text:
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Решение задач.
Блез Паска́ль (фр. Blaise Pascal [blɛz paskal]; 19 июня 1623, Клермон-Ферран, Франция — 19 августа 1662, Париж, Франция) — французский математик, механик, физик, литератор и философ. Классик французской литературы, один из основателей математического анализа, теории вероятностей и проективной геометрии, создатель первых образцов счётной техники, авторосновного закона гидростатики.
Арифметическая прогрессия (аn)
Разность арифметической прогрессии:
d = a2 – a1 = a3 – a2= …
Формула nго члена:
аn = a1 + ( n – 1)∙ d
Сумма n первых членов прогрессии:

Геометрическая прогрессия (аn)
Знаменатель геометр. прогрессии:

Формула nго члена:
bn = b1 ∙qn-1
Сумма n первых членов прогрессии:

Устная работа:
Прогрессия – это последовательность чисел. Обозначается:
a1; a2; a3;…; an;…
a1 – первый член прогрессии
a2- 2ой; an – n-ый член последовательности,
n- его номер.

1) Найдите предыдущий и последующий члены прогрессии:  a4; b10; an

2) Являются ли данные арифметическая и геометрическая прогрессии, конечной или бесконечной, убывающей или возрастающей?
 Арифметическая прогрессия?
       а) 3, 5, 7, 9, …
           d = ?
       б) -1, -2, -3, -4, …
           d = ?
 Геометрическая прогрессия?
       а) 2, 4, 8, …
           q = ?
       б) 1; - 0,1; 0,01; -0 ,001;
           q = ?

Письменная работа: 1) Самостоятельная работа (по вариантам).
2) Вместе (письменно):а)  (an) – АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
 б)  (bn) – ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
1) (an)- арифметическая прогрессия
 a8= -5; a10 = 1
 a11 -?

2) (bn)- геометрическая прогрессия
 b14 = 8; b16 = 2
b15-?

Дополнительные задачи к тестированию:
18 квинтиллионов
 446 квадрильонов
744 триллиона
73 миллиарда
 709 миллионов
 551 тысяча 615
18 446 744 073 709 551 615
Гаусс Карл Фридрих
(30.04.1777 - 23.02.1855)
  1) Покупка телефона. Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея  через 10 месяцев?

Решение задач прикладного характера
  2) О трубах (техническая задача): Трубы сложены в 10 рядов так, что в нижнем ряду 10 труб, а в верхнем – 1. Сколько всего труб?

3) Прирост бактерий (экологическая): В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на 2.  Записать колонию, рожденную одной бактерией за 7 минут

4) Банковская задача: Предприниматель взял в банке кредит на сумму 500,00 рублей под 15% годовых. Какую сумму должен вернуть предприниматель банку через 3 года?
 «Прогрессия – движение вперед».
  Продолжайте ребята двигаться вперед по дороге знаний, и это правильная дорога.
5) Вознаграждение за раны: Войну, который служил, определено вознаграждение: за 1 коп., за вторую – 2 коп., за третью – 4 коп. и т.д. Оказалось, что воин получил вознаграждение 1 руб.. 27 коп. Сколько ран было у него?

6) Покупка коня. (Л. Магницкий. Арифметика. 1703 г.) Купец продал коня за 156 руб., но покупатель, приобретя коня, передумал покупать и возвратил его, говоря: «Нет мне пользы покупать за эту цену коня, который таких денег не достойный». Тогда купец предложил другие условия:  «Если, по-твоему, цена за коня очень высока, то купи только ее подковные гвозди, коня же получишь бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне всего   коп., за второй  -  коп., за третий – 1 коп.  и т. д. Покупатель, прельстившись низкой ценой и желая получить коня, принял условия купца, думая, что за гвозди придется заплатить не больше 10 руб. На сколько  покупатель проторговался?


title: Презентация на тему: Арифметическая и геометрическая прогрессии

text:
Задачи с практическим содержанием по теме: «Арифметическая  и геометрическая прогрессии»
Выполнила:
Патрина Татьяна Николаевна,
учитель математики,
1 квалификационная категория
Средняя школа №120  с углубленным изучением отдельных предметов
Содержание:
Арифметическая прогрессия
Теория
Задачи для самостоятельного решения
Геометрическая прогрессия
Теория
Задачи для самостоятельного решения
Занимательные задачи на применение формул прогрессий
Арифметическая прогрессия:
Арифметической прогрессией называется ряд чисел, в котором каждое число, начиная со второго, равняется предыдущему, сложенному с одним и тем же постоянным числом
Формула п - го члена:		ап= а1+ d(п-1)
	 d- разность арифметической прогрессии: d= ап+1 - ап
Характеристическое свойство:	ап = (ап-1 + ап+1 ): 2
Формулы суммы п- первых членов:

Задача 1: Диаметры пяти шкивов, насаженных на общий вал, образуют арифметическую прогрессию. Найти диаметры шкивов, если сумма первого и третьего составляет 268 мм, а второго и четвертого - 316 мм.
Решение: По условию задачи а1 + а3 = 268; а2 + а4 = 316, найти требуется а1, а2, а3, а4, а5
Составим  и решим систему уравнений, используя формулу ап = а1+ d(п-1)

Подставив полученные значения в формулу ап = а1+ d(п-1), найдем остальные значения
а2 = 134, а3 = 158, а4 = 182, а5 = 206

Ответ: 110, 134, 158, 182, 206

Задача 2: За изготовление и установку первого железобетонного кольца колодца заплатили 100 уе., а за каждое следующее кольцо платили на 20 уе. больше, чем за предыдущее. Средняя стоимость одного кольца и его установки оказалась равной 220 уе. Сколько колец было установлено?
Решение: По условию задачи а1 = 100, d = 20, Sn:n = 220, а найти требуется n.
По формуле:
значит Sn :n = (2а1+ d(п-1)):2

220 = (2·100 + 2(п-1)):2
440 = 200 + 2п – 2
п = 13

Ответ: 13

Задача 3: За первый день было вспахано 100 га пашни, а в каждый последующий	 день - на 3 га больше, чем в предыдущий. Найти, сколько гектаров пашни было вспахано за 19 дней.
Решение: По условию задачи а1 = 100, d = 3, n = 19, значит найти требуется S19.
По формуле:

Ответ: 2413

Задача 4: Два тела, находясь на расстоянии 153 м друг от друга, начали двигаться одновременно навстречу друг другу. Первое тело движется со скоростью 10 м/с, второе в первую секунду прошло 3 м, а в каждую последующую - на 5 м больше, чем в предыдущую. Через сколько секунд тела встретятся?
Решение: Первое тело движется равномерно, и поэтому путь, пройденный этим телом, вычисляется по формуле: S=V·t. Движение второго тела подчиняется законам арифметической прогрессии где а1 = 3, d = 5
Поэтому
необходимо найти t.
Из условия задачи получаем уравнение:
5t2 + 21t -153 =0
t1=6, t2= -10,2
Второй корень не удовлетворяет условию t

Ответ: 6

Задачи для самостоятельного решения:
За изготовление и установку первого железобетонного кольца заплатили 100 уе., а за каждое следующее кольцо платили на 20 уе. больше, чем за предыдущее. На постройку колодца израсходовали 9 колец. Какова стоимость колодца?
                                                        Ответ:1620
За рытье колодца оплачивается за первый метр глубины 150 уе., а за каждый следующий – на 10 уе. больше, чем за предыдущий. Вычислить стоимость работы, если глубина колодца составила 10 м.
 Ответ:1950
Шар, катящийся по желобу, в первую секунду проходит 0,6 м, а путь, пройденный в каждую следующую секунду, увеличивается на 0,6 м. Сколько секунд будет двигаться шар по шестиметровому желобу?
Ответ:4
Турист, двигаясь по пересеченной местности, за первый час пути прошел 800 в, а за каждый следующий час проходил на 25 м меньше, чем за предыдущий. Сколько времени он потратил на путь, равный 5700 м?
Ответ: 8

