + 35
9 + y
b+125
211+x
n+160
b-200
c-500
?
+
1
2
3
+
0
42 + (42+ 14) + 42 : 2
Prezentacii.com


Презентация на тему: Брейн- ринг


title: Презентация на тему: Буквенные выражения 2 класс

text:
39 + 1 =       + 5 =        - 1 =         - 4 = ?
7 * 8 * 6 = 98 * 5 * 4 = 712 * 6 * 5 = 114 * 3  *  2 = 510 * 7 * 5 = 8
8
9
4
8
5
9


title: Презентация на тему: Буквенная запись свойств сложения и вычитания

text:
9 + 71
48 + 24
4 + 113
16 + (71 + 9)
48 + (24 + 6)
4 + (113 + 37)
y + 71
c + 92
b + 35
9 + y
b+125
211+x
n+160
b-200
c-500
?
+
1
2
3
+
0
42 + (42+ 14) + 42 : 2


Презентация на тему: Буква в кубе


title: Презентация на тему: Бюджет семьи на математическом языке

text:
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
7
6
5
4
3
2
1


Презентация на тему: Целое уравнение и его корни


title: Презентация на тему: Быстрый счет без калькулятора

text:
5 · 2 = 10
25 · 4 = 100
125 · 8 = 1000
125 · 16=125· 8· 2=2000
38 · 4 · 25 = 38 · 100 = 3800
125 · 79 · 8 = 1000 · 79 = 79000
5 · 786 ·2 = 786 · 10 = 7860
138 · 5 = (138 · 10) : 2 = 1380 : 2 = 690

71 : 5 = 71 · 2 : 10= 142 : 10 = 14,2

348 · 25 = 34800 : 4 = 8700

72 · 125=72 · 1000 : 8=72000 : 8=9000
50 · 24=(50 · 2)· (24 : 2)=100 · 12=1200
 720:6=((720:2):6·2)=(360:6)·2=60·2=120
5 · 2 = 10
25 · 4 = 100
125 · 8 = 1000
125 · 16=125· 8· 2=2000
38 · 4 · 25 = 38 · 100 = 3800
125 · 79 · 8 = 1000 · 79 = 79000
5 · 786 ·2 = 786 · 10 = 7860
138 · 5 = (138 · 10) : 2 = 1380 : 2 = 690

71 : 5 = 71 · 2 : 10= 142 : 10 = 14,2

348 · 25 = 34800 : 4 = 8700

72 · 125=72 · 1000 : 8=72000 : 8=9000
5 · 2 = 10
25 · 4 = 100
125 · 8 = 1000
125 · 16=125· 8· 2=2000
38 · 4 · 25 = 38 · 100 = 3800
125 · 79 · 8 = 1000 · 79 = 79000
5 · 786 ·2 = 786 · 10 = 7860
138 · 5 = (138 · 10) : 2 = 1380 : 2 = 690

71 : 5 = 71 · 2 : 10= 142 : 10 = 14,2

348 · 25 = 34800 : 4 = 8700

72 · 125=72 · 1000 : 8=72000 : 8=9000
5 · 2 = 10
25 · 4 = 100
125 · 8 = 1000
125 · 16=125· 8· 2=2000
38 · 4 · 25 = 38 · 100 = 3800
125 · 79 · 8 = 1000 · 79 = 79000
5 · 786 ·2 = 786 · 10 = 7860
138 · 5 = (138 · 10) : 2 = 1380 : 2 = 690

71 : 5 = 71 · 2 : 10= 142 : 10 = 14,2

348 · 25 = 34800 : 4 = 8700

72 · 125=72 · 1000 : 8=72000 : 8=9000
5 · 2 = 10
25 · 4 = 100
125 · 8 = 1000
125 · 16=125· 8· 2=2000
38 · 4 · 25 = 38 · 100 = 3800
125 · 79 · 8 = 1000 · 79 = 79000
5 · 786 ·2 = 786 · 10 = 7860
138 · 5 = (138 · 10) : 2 = 1380 : 2 = 690

71 : 5 = 71 · 2 : 10= 142 : 10 = 14,2

348 · 25 = 34800 : 4 = 8700

72 · 125=72 · 1000 : 8=72000 : 8=9000


Презентация на тему: Бизнес-игра


Презентация на тему: Быстрое преобразование Фурье


title: Презентация на тему: БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ (2 КЛАСС)

text:
.
12-2+7=3
30-15-5=20

5+
.


text:
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
4
4
0


title: Презентация на тему: Целые числа

text:
       8

       7

      6

     «5»

      «4»

       «3»

      «2»
 2;
 -10;
 -6;
 5;
 2;
 -10;
 5;
 -13;
 -2;
 -2.
-5+12;                                           1.  7+(-11);
-6+(-7);                                       2.  -9+(-4);
4+(-9);                                          3.  -8+6;
-12+8;                                        4.  -5+15;
-14+(-5);                                    5.  -16+(-3);
15+(-8);                                    6.  14+(-6);
-8+3;                                             7.  6+(-10);
-11+(-6);                                     8.  -24+24;
35+(-35);                                     9.  -12+(-4);
-15+1;                                           10.  -1+16.


title: Презентация на тему: Блок-схема для решения квадратных уравнений

text:
1) a=   b=  c=
2)
H/P
10x2+5x=0
12x2 +3x=0
25-100x2=0
4-36x2=0
2x2-14=0
5x2-3x-2=0
6x2+x-1=0
2x2-5x+3=0
x2-5x-1=0
2x2-9x+4=0
x2 -10x=0
x2 +6x=0
3x2-27=0
2x2-32=0
3x2-15=0
2 x2 +x=0
4 x2 -x=0
3 x2 -6=0
5 x2 +45=0
2-18 x2 =0
2 x2 +3x-2=0
3 x2 +8-3=0
- x2 +2x+8=0
- x2 +7x-10=0
9 x2 -6x+1=0
2 x2 -8=0
3 x2 - 75=0
4 x2 -12=0
4 x2 +20x=0
3 x2 -12x=0
7 x2 +9x+2=0
5 x2 -8x+3=0
6 x2 - 7x+1=0
5 x2 -8x-4=0
- x2 -2x+15=0


Презентация на тему: ЦЕЛЫЕ УРАВНЕНИЯ


title: Презентация на тему: Царь-числа

text:
3
0
7
4
8
4
1
8
4
8
2
0
3
5
7
9
4
2
3
3
1
6
9
4
2
0
7
8
3
9
9
1
0
4
7
9
5
3
5
4
9
2
4
8
 3
8
3
6
5
6
1
6
2
4
1
1
3
0
9
6
4
3
9
0
3
1
5
9
8
7
9
6
4
8
0
2
5
1
7
4
9
0
1
6
2
6
4
0
2
5
7
1
3
6
8
1
5
9
3
7
6
5
0
1
8
3
9
2
0
0
9
4
9
7
6
8
0
5
0
0
4
9
2
7
0
8
3
9
1
6
8
0
5
2
5
1=10 0
10=10 1
100=10 2
1000=10 3
1000000=10 6
1000000000=10 9
10 12
10 15
10 18
10 21
10 24
10 27
10 30
10 33


title: Презентация на тему: Цель урока – спасти книги

text:
1
4
2
3
F
E
K
R
N
M
T
CF
MT
>
CF
=
1
2
3
4
A
B
C
D
E
F
G
H
K
L
M
N
O
P
R
AB=
DE=
GH=
LM=
OP=
DE
GH
LM
OP
FE
KH
NM
RP
38
41
40
42
36
<
<
<
>
>
<
>
<
A
B
C
D
E
F
1
4
2
3


title: Презентация на тему: цементы для временной фиксации (+)

text:
?
ZnO2
+
100%


title: Презентация на тему: Центральная симметрия

text:
http://images.yandex.ru
http://www.bcetyt.ru
http://ru.wikipedia.org


title: Презентация на тему: Центральные и вписанные углы

text:
[[
12233


title: Презентация на тему: Быстрый счёт-легко и просто

text:
,
286:4=(286:2):2=142:2=71,51928:8=(1928:2):2:2=864:2:2==134:2=67
24 425 : 25 = 977;
33 175 : 25 = 1 327
11 * 11 =121
111*111 = 12321
1111 * 1111 = 1234321
11111 * 11111 =123454321
..........................
111111111 * 111111111 = 12345678987654321


Презентация на тему: Частное двух функций


title: Презентация на тему: Часы

text:
100
5
6
48
8
14
70
54
28
100
70
54
48
28
14
8
6
5
6, 52, 5


title: Презентация на тему: Час веселой математики 5 класс

text:
9
4
3


title: Презентация на тему: Царской дороги в математике нет

text:
2.
5.
1.
3.
4.
.
40 ×8 : 10=
32
4 + 90 : 2 =
30 × 9 - 220 =
70 × 7 - 310 =
60
49
50
180
320
75
45
270
490

4
5
6
1
2
3
7
8
9
2
3
4,5,6
1,2,3
7,8,9
3
10
40
35
2
30
30
30
50
50
20
1


title: Презентация на тему: Арифметический корень натуральной степени

text:
VN
VN
VN
VN
VN
VN
VN
VN
VN
5
4
3
2
1
VN
VN
VN
1
2
3
4
5
VN
VN
VN
5
4
3
2
VN
1
VN
VN
VN
VN
VN
VN
VN
VN
VN
VN


Презентация на тему: Часы


title: Презентация на тему: Час занимательной математики

text:
  3
  5
  7
  9
  9
 25
 49

81
I
II


text:
1
2
3
4
5
6
5  5  5  5=3
5  5  5  5=6
5  5  5  5=30
5  5  5  5=50


title: Презентация на тему: Бумага

text:
ЧИСЛА – ВЕЛИКАНЫ
Ученик МБОУ Маловской средней общеобразовательной школы
Зимин Георгий 5  класс

Введение
Каким образом из обычного простого числа «вырастает» ВЕЛИКАН
Цели работы:
познать мир математических решений (действий).
рассмотреть математические действия на жизненных ситуациях.
сделать выводы по результатам работы.
Миллиард
Чтобы составить себе представление об огромности миллиарда, представьте себе, что в книжке в 200 страниц не более 200.000 букв. В пяти таких книжках окажется один миллион букв. А миллиард букв будет заключать в себе стопка из 5.000 экземпляров такой  книжки. Стопка, которая, будучи аккуратно сложена, составила бы столб высотой с Исаакиевский собор.
БИЛЛИОН и ТРИЛЛИОН
Одним триллионом кирпичей можно было бы, размещая их плотным слоем по твердой поверхности земного шара, покрыть все материки равномерным сплошным пластом высотою с четырехэтажный дом (16 м).
Числовые великаны вокруг и внутри нас
Часто можно встретиться с числовыми великанами. Они присутствуют всюду вокруг и даже внутри нас самих – надо лишь уметь рассмотреть их. Небо над головой, песок под ногами, воздух вокруг нас, кровь в нашем теле – все скрывает в себе невидимых великанов из мира чисел.
Сколько пищи поглощает человек за свою жизнь
Числовым великаном следует назвать и тот внушительный итог, который получился бы, если бы вы подсчитали, сколько всякого рода пищи поглощает человек за 70 лет средней жизни. Целый железнодорожный поезд понадобился бы для перевозки тех тонн воды, хлеба, мяса, дичи, рыбы, картофеля и других овощей, тысяч яиц, тысяч литров молока и т. д., которые человек успевает поглотить в течение своей жизни.
ЛЕГЕНДА О ШАХМАТНОЙ ДОСКЕ
Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен её остроумием и разнообразием возможных в ней положений.
	Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку.
Награда шахматного изобретателя должна была бы занять объем примерно в 12 000 000 000 000 куб. м, или 12 000 куб. км. При высоте амбара 4 м и ширине 10 м длина его должна была бы простираться на
          300 000 000 км, - т.е. вдвое дальше, чем от Земли до Солнца!..
Быстрое размножение.
Спелая маковая головка полна крошечных зернышек; из каждого может вырасти целое растение. Если бы все зернышки мака прорастали, потомство одного растения могло бы уже в пять лет покрыть сплошь всю сушу земного шара густой зарослью по 2000 растений на каждом квадратном метре. Вот такой числовой великан скрывается в крошечном маковом зернышке!
Интересный факт.
В Австралии не существовало кроликов, когда этот материк открыт был  европейцами. Кролик ввезен туда в конце 18-ого века, и так как там отсутствуют хищники, питающиеся кроликами, то размножение этих грызунов пошло быстрым темпом. Вскоре полчища кроликов наводнили всю Австралию, нанося страшный вред сельскому хозяйству и превратившись в подлинное бедствие. На борьбу с этим бичом сельского хозяйства брошены были огромные средства, и только благодаря энергичным мерам удалось справиться с бедой.
Гугол
Американский математик Кастнер изобрел «самое большое число» и назвал его «гугол». Это единица со ста нулями! То есть, 10100. Хотя естественный ряд чисел и бесконечен, все же в известной мере гугол — это граница исчисляемого мира.
Заключение
В результате работы с задачами я узнал, как из обычного (маленького - простого) числа «вырастает» -число-Великан.
По ходу рассмотрения задачи научился логически мыслить, и считать удобными для нас вариантами.
С решением задач о «Числах-Великанах», расширил познавательный кругозор, так как это не обычные задачи с одними цифрами, а очень интересные познавательные рассказы.
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ


title: Презентация на тему: Целое и части 1 класс

text:
Целое и части. Математика 1 класспрограмма «Гармония»
Сычёва Н.В. МОУ «Петровская СОШ»
       отправь вагончики в путь
5+2
2+7
6+3
4+4
1+7
2+2
5+3
3+3
3+2

Кто в домике живёт?
2
4
3
3
5
1
6
2
6
5
3
4
4
7
1
8
1
4
3
2
5
Составьте числовое выражение

0    1    2   3    4    5   6    7    8   9

0    1    2   3    4   5    6    7    8   9

0    1   2    3    4   5    6    7    8    9

         7-5=2
9-3=6
6-3=3
Составь фигуру

Что больше: часть или целое?

ж
з
к
ш
н
г
з
с
п

Составь  буквенное выражение по рисунку

Молодцы!


title: Презентация на тему: "Целые числа и действия с ними". 6-й класс

text:
Целые числа и действия с ними
«Числа всякие нужны, числа всякие важны!»
«Сумма двух долгов есть долг»
«Сумма имущества и долга равна
их разности».
(– 3) + (– 5) = – 8
4 + (– 7) = 4 – 7 = – 3
– 8 · (– 2) = 4;   – 9 : (– 3) = 3
3 · (– 2) = – 6;  – 8 : 4 = – 2
«Для разминки»
Расставить числа в порядке возрастания
48;
– 99;
15;
62;
– 13;
– 7;
0;
9;
«Кто внимательней?»
Ответы: Λ_  Λ _ΛΛ_ _ _Λ
«Кто быстрее?»
«Кто умнее?»
2
2
2
1
1
3
3
42
13
363
4
51
17
3900
Критерии оценивания:
каждое задание группы А оценивается в 1 балл;
каждое задания уровня В – в 2 балла;
задание уровня С – в 3 балла.
Нормы оценок:
9 – 11 баллов – оценка «5»;
7, 8 баллов – оценка «4»;
4 – 6 баллов – оценка «3»;
менее 4 баллов – оценка «2».
«Для любознательных»
1) (34 – ( 51)) : (78 – 95).
К  1        М  5         Й − 5          О – 1
2) (58 –  85) : (45 − 54).
А – 9          Е  3          О  9           Л – 3
3) (– 28  – (− 49)) : (47 –  68).
       Г  – 7         М  –  1         С  1          Н – 2
 4) (– 42 − 24) : (18 –  51).
А  –  3         И  − 1          У – 2          Е  2
5) ( − 8 ) · (− 14) : (16 − 44).
Н – 4          Л – 2            К  2          Р  4
О т в е т: ЙЕМЕН.
«Для трудолюбивых»
Домашнее задание: стр. 185, «Решение задач с помощью кругов Эйлера» (для тех кому интересно).
Всем –
спасибо
за внимание!


title: Презентация на тему: Четные и нечетные функции

text:
25
71
-43
64


title: Презентация на тему: Целое и части. Состав чисел.

text:
Целое и части.
 Состав чисел.

Подготовила Кислова Л.Б.
МКОУ СШ №1 г. Фролово

5

5

5

6

6

6

7

7

7

8

8

8

9

9

9

10

10

10


text:
Центральные  и вписанные углы

   Окружностью называется фигура, которая состоит
    из всех    точек
    плоскости, равноудалённых от данной точки – центра окружности.
             Окружность.
Радиус.
      Радиусом называется  отрезок, соединяющий центр с любой точкой окружности.
Хорда.
Что такое хорда окружности?

Хордой называется отрезок, соединяющий две точки окружности.

Центральный угол-
это угол с вершиной в центре окружности.

О
Величина центрального угла равна величине дуги , на которую он опирается.

А
В
АВ

= АОВ
О

М
N
K
O
Угол, вершина которого лежит
 на окружности, а стороны пересекают
окружность, называется вписанным углом.

Вписанный угол измеряется половиной дуги,
 на которую он опирается.
 MNK = ½   MK

Решение ЗАДАЧ
Найдите Х

№1
75
x
285
О

Найдите Х

x
145
№2
215
О

 №3
Дано:
 АОС = 80.
Найти:
 АВС = ?

          Ответ: 40.

№4
Дано:
 АВС = 34°.
Найти:
 АОС = ?

      Ответ: 68°.

 №5
Дано:
АВС = 78.
Найти:
АКС = ?

          Ответ: 78.

Угол ABC- вписанный в окружность.
АС – диаметр.
Докажите, что угол ABC- прямой.

№6

Спасибо за внимание !


title: Презентация на тему: Целые выражения

text:
Целые выражения
31.01.2014
2
Выражения, составленные из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания и умножения, называют целыми выражениями. К целым относят и выражения, в которых, кроме действий сложения, вычитания и умножения, используют деление на число, отличное от нуля.
Какие из выражений являются целыми?
1.

                         2.

   3.
                                     4.

           5.
                                         6.

31.01.2014
3

31.01.2014
4
Преобразование целых выражений
Представление в виде многочлена
Разложение на множители

31.01.2014
5
Представление в виде многочлена

31.01.2014
6
Разложение на множители

31.01.2014
7
Докажите, что                                 при любых значениях  принимает только положительные значения

Докажите, что                                    при любых значениях  принимает только отрицательные  значения

31.01.2014
8
Домашнее задание:
№998
№1010(а,б)
№1015(в,д)
готовиться к контрольной работе.
Желаю удачи!


title: Презентация на тему: Целые выражения

text:
Целые выражения

27.01.2014
2
Выражения, составленные из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания и умножения, называют целыми выражениями. К целым относят и выражения, в которых, кроме действий сложения, вычитания и умножения, используют деление на число, отличное от нуля.
Какие из выражений являются целыми?
1.

                         2.

   3.
                                     4.

           5.
                                         6.