Геометрическая прогрессия:
Геометрическая прогрессия - это ряд чисел, каждое из которых получается из предыдущего умножением его на некоторое постоянное для этого ряда число
Формула п - го члена:		bп= b1 ·qn1
	q- знаменатель геометрической прогрессии: q= bn+1 : bn
Характеристическое свойство:
Формулы суммы  п - первых членов:

Задача 1: Известно, что бактерия в питательной среде через каждые полчаса делится на две. Сколько бактерий может образоваться из одной бактерии за 10 часов?
Решение: Бактерия была одна, следовательно, b1=1. Она делится на две, значит q=2, а так как время деления полчаса, то за 10 часов произойдет 20 делений и нам нужно найти b21
По формуле bп= b1 ·qn1
b21 = 1·220 =1048576 ≈ 1,05·106

Ответ: 10,5·106
Задача 2: После каждого качания поршня под колоколом воздушного насоса давление воздуха уменьшается на 0,83 начального давления. Определить, как велико будет давление воздуха под колоколом после 15 качаний, если первоначальное давление было равно 760 мм ртутного столба.
Решение: Из условия задачи получаем, что b1=760; q=0,83; n = 16, а найти необходимо b16 .
По формуле bп= b1 ·qn1 , значит:
b16=760 ·0,8315 ≈ 46,45

Ответ: 46,45
Задача 3: Мощности пяти электромоторов составляют возрастающую геометрическую прогрессию. Мощность первого 5 кВт, а третьего 9,8 кВт. Рассчитать мощности остальных электромоторов (ответ дать в кВт).
Решение: По условию задачи b1=5; b3=9,8; n = 5, значит нам необходимо найти b2, b4, b5
Для решения применим формулы: q= bn+1 : bn , bп= b1 ·qn1,
По условию задачи

для того, чтобы найти остальные значения, найдем q,
 q=b2 : b1 = 7:5 = 1,4
 b4 = 9,8 ·1,4 = 13,72
 b5 = 13,72 ·1,4 = 19,208

Ответ: 7; 13,72; 19,208

Задача 4: В сберегательный банк внесли вклад в размере 10000 рублей с доходом 2% годовых. Какую сумму выплатит банк вкладчику через 4 года? (ответ дать в рублях)
Решение:  За один год банк выплатит S1 = b1 + b1 q=b1 ·(1+q),
где b1- вклад, q- процентная ставка.
За 2 года S2 =S1+S1q  = S1 (1+q), но S1=b1·(1+q), следовательно, S2=b1·(1+q)2.
Тогда за n лет Sn = b1·(1+q)n
Найдем по этой формуле S4 , S4 = b1·(1+q)4
10000·(1+2%:100%)4 = 10000 · 1,02 4 = 10824,32
10824 руб. 32 коп.

Ответ:10824,32
Задача 5: Два товарища поспорили о том, что река должна покрыться льдом не ранее 20 декабря. Они условились, что если река покроется ледяным покровом раньше, то первый из них платит, а если позже, то получает за первый день 1 рубль, а за каждый последующий день в 1,5 раза больше. Река покрылась льдом 12 декабря. Сколько заплатит первый? (ответ дайте в рублях, округлив до единиц)
Решение: 1 день-1 руб, 2 день-1·1,5 руб, 3 день-1·1,5·1,5 руб. Получаем геометрическую прогрессию, где b1=1; q=1,5.
Соответствие дней и членов геометрической прогрессии следующее:
12 декабря-b1 , 13 декабря-b2 ,…, 19 декабря-b8 . Получилось n = 8.
Применим формулу суммы:
посчитаем S8
S8 = 1·(1,581)  = 49,26 ≈ 49 (руб)

Ответ: 49

Задачи для самостоятельного решения:
Какое количество древесины будет на участке через 6 лет, если первоначальное количество древесины было 40000 м³, при условии, что ежегодный прирост древесины составляет 10%?
Ответ: 70,8 тыс м³
Бактерия, попав в живой организм, к концу 20-й минуты делится на две, а каждая из них к концу следующих 20 минут вновь делится на две и т.д. Найти число бактерий, образовавшихся из одной бактерии к концу суток.
 Ответ:272
Клиенту в банке предлагают сделать вклад на условии 2% в месяц. Какая сумма будет на счету через: а) два месяца, б) полугодие, в) десять лет, если первоначальная сумма вклада равнялась 100 тыс. руб (ответ дайте в рублях, округляя до сотых).
Ответ: а) 104040; б) 112616,24; в)1076516,3

Длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда образуют геометрическую прогрессию. Объём параллелепипеда равен 216 м³, а сумма длин всех его ребер равна 104 м. Найдите измерения параллелепипеда.
Ответ:2 м, 6м, 18 м

Занимательные задачи на применение формул прогрессий
Однажды богач заключил выгодную, как ему казалось, сделку с человеком, который целый месяц ежедневно должен был приносить по 100 тысяч руб., а взамен в первый день месяца богач должен был отдать 1 коп., во второй - 2 коп., в третий - 4 коп., в четвертый - 8 коп. и т.д. в течение 30 дней. Сколько денег получил богач и сколько он отдал? Кто выиграл от сделки?
Ответ: получил 3·106 руб., отдал примерно 107 руб., богач проиграл
У каждого из нас двое родителей, 4 дедушек и бабушек, 8 прадедушек и прабабушек, 16 прапрадедушек и прапрабабушек. Считая три поколения на каждые 100 лет, посчитайте, сколько у вас было предков 3000 лет тому назад. Подумайте, почему полученный вами верный математический ответ нереален.
Ответ:29000
Больной принимает лекарство по следующей схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следующий день – на 5 капель больше, чем в предыдущий. Дойдя до нормы 40 капель в день, он 3 дня пьёт по 40 капель, а потом ежедневно уменьшает прием на 5 капель, доведя его до 5 капель в последний день. Сколько пузырьков лекарства нужно купить больному, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что составляет 200 капель)?
Ответ: 2 пузырька
Улитка ползет вверх по дереву, начиная от его основания. За первую минуту она проползла 30 см, а за каждую следующую минуту – на 5 см больше, чем за предыдущую. За какое время улитка достигнет вершины дерева высотой 5,25 м?
Ответ: 10 минут


title: Презентация на тему: Арифметическая и геометрическая прогрессия

text:
13
3
17
15
11
7
5
19
9
a+5d
a
a+7d
a+6d
a+4d
a+2d
a+d
a+8d
a+3d
3
8
6
6
1
2
4
3
2
5
7
1
2
1
5
9
3
8
6
6
1
2
4
3
2
5
7
1
2
1
5
9