27.01.2014
3

27.01.2014
4
Преобразование целых выражений
Представление в виде многочлена
Разложение на множители

27.01.2014
5
Представление в виде многочлена

27.01.2014
6
Разложение на множители

27.01.2014
7
Докажите, что                                 при любых значениях  принимает только положительные значения

Докажите, что                                    при любых значениях  принимает только отрицательные  значения

27.01.2014
8
Домашнее задание:
№998
№1010(а,б)
№1015(в,д)
готовиться к контрольной работе.
Желаю удачи!


title: Презентация на тему: Чему равна сумма углов треугольника

text:
30°
90°
180°
60°
120°

      1=
      2=
      3=

=180°
   1+  2+  4=180°
   3=  4
   1+  2+  3=180°

°
°
1
2
3
4
5
6
25°
35°
135°
90°
75°
57°
60°
60°
35°
33°
90°
60°
2=40°
3=40°
4=40°
1=65°
2=75°
4=50°
1=100°
2=60°
4=120°
52°


Презентация на тему: Четырехугольники


title: Презентация на тему: Четырехугольники

text:
A
B
C
D
30
160
150
K
L
M
N
1
3
2
65
65
D

60
120
1
2
D
45
45
D
K
L
5
16
10,5
D


text:
Четные и нечетные функции
Рис. 1
Рис. 6
Рис. 5
Рис. 4
Рис. 3
Рис. 2
0
-2
-1
1
2
Достроить до графика четной функции
0
-2
-1
1
2
Достроить до графика нечетной функции
Д/з:
 №174(2,3,4),
175(2),
176(2,4)
№175(1)
№176(1,3)


title: Презентация на тему: Центральная и осевая симметрия

text:
A1
A
a
O
B
A A1

a
AO = OA1
D
B
C
M
K
N
P
a
b
c
A
O
A1
A
B
C
D
O
y
x
A
B(4;3)
C
y
x
A
A1
B1
B
C
C1
(-4;3)
(4;-3)
y
y
x
x
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
M
K
K1
M1


Презентация на тему: Четырехугольники 5 класс


title: Презентация на тему: «Четырехзначные числа» «Величины» «Умножение в пределах 100»

text:
72:4
16*3:2=48:2=24
66:22+3=3+3=6
52:4=13
17*4=68
84:42=2
12*3:6=36:6=6
21
22
6
*
13
2
7
60
224
384
384
(36-18):(72:8)=
35:5+6*2=
68+2-50+43=
12*4+3*1=
7+12*0-4=
34*0+8-5=
24:4-5=
24:6+5=
(32-4) :4*7=
(32-4) :7*4=
(32-4) : (4*7)=

2
19
63
6
3
3
1
9
49
16
1
35:5+6*2=
68+2-50+43=
7+12*0-4=
24:4-5=
(32-4) :4*7=
(32-4) :7*4=
40:(4-2)+8=
7* (72:9):56=
(36-18):(72:8)=
(32-4) : (4*7)=
24:6+5=
12*4+3*1=
34*0+8-5=
8*(9+4)=
8*9+8*3=
6+24: (3+3)=


title: Презентация на тему: Четность & Нечетность

text:
Четность
Выполнил: ученик 5 класса
Сергей Гончаров
Руководитель:
Галина Васильевна Тамахина
Нечетность
&
Задача про маршруты
В некотором государстве 17 городов. Можно ли составить такой график авиамаршрутов, что каждый город соединен авиамаршрутом ровно с 13 городами?

Свойства «четности»
Сумма четных чисел четна
Сумма 2 нечетных чисел четна
Сумма четного и нечетного чисел нечетна
Произведение любого числа на четное — четно
Если произведение нечетно, то все сомножители нечетны
Сумма четного количества нечетных чисел четна
Сумма нечетного количества нечетных чисел нечетна
Разность и сумма двух данных чисел — числа одной четности
Если объекты можно разбить на пары, то их количество четно

Доказательство отдельных свойств
Сумма чётных чисел четна.
Доказательство:  2к+2m=2(к+m) – четно.
Сумма 2-х нечётных чисел четна.
Доказательство:  (2к+1)+(2m+1)=2(к+m+1) – четно.
Сумма чётного и нечётного чисел нечётна.
Доказательство:  2к+(2m+1)=2(к+m)+1 - нечетно.

Немного порешаем
Могут ли десять игрушек ценой в 3, 5 или 7 рублей стоить в сумме 53 рубля?
Решение:

Ответ: нельзя.
Можно ли 7 телефонов соединить между собой попарно так, чтобы каждый был соединен ровно с тремя другими?
Решение:
7∙3 = 21
Ответ: нельзя соединить между собой попарно так, чтобы каждый был соединен ровно с тремя другими.

С новыми знаниями
В некотором государстве 17 городов. Можно ли составить такой график авиамаршрутов, что каждый город соединен авиамаршрутом ровно с 13 городами?
Решение:
17∙13 = 221
 Ответ: нельзя 17 городов соединить между собой попарно так, чтобы каждый был соединен ровно с 13 другими.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ


Презентация на тему: ЧЕТЫРЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ ТРЕУГОЛЬНИКА (8 КЛАСС)


title: Презентация на тему: Часзанимательной математики

text:
Часзанимательной математики
Задачи – смекалки
Если из наименьшего двузначного числа вычесть наибольшее однозначное число, то получится….
10 – 9 = 1
Как в комнате расставить 5 стульев, чтобы у каждой из четырёх стен стояло по 2 стула.

Разгадай ребусы.
По  2  л
7 я
100 лб
40 а
   Игры с палочками
 Из 10 палочек  сложите 3 одинаковых квадрата
     Как сложить из  7 палочек  3 треугольника?
   Уберите  4 палочки,
    чтобы осталось
       5 квадратов.
Переложите  3 палочки так, чтобы получилось
      3 равных квадрата

Жили-были три девочки: Таня, Лена и Даша.Таня выше Лены, Лена выше Даши.
Кого из них как зовут?
Лена
Даша
Таня
Стоит в поле дуб, а на дубе 8 веток. На каждой ветке по 2 крупные сладкие сливы. Сколько слив ты можешь собрать?
По небу летали воробей, ворона, стрекоза, ласточка и шмель. Сколько птиц летало?
       Сколько концов у трёх с половиной палок?

8
Посадил дед вдоль одной тропинки три берёзы. Бабка между каждыми соседними берёзами посадила липы. А внучка между каждыми соседними деревьями посадила по кустику роз. Сколько кустиков роз посадила внучка?

Поиск  закономерностей
Проследи, как получается каждое следующее число и
назови  в  каждый  ряд ещё по 1 числу
   1)  0, 2, 4, 6, 8, ….
10
2)   1, 4, 7, 10, ….
13
3)  1, 2, 4, 7, 11, ….
16
4)  4, 8, 12, …
16
Найдите связь между числами заполните свободные кружки
  Занимательный  квадрат
В данном квадрате расставить числа  2, 2, 3, 3, 3 так, чтобы при сложении чисел по строчкам, по столбикам и с угла  на угол всегда получалось число  6.
Проверь
Заполните фигурами пустой квадрат
Примечание:
проследите как изменяется расположение фигур в первых трёх квадратах.

Будь   внимательным
  Сколько на чертеже различных треугольников?

          Проверь:

    7
На четырёх рисунках изображены цифры от 1 до 4 вместе со своими зеркальными изображениями.
Каким будет следующий рисунок?
    У Винни-Пуха, Пятачка и Кролика есть три одинаковых квадрата, три одинаковых треугольника и три одинаковых круга. Винни-Пух положил на пол треугольник, на него – квадрат, а сверху – круг. Пятачок положил сначала квадрат, на него положил круг, сверху – треугольник. Кролик положил треугольник, на него круг, а сверху квадрат.
                         У кого что получилось?
У Пети есть 3 доминошки  Он выложил их на столе в цепочку. Оказалось, что сумма очков в любых трёх соседних клетках равна одному и тому же числу. Нарисуй, как лежат доминошки.


title: Презентация на тему: Четырёхугольники

text: D


title: Презентация на тему: Четырехугольники

text:
Научный куратор курсов Батан Л.Ф.

Проект по теме № 17  «Четырехугольники».

Выполнила учитель математики
МКОУ Мохнатологовская СОШ
Ярославцева Алеся Александровна
Курсы повышения квалификации для учителей математики
Систематизация знаний по теме «Четырехугольники»

Цель нашего проекта

Обучающие:
   1. Привести в систему теоретические знания  по теме «Четырехугольники».
   2. Закрепление навыков решения задач по данной теме.
   4. Закрепление навыков по построению четырехугольников с использованием ИКТ.
   3. Определить  сферы практического использования знаний.
 Развивающие:
    1. Развивать мысленные операции  ( проведение аналогии, анализ, синтез);
    2. Развивать пространственное мышление;
    3. Развивать логическое мышление.
Воспитывающие:
    1. Развивать чувство коллективизма, умение выслушивать ответы товарищей.
    2. Прививать интерес к предмету.
Задачи нашего проекта:
Закрепленные теоретические знания по теме «Четырехугольники».
Наличие навыков решения задач по теме.
Наличие навыков по построению четырехугольников с применением ИКТ.
Закрепление пути к развитию логического и пространственного мышления.
Развитое чувство коллективизма.

Прогнозируемый результ:
Компьютеры (класс-комплект)
(программа – setup «чертежник»);
Видеопроектор;
Раздаточный материал:
   - карточки с задачами;
   - листы с готовыми чертежами;
   - карточки с кроссвордами;
   - тесты;
   - черновики.

Оборудование:
Физкультминутка:
Организационный момент.
Здравствуйте ребята!
Французский  писатель Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом».
Давайте последуем совету писателя и проведем урок с удовольствием.

Тема нашего урока: «Четырехугольники».
Цель нашего урока: Систематизация знаний по теме «Четырехугольники».

Ход урока
Повторение основных положений теории по теме «Четырехугольники;
Тестирование по теории темы «Четырехугольники». Решение задач.
Работа в программе: setup «чертежник»
Итоги урока.

Урок  пройдет в              четыре этапа:
Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков.
Кто лишний ?
Основная часть 1 этап

Никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться.
Данные точки называются вершинами четырехугольника.
А соединяющие их отрезки -сторонами четырехугольника

Определение параметров четырехугольника
Если вершины четырехугольника являются концами одной из его сторон то их называют соседними.
Вершины, не являющиеся соседними называются противолежащими.
Отрезки ,соединяющие противолежащие вершины четырехугольника, называются диагоналями.
Стороны четырехугольника, исходящие из одной вершины ,называются соседними
Стороны не имеющие общего конца называются противолежащими

Свойства четырехугольника
Четырехугольники
Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.
Свойства параллелограмма :
противолежащие стороны равны;
противоположные углы равны;
диагонали точкой пересечения делятся пополам;
сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°;
сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон:

Параллелограмм
Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.
Свойства прямоугольника:
все свойства параллелограмма;
диагонали равны.

Прямоугольник
Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.
Свойства квадрата :
все углы квадрата прямые;
диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.
Признаки квадрата:
Прямоугольник является квадратом, если он обладает каким-нибудь признаком ромба.

Квадрат:
Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.
Свойства ромба:
все свойства параллелограмма;
диагонали перпендикулярны;
диагонали являются биссектрисами его углов.
Признаки ромба:
Параллелограмм является ромбом, если:
Две его смежные стороны равны.
Его диагонали перпендикулярны.
Одна из диагоналей является биссектрисой его угла.

Ромб
Трапецией называется четырехугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны, а две другие не параллельны.
Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями, а непараллельные стороны — боковыми сторонами. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией.
Трапеция называется равнобедренной (или равнобокой), если ее боковые стороны равны.
Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной.
Свойства трапеции:
ее средняя линия параллельна основаниям и равна их полусумме;
если трапеция равнобокая, то ее диагонали равны и углы при основании равны;
если трапеция равнобокая, то около нее можно описать окружность;
если сумма оснований равна сумме боковых сторон, то в нее можно вписать окружность.
Признаки трапеции :
Четырехугольник является трапецией, если его параллельные стороны не равны

Трапеция

Работа в парах по заполнению кроссворда «Четырехугольники» с последующей фронтальной проверкой правильности выполнения задания. Приложение № 1
Крассворд «Четырехугольник»
Часть учащихся проходит  тестирование в текстовой форме с целью проверки теоретических знаний по теме. (Приложение № 2)
Три ученика выполняют решение задач по теме с краткой записью у доски (возможна работа в парах) (Приложение № 3)
Один ученик самостоятельно выполняет решение задачи с готовым чертежом. Приложение № 4)

Самостоятельная работа 2 этап
Остальная часть класса работает за компьютерами получив задание (Приложение № 5).
Ребята запустите программу: setup «Чертежник».
Откройте новый документ.
Постройте указанный четырехугольник, обозначьте его вершины и укажите размеры сторон в (см.).
Построение четырехугольников  в программе setup «Чертежник»
1 Проверяются результаты тестирования.
2. Заслушиваем учащихся у доски.
3. Проверяем решение и оформление задачи на листках.
4. Смотрим, что удалось построить
ребятам используя ИКТ.
5. Выставляются оценки.

Подводим итоги урока
Ребята урок окончен!
Давайте подумаем – все ли задачи мы выполнили которые ставили в начале урока?
   - обсуждение и выводы.
Понравилось ли вам использовать ИКТ на уроках математики?
   - обсуждение и выводы.
Я думаю, что урок удался. Мы будем работать дальше и будем совершенствовать свои знания совместно с использованием ИКТ.

Запишите домашнее задание:

Обсуждение итогов урока:
Домашнее задание:

Пора на другой урок
Используя цветную проволоку изготовьте модели четырехугольников для кабинета математики.


title: Презентация на тему: четырехугольники

text:
1)
500
2).
300
3).
4).
700
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6


title: Презентация на тему: Четырёхугольники

text:
D
F
R
M
N
X
Y
Z
A
B
C
D
D
D
D
D
D


title: Презентация на тему: Четырёхзначные числа

text:
100 50  5  35  48  8  24 240
24       5       240
1
0
0
0
 1002  1003  1004  1005

1006  1007  1008  1009  1010
1
0
3
4
  2
6
9
234
932
1000

4100


title: Презентация на тему: Четные и нечетные числа

text:
10  11  12  13  14  15  16  17  18  19
1 *2

3 *2

5 *2

7 *2

9 *2
12 : 2 *  3 =
9
2
9
2
16
2
14
7
5
10
12
6
=2

=6

=10

=14

=18
2*2

4*2

6 *2

8*2

10 *2
=2

=8

=12

=16

=20
2*6 =
18:9=


title: Презентация на тему: Четырёхугольники. Решение задач

text:
8
9
10
11
12
14
15
16
17
18
20
21
22
23
24
30
29
28
27
26
32
33
34
35
36
1
2
3
4
5
6
13
19
25
31
7
1.
D
2.
D
O
3.
B
C
D
2
1
3
4
4.
N
P
Q
5.
B
C
D
1
2
3
6.
B
C
D
1
2
3
4
7.
B
C
D
320
?
?
8.
N
K
P
600
?
?
9.
B
C
D
400
250
10.
B
C
D
2
3
11.
B
C
D
2
8
?
K
12.
B
C
D
5
E
?
13.
B
C
D
F
N
?
?
14.
D
B
N
K
P
C
15.
M
B
C
D
N
?
?
16.
B
C
?
D
O
17.
B
C
D
18.
750
400
B
C
D
E
19.
B
C
D
1350
450
30
?
20.
B
C
5
D
E
21.
600
300
D
E
B
C
5
22.
K
?
600
5
B
C
M
P
600
23.
?
500
B
C
D
24.
?
B1
B2
B3
B4
25.
E
F
5
4
12
26.
B
C
D
M
K
E
10
?
27.
B
C
D
E
F
400
?
28.
B
C
D
E
F
K
M
29.
B
C
D
O
600
?
?
30.
B
C
D
O
600
E
3
31.
B
C
D
750
?
32.
B
C
D
600
N
?
33.
B
C
D
750
E
?
34.
B
C
D
550
E
?
35.
C
E
D
B
350
?
36.
C
N
B
P
A
D
M
K


text:
991
992
993
994
995
996
997
998
999
1000
1001
1002
991
992
993
994
995
996
997
998
1001
1002
999
1000
1000
1200
1020
1002
5400
5040
5004
. . . .
. . . .
7900
7009
6800
6008
4700
4070
. . . .
6080
7090
4007
3027
3008
3005
3002
3017
4001
3027
3008
3005
3002
3017
4001
3227
3208
3205
3202
3217
4201
3277
3258
3255
3252
3267
4251
1277
1258
1255
1252
1267
2251
8
3
0
0
8
3
0
0
3500
2050
6005
520
3520


title: Презентация на тему: Четырехзначные числа


text:
.

.
h
N
 P
K
 F
D
M

D
M
M
N
º


title: Презентация на тему: четырехугольники2

text:
Муниципальное общеобразовательное учреждение«Средняя общеобразовательная школа № 7»
Автор: Данилов Н.,
Игнатьева К., учащиеся 8 Б класса

Мирный, 2015
Четырехугольники
Цель – систематизировать свойства и признаки четырехугольников, изученные на уроках геометрии
 Четырехугольником называется  фигура, которая  состоит из  четырех   точек, называемых  вершинами, и четырех соединяющих  их  отрезков – сторон. При этом - никакие три точки не лежат на одной прямой; - каждая вершина является концом двух и только двух сторон; - стороны не имеют других точек пересечения кроме, может быть, вершин.
Смежными являются стороны: [AB] и [CB], [BC] и [CD], [CD] и [AD], [AB] и [AD].
Каждая пара: [AB] и [CD], [BC] и [AD] – содержит противолежащие стороны.
Четыре пары вершин: A и B, B и C, C и D, A и D – содержат все возможные соседние вершины четырехугольника.
Пара вершин A и C (B и D ) являются противолежащими.
Стороны, исходящие из одной вершины, называются смежными.
Вершины, являющиеся концами одной стороны, называются соседними. Стороны, не имеющие общих вершин, называются противолежащими. Вершины, не являющиеся соседними, называются противолежащими. Отрезки, соединяющие противолежащие вершины, называются диагоналями.
Параллелограмм
Четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны, называется параллелограммом

Свойства
Признаки
Параллелограмм
Четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны, называется параллелограммом

Свойства
Признаки
Прямоугольник
Параллелограмм, у которого все углы прямые, называется     прямоугольником

Свойства
Признаки
Прямоугольник
Параллелограмм, у которого все углы прямые, называется     прямоугольником

Свойства
Признаки
Ромб
Параллелограмм, у которого все стороны равны, называется     ромбом

Свойства
Признаки
Ромб
Параллелограмм, у которого все стороны равны, называется     ромбом

Свойства
Признаки
Квадрат
Ромб, у которого все углы прямые, называется     квадратом

Свойства
Признаки
Квадрат
Ромб, у которого все углы прямые, называется     квадратом

Свойства
Признаки
Трапеция
Четырехугольник, у которого две  противоположные  стороны  параллельны, а две другие – непараллельные, называетсятрапецией

Трапеция
Трапеция называется равнобедренной, если ее боковые стороны равны.

Верхнее основание
Нижнее  основание
Средняя линия
Трапеция – называется  прямоугольной,  если  одна  из  боковых  сторон   перпендикулярна  к  основанию

Свойства  параллелограмма
 Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
Противолежащие стороны – равны, противолежащие углы равны.
Сумма  односторонних углов равна 180°.
AB || CD, BC || AD
Задачи
Свойства  прямоугольника
 AC = BD.
Все свойства  параллелограмма
Задачи
Свойства  ромба
 AC     BD.
AC – биссектриса     A и      C, BD – биссектриса       B и       D
ABCD – параллелограмм,
AB = BC = CD = DA
Задачи
Свойства  квадрата
 AC     BD. AC = BD.
AC – биссектриса     A и      C, BD – биссектриса       B и       D .
ABCD – параллелограмм,
AB = BC = CD = DA
Задачи
Признаки  параллелограмма
AB || CD, BC || AD
Задачи
Признаки  прямоугольника
Прямоугольник
Признаки  ромба
ABCD – параллелограмм,
AB = BC = CD = DA
Задачи
Признаки  квадрата
ABCD – параллелограмм,
AB = BC = CD = DA
Квадрат
Свойства  параллелограмма. Задачи
1) MNKP — параллелограмм, МТ — биссектриса угла NMP, NT = 6 см, ТК = 4 см. Найдите периметр параллелограмма.
2) Проведена прямая, параллельная диагонали BD параллелограмма ABCD и пересекающая стороны АВ и AD соответственно в точках Е и F и продолжения сторон ВС и CD соответственно в точках М и Р. Докажите, что ME = FP.
Параллелограмм
Признаки  параллелограмма. Задачи
На  рисунке ABCD — параллелограмм,  BT = DK.Докажите, что АТСК—параллелограмм.
Параллелограмм
Свойства  прямоугольника. Задачи
1) В прямоугольнике  ABCD   угол BAC = 35°. Найдите угол между диагоналями прямоугольника.
2) Постройте прямоугольник по диагонали  и  углу  между  диагоналями.