Презентация на тему: Анания Ширакаци и его задачи


title: Презентация на тему: Алгоритм решения задач по теме «Законы сохранения»

text:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24
m1
m2
m1V1+m2V2=(m1+m2)V
X
m1V1+m2V2=(m1+m2)V
V=
m1V1+m2V2
m1+m2
m1V1-m2V2=(m1+m2)V
V=
m1V1-m2V2
m1+m2
m1
m2
V1
V2
V
V1
V2
V
X
m1
m2
m1+m2
ox:
ox:  0=-m1V1+(m1+m2)V2
0= -m1     +(m1+m2)
 l
t
 s
t
 60*3
180
m1l=(m1+m2)S
S=
  m1l
m1+m2
V1=
 l
t
V2=
 s
t
m2
m1
m1
m2
V1
V2
1
1
=>
=>
x
 0,035*320*½
70
V1=
m1
m1
V1
m2
V2
X
(m1+m2)V = - m1V1+m2V2
V1=
m1
1
V
m2
m1
V1
V2
X
=>
I.
=>
=>
II.
ox:
oy:
=>
=>
h
Ep=mgh,  Ek=0
Ep=0
h
 100
4 * 9.8
=>
Ep=0
y
Ep=mgh,  Ek=0
mg
1
h
a
T
2
T
Ep=Ek
=>
Ep=0
Ek=0
Ep=mg(h+x)
X
Ep=0
h
=>
F=
2 * 60 * 9,8(4+1)
1
1
h
a
T
mg
y
2
T
=>
=>
1
=>
=>
1
Ep=0
=>
h
=>
=>
=>
y
x
Ep=0
h
=>
=>
Ep=0
x
=>
Ep=0
x
Ep=0
=>
I
=>
II
1
=>
=>
Ep=0
=>
III
=>
=>
=>
=>
=>
=>
Ep=0
=>
=>
=>
Ep=0
=>
2
1
1
2
=>
=>
=>
Ep=0
=>
=>
Ep=0
Ep=0
=>
=>
=>
=>
=>
=>
=>
Ep=0
=>
=>
=>
=>
=>
=>
=>
=>
=>
=>
=>
=>
Ep=0
=>
=>
 6, 9, 11, 18


title: Презентация на тему: Аннотация

text:
d
3
1
4
1
6


title: Презентация на тему: Арифметическая прогрессия

text:
an+1 = an + d
0,5
-1
0
an=2n
an=2n + 1
     1
n + 1
- 3, - 1, 1, 3, 5
2, 5, 10, 17, 26,


title: Презентация на тему: МАТЕМАТИКА 3 класс

text:
100 + 100 + 100 + 100 + 100 =
5    100  =
100     5
500
1
3
7
700
300
 100
4
8
17
4
8
17
40
80
170
:10
2
9
25
2
9
25
200
900
2500
:100
236.000
27.500.000
9.050.000
1.005.800.000
30.600.000.000
560.000
300.000
9.900.000
48.000.000
8.350.000
300
1.000
42.800
845.000
570.000

 120
400
<
10 + 10 + 10 + 10 + 10 =
5    10  =
10     5
50
10 + 10 + 10 + 10 + 10 =
5    10  =
10     5
50
10 + 10 + 10 + 10 + 10 =
5    10  =
10     5
50
1
3
7
700
300
 100
4
8
17
4
8
17
40
80
170
:10
2
9
25
2
9
25
200
900
2500
:100
236.000
27.500.000
9.050.000
1.005.800.000
30.600.000.000
560.000
300.000
9.900.000
48.000.000
8.350.000
300
1.000
42.800
845.000
570.000

 120
400
<
1
3
7
70
30
 10
1
3
7
700
300
 100
6
3
5
5000
3000
 6000
: 10
:  10
:  10
100
50
700
70
5
 10
:  100
:  100
:  100
8000
200
400
4
2
 80
:  1000
:  1000
:  1000
9000
3000
7000
7
3
 9
100*7=700      3*10=30
5*100=500      1000*8=8000
100*2=200       4*100=400
30:10=3             50:10=5
300:10=30         500:10=50
300:100=3         500:100=5
3000:1000=3     5000:1000=5
10 + 10 + 10 + 10 + 10 =
5    10  =
10     5
50
100*7=700        3*10=30
5*100=500        100*8=800
100*2=200         4*100=400
1000*6=6000    9*1000=9000
30:10=3             50:10=5
300:10=30         500:10=50
300:100=3         500:100=5
3000:1000=3     5000:1000=5
100*7=700        3*10=30
5*100=500        100*8=800
100*2=200         4*100=400
1000*6=6000    9*1000=9000
30:10=3             50:10=5
300:10=30         500:10=50
300:100=3         500:100=5
3000:1000=3     5000:1000=5
100*7=700        3*10=30
5*100=500        100*8=800
100*2=200         4*100=400
1000*6=6000    9*1000=9000
30:10=3             50:10=5
300:10=30         500:10=50
300:100=3         500:100=5
3000:1000=3     5000:1000=5
 120
400
<
100*7=700        3*10=30
5*100=500        100*8=800
100*2=200         4*100=400
1000*6=6000    9*1000=9000
30:10=3             50:10=5
300:10=30         500:10=50
300:100=3         500:100=5
3000:1000=3     5000:1000=5
 100
400
<
100*7=700        3*10=30
5*100=500        100*8=800
100*2=200         4*100=400
1000*6=6000    9*1000=9000
30:10=3             50:10=5
300:10=30         500:10=50
300:100=3         500:100=5
3000:1000=3     5000:1000=5


text:
1
2
3
1
4

5
2
6
3
7
4
8
5
9

10

6
11
7
12
8
13
9
14
10
15
11
16

17

18
12

an=a1+d(n-1)
a4=22
  bn=b1qn-1
b3=12

b4=4
S5 = 65
S4 = - 40
|q| < 1
2
0
1
1
n
an
.
 1,5 - 2
«3»
«4»
«5»
 b5 =  72


text:
13
19
25
7
6
31
1
43
37
11


text:
an = a n -1 +1
an = a n -1 + 3
an = a n -1 + (-2)
an = a n -1 + 0,5
an = a1+ (n-1)d
an = a1+ (n-1)d
an = a1+ (n-1)d
an = a1+ (n-1)d


text:
u1=2
u2=3u1+1=7
u3=3u2+1=22
u4=3u3+1 =67

+d
+d
+d
+d
+d
+d
+d
a2
a1
a3
an
an-1
an+1
an=a1+d (n-1)


Презентация на тему: АНАЛИЗ ИНТЕГРАЛЬНОЙ ФУНКЦИИ


Презентация на тему: Арифметическая прогрессия в древности


text:
Задачи с практическим содержанием по теме: «Арифметическая  и геометрическая прогрессии»
Выполнила:
Патрина Татьяна Николаевна,
учитель математики,
1 квалификационная категория
МБОУ «Школа №120»
Содержание:
Арифметическая прогрессия
Теория
Задачи для самостоятельного решения
Геометрическая прогрессия
Теория
Задачи для самостоятельного решения
Занимательные задачи на применение формул прогрессий
Арифметическая прогрессия:
Арифметической прогрессией называется ряд чисел, в котором каждое число, начиная со второго, равняется предыдущему, сложенному с одним и тем же постоянным числом
Формула п - го члена:		ап= а1+ d(п-1)
	 d- разность арифметической прогрессии: d= ап+1 - ап
Характеристическое свойство:	ап = (ап-1 + ап+1 ): 2
Формулы суммы п- первых членов:

Задача 1: Диаметры пяти шкивов, насаженных на общий вал, образуют арифметическую прогрессию. Найти диаметры шкивов, если сумма первого и третьего составляет 268 мм, а второго и четвертого - 316 мм.
Решение: По условию задачи а1 + а3 = 268; а2 + а4 = 316, найти требуется а1, а2, а3, а4, а5
Составим  и решим систему уравнений, используя формулу ап = а1+ d(п-1)