Прямоугольник
Свойства и признаки  ромба. Задачи
Ромб
1) В  ромбе ABCD    А = 36°. Найдите угол  между диагональю BD и стороной DC.

2) В    ромбе   ABCD   биссектриса    угла    ВАС   пересекает  сторону   ВС  в   точке  М.   Найдите  углы   ромба,  если    АМС= 120°.

Свойства  и признаки квадрата. Задачи
Квадрат
Внутри квадрата ABCD взята точка  K и на отрезке АК как на стороне построен квадрат AKLM, у которого сторона KL пересекает сторону AD. Докажите, что отрезки ВК и DM равны.

2) ABCD — квадрат, точка М принадлежит стороне CD, АК — биссектриса угла ВАМ (К   ВС). Докажите, что AM = BK + DM.


title: Презентация на тему: Чебышев Пафнутий Львович

text:
ЧЕБЫШЕВ  Пафнутий  Львович
Биография
Чебышев о задачах
математики
Теория механизмов
Метод наименьших
квадратов
Детство,
образование
Работа по теории
чисел
Алгебраическая
теория чисел
Работа по теории
вероятности
заключение
Родился 4 мая 1821 года, Окатово, Калужская губерния — умер 26 ноября 1894года, Санкт-Петербург) — русский математик и механик. Почётный член Учебного Совета ИМТУ. Основатель Петербургской математической школы. Почетный член многих русских и иностранных научных обществ, академий, университетов.
ЧЕБЫШЕВ  Пафнутий  Львович

Как было принято в дворянских семьях того времени, первоначальное образование П. Л. Чебышев получает дома. В возрасте шестнадцати лет поступает в Московский университет. Его работа «Вычисление корней уравнений», представленная на объявленную факультетом тему, удостаивается серебряной медали. В том же 1841 Чебышев заканчивает Московский университет, в котором в 1846 защищает магистерскую диссертацию «Опыт элементарного анализа теории вероятностей».

Детство, образование
В 1841 году в России случился голод, и семья Чебышева не могла больше его поддерживать. Однако Пафнутий Львович был полон решимости продолжить свои занятия. Он успешно заканчивает университет и защищает диссертацию.
В 1847 году Чебышев утверждён в звании доцента и начинает читать лекции по алгебре и теории чисел в Петербургском университете.
В 1850 году Чебышев защищает докторскую диссертацию и становится профессором Петербургского университета. Эту должность он занимал до старости.
В 1863 году особая «Комиссия Чебышева» принимала деятельное участие от Совета Санкт-Петербургского университета в разработке Университетского устава. Университетский устав, подписанный Александром II 18 июня 1863 года, предоставлял автономию университету как корпорации профессоров. Этот устав просуществовал до эпохи контрреформ правительства Александра III и рассматривался историками как наиболее либеральный и удачливый университетский регламент в России XIX — начала XX веков.
П. Л. Чебышев скончался 8 декабря 1894 года за письменным столом. Погребён в родном имении в селе Спас-Прогнанье, которое находится в 90 км от Москвы.

В научном творчестве П. Л. Чебышева практические работы были неразрывно связаны с высокой наукой и проистекали из философской установки, которую он с наибольшей полнотой сформулировал в докладе «Черчение географических карт» на торжественном акте 8 февраля 1856 в Петербургском университете:
Чебышев о задачах математики
«Науки математические с самой глубокой древности обращали на себя особенное внимание; в настоящее время они получили еще больше интерес по влиянию своему на искусства и промышленность. Сближение теории с практикой дает самые благоприятные результаты, и не только одна практика от этого выигрывает; сами науки развиваются под влиянием ее: она открывает им новые предметы для исследований или новые стороны в предметах, давно известных. Несмотря на ту высокую степень развития, до которой доведены науки математические трудами великих геометров трех последних столетий, практика обнаруживает ясно неполноту их во многих отношениях; она предлагает вопросы существенно новые для науки и таким образом вызывает на изыскание совершенно новых методов…».

Теория механизмов
Во время заграничной командировки в мае-октябре 1852 г.             (во Францию, Англию и Германию) Чебышев знакомится с регулятором парового двигателя — параллелограммом Джеймса Уатта. В «Отчете экстраординарного профессора    С.-Петербургского университета Чебышева о путешествии за границу» об этом говорится следующее:
«Из многих предметов исследования, которые представились мне при рассматривании и сличении между собой различных механизмов передачи движения, особенно в паровой машине, где и экономия в топливе, и прочность машины много зависят от способов передачи работы пара, я особенно занялся теориею механизмов, известных под названием параллелограммов. Изыскивая различные средства извлекать из пара наиболее работы в том случае, когда нужно иметь вращательное движение, как это большею частью бывает, Уатт изобрел особенный механизм для превращения прямолинейного движения поршня во вращательное (движение) коромысла — механизм, известный под названием параллелограмм…».
«Из истории практической механики известно только, что на мысль о возможности подобного механизма великий преобразователь паровых машин и был наведен рассматриванием особенного снаряда, где через совокупление различных вращательных движений получались разнообразные кривые линии, некоторые близкие к прямой. Но мы не знаем, каким путем он дошел до наивыгоднейшей формы своего механизма и размера его элементов. Правила, которым следовал Уатт при устройстве параллелограммов, могли служить руководством для практики только до тех пор, пока не встретилась необходимость изменить форму его; с изменением формы этого механизма потребовались новые правила. Эти правила и практика, и современная теория извлекают из начала, которому, по-видимому, следовал Уатт при устройстве своих параллелограммов…».
Суждения, которые приводят в доказательство этого начала, очевидно, не могут выдержать никакой критики; даже на практике очень часто оказывается неудобным употреблять элементы параллелограммов, необходимые по этому началу, так что для поправки их понадобились особые таблицы. Из сказанного мною видно, до какой степени необходимо было параллелограмм Уатта и его видоизменения подвергнуть строгому анализу, заменивши вышеупомянутое начало существенными свойствами этого механизма и условиями, которые встречаются на практике.
«С этой целью я, обращал особенное внимание на обстоятельства, которыми условливаются некоторые из его элементов как в машинах фабричных, так и на пароходах, а с другой стороны — на вредные действия неправильностей его хода, которых следы можно заметить на машинах, бывших долго в употреблении. Предположивши вывести правила для устройства параллелограммов прямо из свойств этого механизма, я встретил вопросы анализа, о которых до сих пор знал очень мало. Все, что сделано в этом отношении,принадлежит члену Парижской академии г-ну Понселе, известному ученому в практической механике; формулами, им найденными, пользуются очень много при вычислении вредных сопротивлений машин. Для теории параллелограмма Уатта необходимы формулы более общие и приложение их не ограничивается исследованием этих механизмов.
В практической механике и других прикладных науках есть целый ряд вопросов, для решения которых они необходимы…».
       Для Чебышева, углубленно размышлявшего над проблемами математической теории параллелограммов, особый интерес представляли машины, изготовленные под непосредственным руководством Джеймса Уатта. Счастливый случай, которого Чебышев настойчиво искал, представился вскоре после прибытия в Англию. В «Отчете» об этом рассказывается так:
      «По приезде в Лондон я обратился к двум известным английским геометрам Сильвестру и Кэли. Расположению этих ученых я обязан, с одной стороны, интересными беседами по различным отраслям математики, на что употреблял я вечера и воскресные дни, в продолжение которых все фабрики закрыты, а с другой стороны,  случаем познакомиться с известным английским инженером-механиком Грегори. Узнавши о цели моего путешествия и, в особенности о тех вопросах практической механики, решение которых составляло предмет моих занятий, он вызвался содействовать мне в отыскании на лондонских фабриках предметов, наиболее для меня необходимых. С этой целью он ездил со мною на различные фабрики, где полагал найти различные машины, устроенные самим Уаттом...
…Эти машины были особенно интересны для меня как данные о правилах, которым следовал Уатт при устройстве своих параллелограммов,  правила, с которыми я должен был сравнивать результаты моих изысканий, упомянутых выше. К сожалению, оказалось, что одна из самых старинных машин Уатта, долго сохранявшаяся была, продана в лом; но г-н Грегори успел найти две машины, которые, как видно по патентам, были совсем недавно переделаны Уаттом и сохраняются теперь как достопамятность».
Результаты своих изысканий П.Л.Чебышев изложил в обширном мемуаре «Теория механизмов, известных под названием параллелограммов» (1854 г.), заложив основы одного из наиболее важных разделов конструктивной теории функций —  теории наилучшего приближения функций. Именно в этой работе П.Л.Чебышев ввел ортогональные многочлены, носящие ныне его имя. Помимо приближения алгебраическими многочленами, П.Л.Чебышев рассматривал приближение тригонометрическими многочленами и рациональными функциями.
…«Если теория много выигрывает от новых приложений старой методы или от новых развитий ее, то она еще более приобретает открытием новых метод, и в этом случае науки находят себе верного руководителя в практике.
Практическая деятельность человека представляет чрезвычайное разнообразие, и для удовлетворения всех ее требований, разумеется, недостает науке многих и различных методов. Но из них особенную важность имеют те, которые необходимы для решения различных видоизменений одной и той же задачи, общей для всей практической жизни человека: как располагать средствами своими для достижения по возможности большей выгоды.?»
П. Л. Чебышеву принадлежит создание свыше 40 различных механизмов и около 80 их модификаций. В истории развития науки о машинах нельзя указать ни одного учёного, творчеству которого принадлежало бы столь значительное количество оригинальных механизмов. Но П. Л. Чебышев решал не только задачи синтеза механизмов. Он на много лет раньше других учёных выводит знаменитую структурную формулу плоских механизмов, которая только по недоразумению носит название формулы Грюблера - немецкого учёного, открывшего её на 14 лет позднее Чебышева.
П. Л. Чебышев, независимо от Робертса, доказывает знаменитую теорему о существовании трёхшарнирных четырёхзвенников, описывающих одну и ту же шатунную кривую, и широко использует эту теорему для целого ряда практических задач. Научное наследство П. Л. Чебышева в области теории механизмов содержит такое богатство идей, которое рисует облик великого математика подлинным новатором техники. Для истории математики особенно важно то, что конструирование механизмов и разработка их теории послужили П. Л. Чебышеву исходной точкой для создания нового раздела математики - теории наилучшего приближения функций многочленами.