Подставив полученные значения в формулу ап = а1+ d(п-1), найдем остальные значения
а2 = 134, а3 = 158, а4 = 182, а5 = 206

Ответ: 110, 134, 158, 182, 206

Задача 2: За изготовление и установку первого железобетонного кольца колодца заплатили 100 уе., а за каждое следующее кольцо платили на 20 уе. больше, чем за предыдущее. Средняя стоимость одного кольца и его установки оказалась равной 220 уе. Сколько колец было установлено?
Решение: По условию задачи а1 = 100, d = 20, Sn:n = 220, а найти требуется n.
По формуле:
значит Sn :n = (2а1+ d(п-1)):2

220 = (2·100 + 2(п-1)):2
440 = 200 + 2п – 2
п = 13

Ответ: 13

Задача 3: За первый день было вспахано 100 га пашни, а в каждый последующий	 день - на 3 га больше, чем в предыдущий. Найти, сколько гектаров пашни было вспахано за 19 дней.
Решение: По условию задачи а1 = 100, d = 3, n = 19, значит найти требуется S19.
По формуле:

Ответ: 2413

Задача 4: Два тела, находясь на расстоянии 153 м друг от друга, начали двигаться одновременно навстречу друг другу. Первое тело движется со скоростью 10 м/с, второе в первую секунду прошло 3 м, а в каждую последующую - на 5 м больше, чем в предыдущую. Через сколько секунд тела встретятся?
Решение: Первое тело движется равномерно, и поэтому путь, пройденный этим телом, вычисляется по формуле: S=V·t. Движение второго тела подчиняется законам арифметической прогрессии где а1 = 3, d = 5
Поэтому
необходимо найти t.
Из условия задачи получаем уравнение:
5t2 + 21t -153 =0
t1=6, t2= -10,2
Второй корень не удовлетворяет условию t

Ответ: 6

Задачи для самостоятельного решения:
За изготовление и установку первого железобетонного кольца заплатили 100 уе., а за каждое следующее кольцо платили на 20 уе. больше, чем за предыдущее. На постройку колодца израсходовали 9 колец. Какова стоимость колодца?
                                                        Ответ:1620
За рытье колодца оплачивается за первый метр глубины 150 уе., а за каждый следующий – на 10 уе. больше, чем за предыдущий. Вычислить стоимость работы, если глубина колодца составила 10 м.
 Ответ:1950
Шар, катящийся по желобу, в первую секунду проходит 0,6 м, а путь, пройденный в каждую следующую секунду, увеличивается на 0,6 м. Сколько секунд будет двигаться шар по шестиметровому желобу?
Ответ:4
Турист, двигаясь по пересеченной местности, за первый час пути прошел 800 в, а за каждый следующий час проходил на 25 м меньше, чем за предыдущий. Сколько времени он потратил на путь, равный 5700 м?
Ответ: 8

Геометрическая прогрессия:
Геометрическая прогрессия - это ряд чисел, каждое из которых получается из предыдущего умножением его на некоторое постоянное для этого ряда число
Формула п - го члена:		bп= b1 ·qn1
	q- знаменатель геометрической прогрессии: q= bn+1 : bn
Характеристическое свойство:
Формулы суммы  п - первых членов:

Задача 1: Известно, что бактерия в питательной среде через каждые полчаса делится на две. Сколько бактерий может образоваться из одной бактерии за 10 часов?
Решение: Бактерия была одна, следовательно, b1=1. Она делится на две, значит q=2, а так как время деления полчаса, то за 10 часов произойдет 20 делений и нам нужно найти b21
По формуле bп= b1 ·qn1
b21 = 1·220 =1048576 ≈ 1,05·106

Ответ: 10,5·106
Задача 2: После каждого качания поршня под колоколом воздушного насоса давление воздуха уменьшается на 0,83 начального давления. Определить, как велико будет давление воздуха под колоколом после 15 качаний, если первоначальное давление было равно 760 мм ртутного столба.
Решение: Из условия задачи получаем, что b1=760; q=0,83; n = 16, а найти необходимо b16 .
По формуле bп= b1 ·qn1 , значит:
b16=760 ·0,8315 ≈ 46,45

Ответ: 46,45
Задача 3: Мощности пяти электромоторов составляют возрастающую геометрическую прогрессию. Мощность первого 5 кВт, а третьего 9,8 кВт. Рассчитать мощности остальных электромоторов (ответ дать в кВт).
Решение: По условию задачи b1=5; b3=9,8; n = 5, значит нам необходимо найти b2, b4, b5
Для решения применим формулы: q= bn+1 : bn , bп= b1 ·qn1,
По условию задачи

для того, чтобы найти остальные значения, найдем q,
 q=b2 : b1 = 7:5 = 1,4
 b4 = 9,8 ·1,4 = 13,72
 b5 = 13,72 ·1,4 = 19,208

Ответ: 7; 13,72; 19,208

Задача 4: В сберегательный банк внесли вклад в размере 10000 рублей с доходом 2% годовых. Какую сумму выплатит банк вкладчику через 4 года? (ответ дать в рублях)
Решение:  За один год банк выплатит S1 = b1 + b1 q=b1 ·(1+q),
где b1- вклад, q- процентная ставка.
За 2 года S2 =S1+S1q  = S1 (1+q), но S1=b1·(1+q), следовательно, S2=b1·(1+q)2.
Тогда за n лет Sn = b1·(1+q)n
Найдем по этой формуле S4 , S4 = b1·(1+q)4
10000·(1+2%:100%)4 = 10000 · 1,02 4 = 10824,32
10824 руб. 32 коп.

Ответ:10824,32
Задача 5: Два товарища поспорили о том, что река должна покрыться льдом не ранее 20 декабря. Они условились, что если река покроется ледяным покровом раньше, то первый из них платит, а если позже, то получает за первый день 1 рубль, а за каждый последующий день в 1,5 раза больше. Река покрылась льдом 12 декабря. Сколько заплатит первый? (ответ дайте в рублях, округлив до единиц)
Решение: 1 день-1 руб, 2 день-1·1,5 руб, 3 день-1·1,5·1,5 руб. Получаем геометрическую прогрессию, где b1=1; q=1,5.
Соответствие дней и членов геометрической прогрессии следующее:
12 декабря-b1 , 13 декабря-b2 ,…, 19 декабря-b8 . Получилось n = 8.
Применим формулу суммы:
посчитаем S8
S8 = 1·(1,581)  = 49,26 ≈ 49 (руб)

Ответ: 49

Задачи для самостоятельного решения:
Какое количество древесины будет на участке через 6 лет, если первоначальное количество древесины было 40000 м³, при условии, что ежегодный прирост древесины составляет 10%?
Ответ: 70,8 тыс м³
Бактерия, попав в живой организм, к концу 20-й минуты делится на две, а каждая из них к концу следующих 20 минут вновь делится на две и т.д. Найти число бактерий, образовавшихся из одной бактерии к концу суток.
 Ответ:272
Клиенту в банке предлагают сделать вклад на условии 2% в месяц. Какая сумма будет на счету через: а) два месяца, б) полугодие, в) десять лет, если первоначальная сумма вклада равнялась 100 тыс. руб (ответ дайте в рублях, округляя до сотых).
Ответ: а) 104040; б) 112616,24; в)1076516,3

Длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда образуют геометрическую прогрессию. Объём параллелепипеда равен 216 м³, а сумма длин всех его ребер равна 104 м. Найдите измерения параллелепипеда.
Ответ:2 м, 6м, 18 м