Здесь П. Л. Чебышев явился пионером в полном смысле этого слова, совершенно не имея предшественников. Это - область, где он работал больше, чем в какой-либо другой, находя и решая всё новые и новые задачи и создав совокупностью своих исследований новую обширную ветвь математического анализа, продолжающую успешно развиваться и после его смерти. Первоначальная и простейшая постановка задачи имела началом исследование параллелограмма Уатта и заключалась в том, чтобы найти многочлен данной степени, который меньше, чем все остальные многочлены той же степени, уклонялся бы от нуля в некотором заданном промежутке изменения аргумента.
Такие многочлены П. Л. Чебышевым были найдены и получили название "полиномов Чебышева". Они обладают многими замечательными свойствами и в настоящее время служат одним из наиболее употребительных орудий исследования во многих вопросах математики, физики и техники.

Метод наименьших квадратов
От задачи построения многочленов, наименее уклоняющихся от нуля, Чебышев перешел к построению общей теории ортогональных многочленов, исходя из задачи интегрирования с помощью парабол по методу наименьших квадратов.
Работа в артиллерийском отделении военно-ученого комитета, членом которого длительное время состоял Чебышев, привела к необходимости решения некоторых задач, связанных с квадратурными формулами [им посвящена работа «О квадратурах» (1873 г.)] и теорией интерполяции.

В теории чисел Чебышев стал основоположником русской школы,славу которой составили работы его учеников Г. Ф. Вороного, Е. И. Золотарева,А. Н. Коркина,А. А. Маркова. Чебышеву удалось получить важные результаты в решении проблемы распределения простых чисел — уточнить количество простых чисел, не превосходящих данное число x [«Об определении числа простых чисел, не превосходящих данной величины» (1849 г.); «О простых числах» (1852 г.)]. В работе «Об одном арифметическом вопросе» (1866) Чебышев рассмотрел вопрос о приближении чисел рациональными числами, сыгравшими важную роль в становлении теории диофантовых приближений.

Работы по теории чисел

Элементарная теория чисел
В элементарной теории чисел целые числа изучаются без использования методов других разделов математики. Такие вопросы, как делимость целых чисел, алгоритм Евклида для вычисления наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного, разложение числа на простые множители, построение магических квадратов, совершенные числа, числа Фибоначчи, малая теорема Ферма, теорема Эйлера, задача о четырёх кубах относятся к этому разделу.

Теория чисел или высшая арифметика — раздел математики, изучающий целые числа и сходные объекты. В зависимости от используемых методов теорию чисел подразделяют на несколько подтеорий.
В аналитической теории чисел для вывода и доказательства утверждений о числах и числовых функциях используется мощный аппарат математического анализа. Большую роль в аналитической теории чисел играет метод тригонометрических сумм, позволяющий оценивать число решений тех или иных уравнений или систем уравнений в целых числах. Основы метода тригонометрических сумм разработал и впервые применил к задачам теории чисел И. М. Виноградов.
Первым успехом аналитической теории чисел было применение комплексного анализа в доказательстве теоремы о распределении простых чисел.
Наиболее известной и до сих пор не решенной проблемой аналитической теории чисел является доказательство гипотезы Римана о нулях дзета-функции, утверждающей, что все нетривиальные корни уравнения ζ(s) = 0 лежат на так называемой
     критической прямой , где            ζ(s) — дзета-функция Римана.
Аналитическая теория чисел

В алгебраической теории чисел понятие числа расширяется, в качестве алгебраических чисел рассматривают корни многочленов с рациональными коэффициентами. При этом аналогом целых чисел выступают целые алгебраические числа, то есть корни унитарных многочленов с целыми коэффициентами. В отличие от целых чисел в кольце целых алгебраических чисел не обязательно выполняется свойство факториальности, то есть, единственности разложения на простые множители.
Алгебраическая теория чисел включает в себя такие разделы, как теорию дивизоров, теорию Галуа, теорию полей классов, дзета- и L-функции Дирихле, когомологии групп и многое другое.
Одним из основных приёмов является вложение поля алгебраических чисел в своё пополнение по какой-то из метрик — архимедовой (например, в поле вещественных или комплексных чисел) или неархимедовой (например, в поле p-адических чисел).
Алгебраическая теория чисел

Работы по теории вероятностей
Работы Чебышева по теории вероятностей [«Опыт элементарного анализа теории вероятностей» (1845 г.); «Элементарное доказательство одного общего положения теории вероятностей» (1846 г.); «О средних величинах» (1867 г.); «О двух теоремах относительно вероятностей» (1887 г.)] ознаменовали важный этап в развитии теории вероятностей. П.Л.Чебышев стал систематически использовать случайные величины. Им доказаны неравенство, носящее ныне имя Чебышева, и — в весьма общей форме —  закон больших чисел.
В 1944 г. Академией наук учреждена премия имени П.Л.Чебышева.

История
Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр (орлянка, кости, рулетка). Первоначально её основные понятия не имели строго математического вида, к ним можно было относиться как к некоторым эмпирическим фактам, как к свойствам реальных событий, и они формулировались в наглядных представлениях. Самые ранние работы учёных в области теории вероятностей относятся к XVII веку. Исследуя прогнозирование выигрыша в азартных играх, Блез Паскаль и Пьер Ферма открыли первые вероятностные закономерности, возникающие при бросании костей.
Под влиянием поднятых и рассматриваемых ими вопросов решением тех же задач занимался и Христиан Гюйгенс. При этом с перепиской Паскаля и Ферма он знаком не был, поэтому методику решения изобрёл самостоятельно. Его работа, в которой вводятся основные понятия теории вероятностей (понятие вероятности как величины шанса; математическое ожидание для дискретных случаев, в виде цены шанса), а также используются теоремы сложения и умножения вероятностей (не сформулированные явно), вышла в печатном виде на двадцать лет раньше (1657 год) издания писем Паскаля и Ферма (1679 год).

Важный вклад в теорию вероятностей внёс Якоб Бернулли: он дал доказательство закона больших чисел в простейшем случае независимых испытаний. В первой половине XIX века теория вероятностей начинает применяться к анализу ошибок наблюдений; Лаплас и Пуассон доказали первые предельные теоремы. Во второй половине XIX века основной вклад внесли русские учёные П. Л. Чебышев, А. А. Марков и А. М. Ляпунов. В это время были доказаны закон больших чисел, центральная предельная теорема, а также разработана теория цепей Маркова. Современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем Колмогоровым. В результате теория вероятностей приобрела строгий математический вид и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики.

Выполнили презентацию:ученицы 9 класса АМОУ гимназии школы №9У Валерия,Русакова ЕлизаветаАлиновская Алинаг. Комсомольк-на-Амуре


title: Презентация на тему: Четырехугольники. Свойства четырехугольников. Решение задач

text:
Четырехугольники.
 Свойства четырехугольников.
Решение задач
ГБОУ гимназия г. Сызрани Самарской области
Автор:
Константинова Ирина Альбертовна,
учитель математики
261-106-202
2012 год
Параллелограмм
ABCD  - параллелограмм
Свойства углов параллелограмма

Свойство сторон параллелограмма
Противоположные стороны параллелограмма равны.

Проведем диагональ BD. Получили два треугольника АВD и СDB.
Они равны, т.к.
BD – общая сторона,
∠ABD = ∠CDB (накрест лежащие при AB ∥ CD  и секущей BD),
 ∠ADB = ∠DBC (накрест лежащие при BС ∥ AD и секущей BD).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, т.е.   AB =CD , BC = AD
Свойство диагоналей параллелограмма
Диагонали параллелограмма пересекаются  и  точкой пересечения делятся пополам

Докажем, что точка О – середина диагоналей  AC и BD.
Треугольники  BOC  и DOA  равны, т.к.
BC = AD (по свойству сторон параллелограмма),
∠OBC =∠ODA (накрест лежащие при
 BC ∥ AD и секущей BD),
∠BCO = ∠OAD (накрест лежащие при
BC ∥ AD и секущей AC).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, т.е. BO = OD, CO = OA,  значит O – середина диагоналей AC и BD.
Параллелограмм. Решение задач
Задача:  В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC.  ∠BCA = 30°, ∠BAC = 40°.  Найдите все углы параллелограмма.

Решение:
 ∠B = ∠D = 110°
(по свойству противоположных   углов),

∠A+∠B=180°,   ⇒
 ∠A=180°-110°=70°,   ∠C=∠A=70°
(по свойству противоположных
углов параллелограмма)
Ответ:   ∠C=∠A=70°, ∠B = ∠D = 110°
Параллелограмм. Решение задач
Задача:   Найдите стороны параллелограмма, если две его стороны относятся как   4:5, а периметр равен 72 см.
Решение :
Т. к. отношение сторон равно 4: 5, то речь в условии задачи идет о соседних сторонах параллелограмма.
4+5 = 9 – частей на сумму
сторон AB и BC.
AB + BC = 72: 2 = 36 см,
36 : 9 = 4 (см) – одна часть,
AB = 4·4=16  (см),  BC = 4·5=20 (см).
CD = AB = 16 см,   AD = BC = 20 см
(по свойству сторон параллелограмма)
Ответ:   CD = AB = 16 см,
             AD = BC = 20 см

Параллелограмм. Решение задач
Задача:   в параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла А. Она разбивает сторону ВС на  отрезки BH =6 см и HC =4 см. Найдите периметр параллелограмма.