Занимательные задачи на применение формул прогрессий
Однажды богач заключил выгодную, как ему казалось, сделку с человеком, который целый месяц ежедневно должен был приносить по 100 тысяч руб., а взамен в первый день месяца богач должен был отдать 1 коп., во второй - 2 коп., в третий - 4 коп., в четвертый - 8 коп. и т.д. в течение 30 дней. Сколько денег получил богач и сколько он отдал? Кто выиграл от сделки?
Ответ: получил 3·106 руб., отдал примерно 107 руб., богач проиграл
У каждого из нас двое родителей, 4 дедушек и бабушек, 8 прадедушек и прабабушек, 16 прапрадедушек и прапрабабушек. Считая три поколения на каждые 100 лет, посчитайте, сколько у вас было предков 3000 лет тому назад. Подумайте, почему полученный вами верный математический ответ нереален.
Ответ:29000
Больной принимает лекарство по следующей схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следующий день – на 5 капель больше, чем в предыдущий. Дойдя до нормы 40 капель в день, он 3 дня пьёт по 40 капель, а потом ежедневно уменьшает прием на 5 капель, доведя его до 5 капель в последний день. Сколько пузырьков лекарства нужно купить больному, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что составляет 200 капель)?
Ответ: 2 пузырька
Улитка ползет вверх по дереву, начиная от его основания. За первую минуту она проползла 30 см, а за каждую следующую минуту – на 5 см больше, чем за предыдущую. За какое время улитка достигнет вершины дерева высотой 5,25 м?
Ответ: 10 минут

Список использованной литературы:
П.Т.Апанасов, Н.П.Апанасов «Сборник математических задач с практическим содержанием», М. «Просвещение», 1987 г.
Л.И. Звавич, А.Р. Рязановкий. Алгебра 9 класс. Задачник для классов с углубленным изучением математики. – М.: Мнемозина, 2006.


title: Презентация на тему: Арифметическая прогрессия 9 класс

text:
260
d=20/19
(0;-2)
(4;4)
-5;1;
-6;2
528
d=16/13
(0;-1)
(4;7)
2;3;
1;4


title: Презентация на тему: Арифметическая и геометрическая прогрессии в заданиях ГИА

text:
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
4
1
2
3
,
4
1
3
4
2
1
2
3
4
5
4
2
4
1
1
1
2
3
4
5
4
3
2
2
1
http://open.az/engine/print.php?newsid=76168&news_page=1
http://www.liveinternet.ru/users/4311407/
http://edu.of.ru/ravnina09/default.asp?ob_no=69485


text:
Арифметическая прогрессия
an = a1+ (n-1)d

Арифметическая прогрессия – числовая последовательность, где каждый последующий член равен предыдущему, сложенным с одним и тем же числом d.

an = a1+ (n-1)d
1; 2; 3; 4; 5;…..
4; 9; 14; 19; 25;…..
110; 100; 90; 80;…..

Определение арифметической прогрессии

130; 118; 106; 94; 82;…  an= an-1 + (-12)

Формула, которая позволяет вычислить члены последовательности через предыдущие – рекуррентные формулы
Рекуррентные формулы

Разность арифметической прогрессии

d > 0  прогрессия возрастающая,
d < 0  прогрессия убывающая
Доказать, что последовательность заданная формулой – арифметическая прогрессия.

an =1,5 + 3n
a n +1 =1,5+3(n+1)

d = a n +1  - an =1 ,5+3(n+1) – (1,5 + 3n) =1,5+3n+3-1,5+3n=3
Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов.

Пример:
8; 9; an; 14;…

Сумма первых членов арифметической последовательности

Пример:


title: Презентация на тему: Арифметическая прогрессия. Метод математической индукции

text:
ТЕМА УРОКА:
« Арифметическая прогрессия.
Метод математической индукции.»
Учитель: Беляева Наталья Владимировна
МОУ-СОШ р.п. Пушкино Советского района  Саратовской области
                      Девиз урока:
« Способность  к  восприятию  математики развита  у  человека  пожалуй  также  как способность  получать  удовольствие  от приятной  музыки, она  присуща огромному большинству» / Годфри Харди/
               Вопросы для повторения:
1. Определение арифметической прогрессии.

2.Как найти разность арифметической прогрессии, если известны два ее члена a m   и  аn ,где  m>n?

 3.  Сформулировать характеристическое свойство арифметической прогрессии        ( формула).

4. Запишите формулу  n-ого   члена  арифметической прогрессии .

5. Запишите формулу суммы  n  первых членов арифметической прогрессии            (2 способа).
Устные упражнения:
1.Найдите член арифметической прогрессии, обозначенный буквой: 3;6; а3;12…..
А)8; Б)9; В)10; Г)5. /ответ поясните/
2.Найдите члены арифметической прогрессии, обозначенные буквами: а1;-8;а3;-4…..
А)10 и 6; Б)-10 и 6; В)-10 и -6 /ответ поясните/
3.Является ли арифметической прогрессией числовая последовательность: А)аn=n2 +5;
Б)an =5n+4; В) an  =(-0,5+4n):2n? /ответ поясните/
4.Какое из чисел не является членом арифметической прогрессии:5;10;15….
А)80; Б)95; В)100; Г)112? /ответ поясните/
БУДЬ ВНИМАТЕЛЕН:

  Фигура состоит из столбцов как показано на рисунке.
В каждом следующем столбце квадратов на два больше, чем в предыдущем. Сколько квадратов в 20-м столбце?
БУДЬ ВНИМАТЕЛЕН:
Фигура составлена из квадратов, как показано на рисунке.
В каждом следующем ряду квадратов на два больше, чем в предыдущем. Сколько квадратов в 15-м ряду?

ПРАКТИЧЕСКАЯ   РАБОТА:

МЕТОД    МАТЕМАТИЧЕСКОЙ     ИНДУКЦИИ ЗАКЛЮЧАЕТСЯ    В    СЛЕДУЮЩЕМ:
Утверждение, зависящее от натурального числа n , верно при любом n , если выполняются два условия:
Утверждение справедливо при n =1;       /базис индукции/
Из справедливости утверждения при n= k следует его справедливость при  n = k +1         / индукционный шаг/.
Конструктивно- вариативный тест
1.Метод, позволяющий доказывать утверждения зависящие от натурального числа n называется методом……………………
2.Первый шаг в доказательстве называется……………………………………………………
3.Если утверждение справедливо при n=……..
4.Второй шаг в доказательстве называется………………………………………………..
5. Из справедливости утверждения при n=k следует его справедливость при n=…………..

Прогрессия в музыке.Нотная грамота: Ноты создают некоторую числовую последовательность, а именно: геометрическую прогрессию ( с ней вы познакомитесь на последующих уроках)


text:
Арифметическая и геометрическая прогрессииУчитель математики МБОУ «Адаевская ООШ» Актанышского муниципального района Республики Татарстан
Последовательности

Будем выписывать в порядке возрастания положительные четные числа.
2; 4; 6; 8; … .
Ясно, что на пятом месте в этой последовательности будет число 10, на десятом- число 20, на сотом- число 200. Вообще для любого натурального числа n можно указывать соответствующее ему положительное четное число: оно равно 2n
Рассмотрим последовательность натуральных чисел, которые при делении на 4 дают в остатке 1:
1; 5; 9; 13; 17; 21; … .
Определение. Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом
Определение арифметической прогессии
Формула n-го члена арифметической прогрессии
Формула Суммы первых n  членов арифметической прогрессии

Карл Гаусс (1777-1855) – немецкий математик, астроном, геодезист, физик. Выдающиеся математические способности проявил он в раннем детстве. Его многочисленные исследования в области алгебры, теории чисел, геометрии и математического анализа оказали значительное влияние на развитие теоретической и прикладной математики. Астрономии, геодезии, физики.