Решение:
∠3=∠2,  т.к.  АH – биссектриса,
∠1=∠3  (накрест лежащие
при BC∥AD   и секущей AH), ⇒ ∠1=∠2,
ΔABH – равнобедренный  ( по признаку),
 ⇒ AB = BH = 6cм.
BC = AD = 10 cм,   AB = CD = 6 cм.
Р = 2·(10+6) = 32 см.
Ответ:    P=32 см.
Параллелограмм. Решение задач

Задача:  ABCD – параллелограмм. Высота BK равна 2 см, ∠A=30°, сторона BC=13 см. Найти периметр параллелограмма.

Решение.
ΔABK – прямоугольный,   ∠A=30°, ⇒
BK = ½ AB,   ⇒ AB=2 BK,   AB=4см
P=2·(AB+BC),  Р=2·(4+13)=34(см).
Ответ: 34 см

Решение задач по готовым чертежам с последующей самопроверкой
Параллелограмм. Решение задач
Задача:  ABCD – параллелограмм. Найти углы C и D.

Ответ: ∠C=64°,∠D=116°.
 Задача:  ABCD – параллелограмм. Найти AD и DC.

Параллелограмм. Решение задач
Ответ: DC=10 см, AD=4 см.
Параллелограмм. Решение задач

Задача:  ABCD – параллелограмм. Найти AD.

Ответ:  AD=10 см.
Задача:  ABCD – параллелограмм. Найти  периметр ABCD и ∠AED.

Параллелограмм. Решение задач
Ответ: Р=30 см, ∠AED=90°.
Задача:  ABCD – параллелограмм. Найти  периметр ABCD.
Параллелограмм. Решение задач
Ответ: Р=16 см.
Задача:  ABCD – параллелограмм. Найти  периметр ΔCOD.
Параллелограмм. Решение задач

Ответ: Р=28 см
Прямоугольник
Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.
∠A=∠B=∠C=∠D=90°
Свойства прямоугольника
Противоположные стороны равны

Все углы прямые
Диагонали равны
Диагонали точкой
пересечения делятся
пополам
Свойство диагоналей прямоугольника
Диагонали прямоугольника равны.

Доказательство:
Прямоугольные  треугольники  BAD и CDA равны по двум катетам
(AB=CD,  AD – общий катет).
Отсюда следует, что гипотенузы треугольников равны,
т.е.  AC=BD.
Прямоугольник. Решение задач
Задача:  ABCD – прямоугольник. Найти ∠COD, если BD=12 см, AB=6 см.

Ответ: 60°
Прямоугольник. Решение задач
Задача:
ABCD – прямоугольник. Найти OН, если BD=12 см, AB=6 см.

Ответ: 3 см
Прямоугольник. Решение задач
Задача:
ABCD – прямоугольник. АК – биссектриса ∠A, СК=2,7 см, КD =4,5 см. Найти  периметр ABCD.

Ответ: Р=23,4 см
Ромб

Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.

AB=BC=CD=DA
Свойства  ромба
Все стороны равны
Противоположные углы равны
Диагонали ромба
перпендикулярны
Диагонали ромба –
биссектрисы углов ромба
Свойства  диагоналей ромба
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.
Доказательство:
Рассмотрим ромб ABCD.
По определению ромба AB=AD,  поэтому треугольник BAD равнобедренный.
Т.к.  ромб – параллелограмм, то его диагонали точкой О делятся пополам.
Следовательно, АО – медиана треугольника BAD, а значит, высота и биссектриса этого треугольника.
Итак, AC⊥BD и ∠BAC=∠DAC, ч.т.д.
Ромб. Решение задач
Задача:
ABCD – ромб. Найдите углы ромба, если AB=AC

Ответ: 60°,60°,120°,12O°
Ромб. Решение задач
Задача:
ABCD – ромб. Найдите углы ромба, если сторона АВ ромба образует с диагоналями углы 70°,2O°.

Ответ: 40°,40°,14O°,14O°
Ромб. Решение задач
Задача:
ABCD – ромб. Найдите углы ромба, если сторона АВ ромба образует с диагоналями углы, такие, что один больше другого на  10°.

Ответ: 80°,80°,10O°,10O°
Ромб. Решение задач

Задача:
ABCD – ромб.  Найти ∠CBE
 Ответ: 15°
Ромб. Решение задач
Задача:
ABCD – ромб.
 Найти ∠С.
Ответ: 70°
Квадрат
Квадрат –
это  прямоугольник,
у которого все стороны
 равны.
AB = BC = CD = DA
Квадрат. Свойства квадрата
Все стороны равны
Диагонали равны
Все углы прямые
Диагонали
перпендикулярны
Диагонали делятся точкой
 пересечения пополам
Диагонали – биссектрисы
 углов квадрата
Литература
Л.С. Атанасян   «Геометрия. 7-9 классы»
Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии, 8 класс
Н.Б. Мельникова «Контрольные работы по геометрии»
Л.С. Атанасян  «Дидактические материалы по геометрии  8 класс»


title: Презентация на тему: Числа 1, 2, 3, 4

text:
Харитоненко Алла Петровна,
учитель начальных классов,
МБОУ  СОШ
г.Духовщина
Смоленской области

Презентация к уроку математикипо теме:« Число 1,2,3,4».1 класс.УМК «Начальная инновационная школа»

1

3
4
3
2
2
4
5
3

Спасибо!
  Литература.
1.Математика: учебник для 1 класса общеобразовательных учреждений. Первое полугодие./ Б.П.Гейдман, И.Э.Мишарина, Е.А.Зверева. – М.:ООО «ТИД «Русское слово – РС»: Изд-во МЦНМО, 2011.- 136с.: ил.

http://emelja28.ru/page33.php колобок
         Интернет - источник


title: Презентация на тему: Числа 8, 9. Цифра 8

text:
1   2   3   4   5   6  7  8   9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
7+1=8
7<8
8>7
8+1=9
8<9
9>8
5 + 1 = 6
3 + 1 = 4
+
=
-
=
2
3
5
5
1
4


title: Презентация на тему: Числа и точки на координатной прямой

text:
Тема урока:
Числа и точки на координатной прямой

Пусть a - некоторое число. Часть координатной прямой левее точки a вместе с точкой a (черный (закрашенный) кружок)
Называют замкнутый луч
(-∞; а]

Часть координатной прямой левее точки a, но не включая точку(незакрашенная точка)
Называют открытый луч
(-∞;а)

Часть координатной прямой левее точки a, но не включая точку

Аналогично, если x находится правее

х€[а;+∞)
х€(а;+∞)

Часть координатной прямой левее точки a, но не включая точку

Промежуток от -6 до плюс бесконечности, включая -6;                                      x ≥ -6

Промежуток от минус бесконечности до 16;
x <16
 Выберите правильное изображение промежутка [-2;4] на координатной прямой
Назовите неравенство, соответствующее

Числовому промежутку

 Выберите промежуток, изображенный на координатной прямой
а) Х ≥8;    б) х<8; в) х>8; г) х≤8.

Яндекс.Директ
 Выберите правильное изображение промежутка [-2;4] на координатной прямой
а) -9;       б) -8;          в) -5,5;       г)-5;        д)-4;           е)-7,5?

Принадлежит ли промежутку [-8;-5] число…

Множество, составляющее общую часть некоторых множеств А и В, называют пересечением этих множеств и обозначают АВ. Промежуток [3;5] является пересечением промежутков [1;5] и [3;7]. Это можно записать так: [1;5]∩[3;7]=[3;5].
Промежутки [0;4] и [6;10] не имеют общих элементов. Если множество не имеет общих элементов, то говорят, что их пересечение пусто. Значит, пересечение промежутков [0;4]∩[6;10]=0.


title: Презентация на тему: Числа и цифры. Римские цифры

text:
=
=
=
1
10
100
1000
100 000
1 000  000
10 000  000
1000


Презентация на тему: Числа Бернулли


Презентация на тему: "Числа и алгебраические выражения"


Презентация на тему: Числа Фибоначчи (7 класс)


title: Презентация на тему: Четырехугольники

text:
Четырёхугольники

Автор: Ю.А.Овчарова учитель математики

СОШ№288,Г.Заозёрск, Мурманская область

У параллелограмма противоположные углы равны.
В параллелограмме сумма любых двух последовательных углов равна 1800.
Диагонали равны только у прямоугольника.
В ромбе диагонали равны.
Квадрат можно назвать ромбом.
В квадрате диагонали при пересечении образуют прямые углы.
В ромбе все углы и стороны равны.
Диагонали прямоугольника делят его углы пополам.
 Дом ОБМАНЩИКОВ.

ОБЩЕЖИТИЕ
1
2
3
4
«Кто быстрее?»
Задача1:
Трапеция.
40
170
Задача 2:
Трапеция.
45
5 см
4см
   Четырёхугольники
   Параллелограмм
  Прямоугольник
  Ромб
  Квадрат
  Трапеция

 Круги Эйлера.