   Карл Гаусс
Дед Гаусса был бедным крестьянином, отец — садовником, каменщиком, смотрителем каналов в герцогстве Брауншвейг. Уже в двухлетнем возрасте мальчик показал себя вундеркиндом. В три года он умел читать и писать, даже исправлял счётные ошибки отца. Согласно легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Юный Гаусс заметил, что попарные суммы с противоположных концов одинаковы: 1+100=101, 2+99=101 и т. д., и мгновенно получил результат: .
До самой старости он привык большую часть вычислений производить в уме.
Геометрическая прогрессия

Формула n-го члена геометрической прогрессии

Пример 1.
Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии
Легенда о создателе шахмат
Диофант (3 век)

Диофант; Diophantos, из Александрии, III в. н. э., выдающийся математик античности, прозванный в средние века "отцом алгебры". Автор учебника математики Арифметика в 13 книгах (6 сохранились). Он представляет собой предваренный вступлением сборник задач, где решаются вопросы из области теории чисел, решения алгебраических уравнений (диофантические уравнения). Д., ориентируясь на древнеегипетскую или вавилонскую систему счета, отделяет чистую арифметику от геометрии и закладывает основы алгебры. Сверх того, он был автором фрагментарно сохранившегося трактата Peri polygonon arithmeton, равно как и утраченного трактата О дробных числах.

Решение задач


title: Презентация на тему: "Арифметическая прогрессия" Викторина

text:
ВИКТОРИНА(Урок-обобщения)
Арифметическая прогрессия
9 класс
Первый раунд
Устная работа
Каждый правильный ответ приносит один балл
Что означает слово           «Прогрессия»?
В последовательности  (Хn) назовите первый, третий и шестой члены :
3 ; 0 ; -3 ; -6 ; -9;…
34  и  304
Последовательность  заданаформулой (an) = 3n + 1.Чему равен a11  и  a 101.
40; 20; 10; 5; 0,5.
Назовите первые пять членоварифметической прогрессии,если a1= 40 , an+1= an . 0,5 ?
Второй раунд
Работа группы
За минуту дать письменный ответ
За каждый правильный ответ-2 балла

21 , 25 , 29 , 33 , 37.
Дана арифметическая прогрессия: 1, 5, 9, 13, 17…Продолжить пятью следующими её членами
1,2 ; 1,6 ; 2 ; 2,4 ; 2,8.
Дана арифметическая прогрессия: -0,8; -0,4; 0; 0,4; 0,8; …Продолжить пятью следующими её членами
a n  = 7 – 2 n
     Известно, что а1= 5 , d = -2.    Запишите формулу n- члена.
Известно , что a1 = -4, d= 0,5.
Запишите формулу n- члена.
an = - 4,5 + 0,5 n
Третий раунд
Решение практических задач
За каждую верно решённую задачу-3 балла
540 деталей
Мастер в январе сделал по плану 80 деталей.Каждый следующий месяц он перевыполнял план на 4 детали.Сколько всего деталей он сделает за пол года?
Отдыхающий в Сочи,следуя советам врача, в первый день загорал 5 минут, а в каждый следующий день увеличивал пребывание на солнце на 5 минут. На какой день отдыхающий позволит себе позагорать 40 минут?
 8 день
В январе в городе произошло 48 автомобильных аварий. Благодаря мерам, предпринимаемым дорожными службами, в каждый следующий месяц число аварий становилось на 4 меньше. Сколько  ДТП за год зафиксирует дорожная инспекция?
312  ДТП
Стрелок на соревнованиях сделал 30 выстрелов в мишень. За первое попадание ему начислили 0,75 балла, а за каждое следующее на 0,5 балла больше, чем за предыдущее. Сколько раз промахнулся спортсмен, если он набрал 99,75 балла.
11 раз
Подсчитываем результаты
Награждаем победителей


text:
Арифметическая прогрессия

Закончился   20 век.
Куда стремится человек ?
Изучены космос и моря,
Строенье звезд и вся Земля.
Но математиков зовет
Известный лозунг:
«Прогрессио- движение вперед»
Историческая справка
«Назад, в историю!»
Что такое ПРОГРЕССИЯ?
Термин «прогрессия» имеет латинское происхождение (progression), что означает «движение вперед» и был введен римским автором Боэцием (VI в.).
 Этим термином в математике прежде именовали всякую последовательность чисел, построенную по такому закону, который позволяет неограниченно продолжать эту последовательность в одном направлении. В настоящее время термин «прогрессия» в первоначально широком смысле не употребляется.
 Два важных частных вида прогрессий – арифметическая и геометрическая – сохранили свои названия.

БОЭЦИЙ
Ани́ций Ма́нлий Торква́т Севери́н Боэ́ций, в исторических документах Ани́ций Ма́нлий Севери́н (ок.480 — 524 (526)), один из наиболее авторитетных государственных деятелей своего времени, знаток и ценитель греческой и римской античности, философ-неоплатоник, теоретик музыки, христианский теолог.
Помимо богословских трудов в трактатах по дисциплинам квадривия — арифметике («De institutione arithmetica») и музыке («De institutione musica») — передал европейской цивилизации метод и базовые знания лучших греческих авторов (преимущественно пифагорейцев) в области «математических» наук.
Боэций (слева) на фреске Рафаэля «Афинская школа»
Устный опрос
1.Определение арифметической  прогрессии.
2.Что называют разностью арифметической прогрессии? Как обозначают?
3.Формула n-ого члена арифметической прогрессии.
4.В чем заключается свойство арифметической прогрессии?
5.Какие бывают арифметические прогрессии?

Проверь себя!
Какие из последовательностей являются арифметическими прогрессиями?
3, 6, 9, 12,…..
5, 12, 18, 24, 30,…..
7, 14, 28, 35, 49,….
5, 15, 25,….,95….
1000, 1001, 1002, 1003,….
1, 2, 4, 7, 9, 11…..
5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2,….

Проверь себя!
1-я
              4-я
                            5-я
                                          7-я
Вычисли устно
Найти разность арифметической прогрессии:
1; 5; 9………

                    105; 100….

                                           -13; -15; -17……

                                                                  11; ? ; 19,….

Вычисли устно
1. d=4
2. d=-5
3. d=-2
4. d=4
Устный счет
Дана последовательность чисел 2; 4; 6; 8; 10;…
Ответьте на вопросы:
Является ли последовательность арифметической прогрессией?
Чему равен первый член арифметической прогрессии?
Найдите разность арифметической прогрессии.
Найдите одиннадцатый член арифметической прогрессии.
Является ли эта последовательность убывающей?
Устный счет
Да
2
2
22
нет
Самостоятельная работа
Задание на оценку «3»
Арифметическая прогрессия (аn) задана последовательностью: 3; 7; … (здесь а1 = 3 , а2 = 7). Найдите d , а11.
Задание на оценку «4»
Найдите разность d, а15, а21 арифметической прогрессии (аn), если а1 = 5, а8 = 19.
Задание на оценку «5»
Известны два члена арифметической прогрессии (аn): а8 = 11,2 и а15=19,6. Найдите а1 и d

Самостоятельная работа
Задание на оценку «3»
 d = 4, а11 =43
Задание на оценку «4»
d = 2, а15 =33, а21 =45
Задание на оценку «5»
а1 =2,8  и d =1,2
«Занимательное свойство арифметической прогрессии».
Дана “стайка девяти чисел”: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,17, 19.
     Она представляет собой арифметическую прогрессию. Кроме того, данная стайка чисел привлекательна способностью разместиться в девяти клетках квадрата 3х3 так, что образуется магический квадрат с константой, равной 33.
Знаете ли вы, что такое магический квадрат? Квадрат, состоящий из 9 клеток, в него вписывают числа, так чтобы сумма чисел по вертикали, горизонтали диагонали была одним и тем же числом.

Замечание об арифметической прогрессии само по себе очень интересно. Дело в том, что из каждых девяти последовательных членов любой арифметической прогрессии натуральных чисел можно составить магический квадрат.

Решение задач
Задача 1.
Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?
Ответ: 10 дней

       Задача 2.
Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. В какой месяц родители Андрея отложат 1100 рублей?
Ответ: 10-й месяц.

Задача 3.
 На складе 1 числа было 50 тонн угля. Каждый день в течение месяца на склад приходит машина с 3 тоннами угля. Сколько угля будет на складе 30 числа, если в течение этого времени уголь со склада не расходовался.
 Ответ: 137 тонн

Тестовые задания
Тестовые задания
Подведение итогов урока
17-18 баллов – «5»
13-16 баллов – «4»
8-12  баллов  – «3»
Рефлексия
1. Результатом своей личной работы считаю, что я…

А. разобрался с теорией
Б. научился решать задачи
В. Повторил весь ранее изученный материал

2. Чего вам не хватало на уроке при решении задач?

А.  Знаний
Б.  Времени
В.  Желания
Г.  Решал нормально

Кто оказывал вам помощь в преодолении трудностей на уроке?

А. Одноклассники
Б. Учитель
В. Учебник
Г. Никто
Домашнее задание
Составить условие задачи по теме «Арифметическая прогрессия в жизни и быту» и решить её.

Составить магический квадрат из девяти последовательных членов любой арифметической прогрессии натуральных чисел.

Спасибо за внимание!


Презентация на тему: Арифметические действия с числами (3 класс)


Презентация на тему: Арифметическая теория действительных чисел по Мерэ-Кантору


Презентация на тему: Арифметические действия над числами


title: Презентация на тему: Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии

text:
+d
+d
+d
+d
+d
+d
+d
a2
a1
a3
an
an-1
an+1
 d=an+1-an
 an=a1+d (n-1)

72 - 52
× 3
24
: 4
+ 12
: 2
 ?
72
18
30
15
: 31
× 4
 ?
: 2
1
2
3
4
1
2
3
4


Презентация на тему: Арифметические действия с числами


title: Презентация на тему: Арифметические действия над числами или зачем туристу математика?

text:
90 : 30 =
9 + 45 =
55 : 5 =
 68
 3
 54
 33
 61
 11
 3
 68
 11
 33
 61
54

32 + 8 =
33 + 3 =
31 + 40 =
63 + 30 =
31
33
40
36
71
93
92
63
32


Презентация на тему: Арифметические действия с дробями


title: Презентация на тему: Арифметическая и геометрическая прогрессии

text:
Российская ФедерацияКраснодарский крайБюджетное общеобразовательное учреждениемуниципального образования Динской район«Средняя общеобразовательная школа № 35 имени 46-го Гвардейского орденов Красного Знамени и Суворова 3-й степени ночного бомбардировочного авиационного полка»
                                     Алгебра             9 класс
Тема урока:
Арифметическая и геометрическая прогрессии

Учитель математики
БОУ СОШ № 35  МО Динской район
Даниленко Лариса Андреевна
Преподаватель-организатор ОБЖ
БОУ СОШ № 35  МО Динской район
Сеник Александр Юрьевич

станица Новотитаровская
2014
Цели урока: повторение и обобщение изученного материала путём решения комбинированных задач; развитие познавательного интереса к математике.
Задачи:
Образовательные:
обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»;
умение применять полученные знания при решении задач;
совершенствовать навыки решения разнообразных задач по использованию формул арифметической и геометрической прогрессий;
применять свои знания в практических ситуациях;
расширять знания учащихся путём решения нестандартных задач;
Развивающие:
развивать математический кругозор, мышление, математическую речь;
развитие умения слушать, обобщать и делать выводы.
Воспитательные:
воспитывать стремление к непрерывному совершенствованию; воспитывать чувство прекрасного;
воспитание активного желания работать до конца;
привития внимания, чувства ответственности, самоконтроля;
формировать отношения взаимной ответственности при совместной работе;

 Эпиграф урока.
“Прогрессио
– движение вперёд”.
Известная картина Богданова- Бельского отображает один из уроков С.А. Рачинского, где дети задумались над вопросом
Задача  очень  непроста:
Как  сделать,  чтобы  быстро
От  единицы  и  до  сто
Сложить  в  уме  все  числа?
Пять  первых  связок  изучи,
Найдешь  к  решению  ключи!
101
101
101
101
101
Давным-давно  сказал  один  мудрец
Что  прежде  надо
Связать  начало  и  конец
У  численного  ряда.
5050
                         Легенда о шахматной доске
(инсценировка)

	Индийский принц решил наградить изобретателя шахмат и предложил ему самому выбрать награду. Изобретатель шахмат попросил в награду за своё изобретение столько пшеничных зёрен, сколько их получится, если на первую клетку шахматной доски положить одно зерно, на вторую – в 2 раза больше, т.е. 2 зерна, на третью – ещё в 2 раза больше, т.е. 4 зерна, и так далее до 64-й клетки.
	 Каково же было удивление принца, когда он узнал, что такую, казалось бы, скромную просьбу невозможно выполнить.

Сколько зёрен должен был получить изобретатель шахмат?
S 64 = 264-1=18 446 744 073 704 551 615
	Это число записывается двадцатью цифрами, является фантастически большим и заведомо превосходит количество пшеницы, собранной человечеством до настоящего времени.
18 446 744 073 709 551 615
18 квинтильонов
446 квадрильонов
744 триллиона
73 миллиарда
709 миллионов
 551 тысяча 615
.
Читается:
В СОВРЕМЕННОМ СТИЛЕ
S64 = 1, 84• 10 19
 (стандартный вид данного числа)
Если желаете представить себе огромность этого числа, то прикиньте какой величины амбар потребовался бы для вмещения всего количества зерна.
При высоте амбара 4м и ширине 10м длина его должна была бы простираться на 300 000 000 км, - т.е. вдвое дольше, чем от Земли до Солнца.
Игра
«Найди ошибку»
х2+ х(-1-1/2-1/4-…) – 8 < 0,
Игра «Найди ошибку»
решение без ошибок
Вопросы по формулам1 вариант                       2 вариант
1. Формула n-го члена арифметической прогрессии.

2. Сумма n-первых членов арифметической прогрессии.

3. Свойство членов геометрической прогрессии.

4. Знаменатель геометрической прогрессии.

5. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
1.Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

 2.   Сумма n-первых членов геометрической прогрессии.

3. Формула n-го члена арифметической  прогрессии.

4. Свойство членов арифметрической прогрессии.