Иерархия четырёхугольников.
Квадрат

ЖЕЛАЮ УСПЕХА!
 МОЛОДЦЫ!


title: Презентация на тему: Четырехугольники

text:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
1.
+
+
+
+
2.
-
-
+
+
3.
+
+
+
+
4.
-
+
-
+
5.
+
+
+
+
6.
-
+
-
+
7.
-
-
+
+


title: Презентация на тему: Числа 1-5

text:
5
1
3
4
5
2
5
4
1
12
9
10
1
 1  2  4  5  3 6  7  8  9 10
+
=
+
=
-
=
-
=
3
+
2
=
+
=
=
5
3
-
=
-
4
2


title: Презентация на тему: Числа 1-6

text:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
 1  2   3  6  4  5  7  8  9 10
+
=
+
=
-
=
-
=
1
+
5
=
+
=
=
6
-
=
-
6 - 5 + 4 - 3 -1 + 3 -2 =
2
=
1
=
+
3
1
+
5
=
-
6
6
6
2
3
6
+
-
3
4
=
=
7
2
+
=
4
1
6
6
+
2
3
6
6
>
4
4
5
5
<
3
<
>
6
3


title: Презентация на тему: Числа 1-7 (1 класс)

text:
3 + 4 = 4 + 3
2 + 3 < 2 + 4
3 + 4 = 4 + 3
2 + 3 < 2 + 4
4  + 2 = 5 + 1

4 + 2 = 3 + 3
1 + 6 = 4 + 3

5 + 2 = 3 + 4


title: Презентация на тему: Числа от 1 до 20 (1 класс)

text:
1
3
7
5
9
11
9  8  7  6  3  10  1  5
13
15
16
18
10, 11, 13, 15, 16, 18
12, 14, 17, 19


title: Презентация на тему: Числа Фибоначчи

text: D


title: Презентация на тему: Числа от 1 до 100

text:
6
= 7
15
8
= 6
18
+ 9 = 16
7
15 -
8
= 7
+ 5 = 13
8


title: Презентация на тему: Числа от 1 до 1000 (3 класс)

text:
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level


title: Презентация на тему: Числа от 1 до 100.

text:
?
32
89
45
94
?
23
98
54
49
60,
23,
99,
100,
9,
15
60,
23,
99,
100,
9
15,
35
6
40
40
1
49
29
67
80
10
2
20
7
60
8
30
4
80
9
70
50
1
5
40
3
8 * < 85
*0+5=65
*0>50
*3-*0=3


title: Презентация на тему: Числа Фибоначчи и золотое сечение

text:
1

1

2

3

5

8

c     b
b     a


title: Презентация на тему: Числа от 1 до 6

text:
2+2=4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
6
655555   64444  6333
622
61
1 > 2 > > 3 > > >
4 > > > >
5 > > > > >
61   62   63
64
65
66
2
6
3
1
5
4
            >, <, =
6
5
>
4
6
<
6
3
>
6    4
3    5
2     4
6     1
2     3
5     6
>, <, =
>
<
<
>
<
<
1
5
2
4
2
2
1
4
2
6
4
6
4
2
6
6
6
6
6
6
1
1
1
5
5
5
3
3
3
4
3
2
1
3
4
1
2
2+4
3+3
4+2
5+1
2+1+3
    + 4 = 6
4+      = 5
     - 2 = 1
    + 2 = 4
     - 1 = 1
5 -      = 4
6 -      = 3
   -  1  = 2
5 +     = 6
   +  4 = 6
    -  1 = 3
1 +     = 4
2
1
3
2
2
1
3
3
1
2
4
3
1 + 5
5 + 1
3 + 3
4 + 2
2 + 4
7 - 1
2 + 2 + 2
1+1+1+3
2+2+1+1
2+2+2
1+1+1+1+2


title: Презентация на тему: Числа от 0 до 10

text:
4-2

3+1

6-1

5-1

5-4

1+3

2+1

2+2

3-2
10-1=9


Презентация на тему: Числа и величины


title: Презентация на тему: Числа от 1 до 100

text:
Числа от 1 до 100

   8 * 4 (з)           8* 3( а)          9 * 7( к)
  76 * 1 ( р)        2 * 9(е)          10 : 10( л)
   9 * 5(п)           6 * 8( н)          5*5 (и)

Ключ :  32, 24, 63, 76, 18, 45, 1, 18, 48, 25, 18
з
а
к
р
е
п
л
е
н
и
е
Краеведческий музей
Краеведческий музей
К 500-летию  города  было выпущено 5000  значков. Какой номер значка  пропущен? Напиши .        596,  597, 598,   …,   600, ……,    602, 603, …….,
К 500-летию  города  было выпущено 5000  значков. Какой номер значка  пропущен? Напиши .        596,  597, 598,  599,   600, 601,    602, 603,  604,
 В  1579 году  в Чердыни насчитывалось  1сот. 8 дес. 3ед ………  дворов.  Какое это число?
 В  1579 году  в Чердыни насчитывалось  1сот. 8 дес. 3ед   183  дворов.  Какое это число?
 В  1579 году  в Чердыни насчитывалось  4сот. 0дес. 6ед ….….жителей .  Какое это число?
 В  1579 году  в Чердыни насчитывалось  4сот. 0дес. 6ед  406 жителей .  Какое это число?
 Утром в магазин «Хлебушко»  привезли  5сот. 3дес. 1ед……… штук    хлеба. Какое это число?
 Утром в магазин «Хлебушко»  привезли  5сот. 3дес. 1ед  531  штук    хлеба. Какое это число?
Для покрытия крыши привезли 50 листов железа. За один день расходовали 8 листов. За сколько  дней  покроют крышу?
Успенская церковь
Для покрытия крыши привезли 50 листов железа. За один день расходовали 8 листов. За сколько  дней  покроют крышу?
Успенская церковь
50 : 8 = …. (ост….)
Для покрытия крыши привезли 50 листов железа. За один день расходовали 8 листов. За сколько  дней  покроют крышу?
Успенская церковь
50 : 8 = 6 дней
 (ост. 2 листа)
Высота  Воскресенского собора  9 м, а ширина 4 м. Какова площадь?
Воскресенский собор
Высота  Воскресенского собора  9 м, а ширина 4 м. Какова площадь?
Воскресенский собор
36 кв .м
Длина   кабана  15дм . Голова составляет  пятую часть всей длины. Сколько дециметров длина головы?
Длина   кабана  15дм . Голова составляет  пятую часть всей длины. Сколько дециметров длина головы?
3 дм

Своей работой на уроке я                   доволен ( не доволен)Урок для меня показался                    коротким ( длинным)


title: Презентация на тему: Числа от 20 до 100.

text:
9
10
= 1
10
11

12
13
14
15
16
17
18
19
20
26
27
28
29
35
36
37
38
39
44
45
46
47
48
49
53
54
55
56
57
58
59
62
63
64
65
66
67
68
69
71
72
73
74
75
76
77
78
79
81
82
83
84
85
86
87
88
89
91
92
93
94
95
96
97
98
99
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80


Презентация на тему: Числа от 1 до 10


title: Презентация на тему: Числа от 1 до 100

text:
94+5
42
28
99
27
41
52
94+5 = 99
42
28
99
27
41
52
43-2
42
28
27
41
52
43-2 = 41
42
28
99
27
41
52
58-30
42
28
99
27
52
58-30 = 28
42
28
99
27
52
32+20
42
99
27
52
32+20 = 52
42
99
27
52
48-6
42
99
27
48-6 = 42
42
99
27
24+3
99
27
24+3 = 27
99
27
 - 100:  1, 10, 50,66, 72,80,99

 - 50:   45,40,36,20,15,10
99,90,50,34,28,20,1

5,10,14,30,35,40


title: Презентация на тему: Числа от 0 до 10

text:
17
7
8
8
6
14
9
9

1,  2,  3,  4,  6,  7,  9,  10

10,  9,  8,  6,  5,  4,  3,  1
2
16
4
14
12
8
6
10

10 10 10 10 10 10

=
<
>
<

2+5   5+2
5-2
8-3


title: Презентация на тему: Числа от 10 до 20

text:
Автор презентации
Татузова Анна Васильевна
учитель школы
 № 1702
г. Москвы
«Моя математика» 1 класс
Урок 85
Тема урока: «Числа от 10 до 20»
Советы учителю.
Презентация к уроку составлена на основе заданий, расположенных в учебнике. Рекомендую открыть учебник на странице с данным уроком, прочитать задания и просмотреть их в данной презентации в режиме демонстрации.
Внимание!
Некоторые задания можно выполнять интерактивно. Например, продолжить ряд, сравнить или вставить пропущенные числа.  Для этого презентацию надо перевести в режим редактирования.
МАТЕМАТИКА
1 десяток = 10единицам
1 десяток = 10единицам
1 десяток = 10единицам
1 д.+ 1 д.= 2 д. = 20
Сколько палочек на каждом рисунке. Запиши.
МАТЕМАТИКА
Внимание!
Данное задание можно выполнить интерактивно. Для этого презентацию надо перевести в режим редактирования.
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
8
9
10
10
0
0
Сколько палочек на каждом рисунке. Запиши.
12
14
11
МАТЕМАТИКА
Сколько палочек на каждом рисунке. Запиши.

МАТЕМАТИКА
Что обозначает каждая цифра  в записи чисел: 15,13,18 .

Сколько в каждом из этих чисел десятков и  отдельных единиц?

МАТЕМАТИКА
Учебник № 1 с. 14
1 дм
1 дециметр – десяток сантиметров
1 дм =10 см
МАТЕМАТИКА
Учебник № 1 с. 14
1 дм 2  см = 12   см
2
1
2
1
12
12
1 дм 3 см = 12   см
2
1
3
1
12
13
11 = 1д. 1ед.
11 = 1д. 4ед.
14
16  =     д.    ед.
1
1
МАТЕМАТИКА
Учебник № 3 с. 14
Внимание!
Данное задание можно выполнить интерактивно. Для этого презентацию надо перевести в режим редактирования.
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
8
9
10
10
0
0
МАТЕМАТИКА
Учебник № 6 с. 14
14 р.
1 р.
15 р.
1) 14+1 = 15(р.)

МАТЕМАТИКА
Учебник № 6 с. 14
15 р.
1) 14+1 = 15(р.)
2) 15 - 5 = 10(р.)

5 р.

? р.
Ответ: 10 рыбок.

1
1
1
1
1
1
1
1
1
2

1
1
1
1
1
1
1
1
1
2

1д.1ед.=10+1=11
1д.2ед.=10+2=12
1д.3ед.=10+3=13
1д.4ед.=10+4=14
1д.5ед.=10+5=15
1д.6ед.=10+6=16
1д.7ед.=10+7=17
1д.8ед.=10+8=18
1д.9ед.=10+9=19
1д.1ед.=10+10=20

1
1
1
1
1
1
1
1
1
2

1д.1ед.=10+1=11
1д.2ед.=10+2=12
1д.3ед.=10+3=13
1д.4ед.=10+4=14
1д.5ед.=10+5=15
1д.6ед.=10+6=16
1д.7ед.=10+7=17
1д.8ед.=10+8=18
1д.9ед.=10+9=19
1д.+1д..=2д.=20
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
Спасибо!
МАТЕМАТИКА