5. Разность арифметической прогрессии.
Великому Энштейну
приходилось делить время
между политикой и уравнениями.
Он говорил:
«Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее.  Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно»
Решить уравнение
Построить график функции:
Ответ: 4; -4
Волшебное дерево
(логическая задача)
Волшебное дерево, первоначальная высота которого 1 м, каждый день увеличивает свою высоту в 2 раза. При этом через 36 дней «достанет» до Луны. Через сколько дней оно достало бы до Луны, если бы его высота в начальный момент времени была 8 м?
«Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию или катанию на лыжах, или игре на фортепиано; научиться этому можно лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь», -
               говорил Д. Пойа.
Задача 1.  .Последовательность чисел а1, а2, а3,… является арифметической прогрессией. Известно, что а1,+а5,+а15=3. Найти а5+а9.
                         Решение.
Запишем   а5=a1+ 4d,  а9= a1+ 8d; а15=a1+14d;
По условию  3a1+18d=3,  и нужно найти 2a1+12d.
Получаем 3(a1+6d)=3, то  a1+ 6d =1. Тогда
2a1+12d.= 2(a1+ 6d)= 2.1= 2.

                                  Ответ: 2.
                                     Решение
Решая систему уравнений
  а + d =10  ,
 аd =7 ,               получаем
Из симметрии условия задачи ясно, что достаточно рассмотреть любой из двух вариантов, поскольку ответ не зависит от выбора варианта. Рассмотрим, например, случай

   аd =7;        ааq3=7;

Обозначив величиной q знаменатель прогрессии, имеем
.
Задача 2 Числа а, в, с, d  является последовательными членами геометрической прогрессии. . Известно, что  а+ d =10,  аd =7. Найти в3+ с3.
Преобразуем выражение

Ответ: 70.
Найти сумму

                                 Решение.
 Прежде чем найти данную сумму, вычислим  9+99+999+...+
.
Sn = (10-1) +(102-1) + (103-1)+…+ (10n-1)= ( 10+102+103+ …+ 10n)-n;

Sn =
Sn =
=
(10п+1-10-9 n )
Тогда
Ответ.
(10п+1-10-9п).
-n=

=
Задача
       Найти семнадцатый член арифметической прогрессии, если сумма ее членов с  нечетными номерами с третьего по двадцать девятый (включительно) на 13 меньше суммы  членов с  четными номерами со второго по тридцатый.
Ответ: -13
Т е с т

Код ответа 1 3 3 4 4 4 2

Предмет математики столь серьёзен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным».
Блез Паскаль

	В древних математических задачах Междуречья, Индии, Китая, Греции неизвестные величины выражали число павлинов  в саду, количество быков в стаде и т.д.
	Хорошо обученные науке счета писцы, чиновники и посвященные в тайные знания жрецы довольно успешно справлялись с такими задачами.
Домашнее задание
1. Мама предложила сыну на выбор два варианта: давать ему ежедневно на карманные расходы в течении месяца по восемь рублей или дать в первый день 50копеек, зато в следующий на 50 копеек больше, в следующий еще на 50 копеек больше и так далее в течении месяца. Какой вариант выгоднее для сына, если мама с сыном договаривается на апрель? На март?
2. Найдите значение выражения:
(12+32+52+…+1992) – (22+42+…+2002)
3. Решите уравнение:
1+4+7+…+х =176
4. Найти сумму

 5. Найти девятнадцатый член арифметической прогрессии, если сумма ее членов с  нечетными номерами с девятого по двадцать девятый (включительно) на 14 больше суммы  членов с  четными номерами с восьмого по тридцатый.
До новых встреч!
Учитель математики
Даниленко
Лариса Андреевна
Преподаватель-организатор ОБЖ
Сеник
Александр Юрьевич


title: Презентация на тему: Арифметические действия в двоичной системе счисления

text:
7508 2368
BO916 7FA16


Презентация на тему: Арифметические действия с дробями»


title: Презентация на тему: Арифметические операции в позиционных системах счисления

text:
1   1
1   1
1   1
1   1
1  1  1  1  1  1  1
1   1


title: Презентация на тему: Арифметическая прогрессия 2

text:
1209

1219

1224

1229

1234

1239

1244

1249

1254

1265

1271

1276

1282


title: Презентация на тему: Арифметические действия с натуральными числами

text:
-
=
1703
79
68
22
86
44
61
35
104
108
32
18
52
166
392

1810
1824
1924
1777
1955
1975
1752
1723
1726
1903
1721
421
380
320
293
281
279
272
270
269
265
a
b
c
67


Презентация на тему: Арифметические, строковые и логические выражения


Презентация на тему: Арифметические действия и их свойства


title: Презентация на тему: Арифметические действия с десятичными дробями

text:
Арифметические действия с десятичными дробями
Учитель математики
Бадюк Ольга Ярославна,
МКОУ «Москаленский лицей»

Вычислить  устно
10,6
3,9
5,2
1
30
10,8
22,8
5,3
0,4
2,6
До десятых       12, 88 ;       0,33 .До сотых            5, 678;        0,781 .  До десятков      44,7 ;          68, 3 . До сотен             375,2 ;       1342,1 .     До единиц         371,8 ;        59,3.
Округлите дроби
12,9
0,3
5,68
0,78
40
70
400
372
1300
59
Запишите в виде десятичной дроби
8,56
1,06
0,003
11,1
4,4
7,0163
4,034
34,5
13,02
 Выполните действия

21,333
3.64
1
52,38
Решите уравнение
Проверь себя
0,025 + Х = 5,2        Х + 0,03 = 0,23
Х= 5,2 – 0,025         Х = 0,23 – 0,03
Х = 5,175                  Х = 0,2
Проверь себя
Проверь себя
Х – 0,02 = 0,08           0,7 – Х = 0,43
Х = 0,08 + 0,02           Х = 0,7 – 0,43
Х = 0,1                         Х = 0,27
Проверь себя
Расшифруй примеры

0,7
0,7
3,5
3,5
24,1
24,1
16,2


title: Презентация на тему: Арифметические операции в системах

text:
   1 0 1 0 1
+
      1 1 0 1
0
1+1=2=2+0
1
1
1+0+0=1
0
1+1=2=2+0
1
0
1+1+0=2=2+0
1
0
1+1=2=2+0
1
   2 1 5 4
+
      7 3 6
2
4+6=10=8+2
1
1
5+3+1=9=8+1
1
1+7+1=9=8+1
1
3
1+2=3
1
   8  D 8
+
      3  B C
4
8+12=20=16+4
1
9
13+11+1=25=16+9
8+3+1=12=C16
C
1
1011012
+ 111112
1110112
+ 110112
1001100
1010110
3 5 38
+   7 3 68
1 3 5 38
+   7 7 78
1 3 1 1
2 3 5 2
1 7 1 3

   1 0 1 0 1
-
      1 0 1 1
0
1-1=0
1
1
2-1=1
0
0-0=0
1
2-1=1
1
0
   4 3 5 0 6
-
      5 0 4 2
4
6-2=4
1
4
8-4=4
4
4-0=4
6
8+3-5=11-5=6
1
3
-
8
16+4-12=20-12=8
1
4
16+8-11=24-11=13=D16
8
11-3=8
1
1110
11110
5 0 4
2 7 4
 8 9 F

1 1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 0 1 1
1 1 0 1 1
1 1 0 1 1
1 0 1 0 1 1 1 1 1
1+1+1=3=2+1
1
1+1+1=3=2+1
1
1+1=2=2+0
1
1
1 6 3
6 3
5 3 1
1
2
1 2 6 2
2
4
1 3 3 5 1
6+5=11=8+3
1

1 0 0 0 1 1
1 1 1 0
1
1 1 1 0
1 1 1 0
1 1
1
,
0
0
1
0
1 3 3 5 1
1 6 3
6
1 2 6 2
5 3
1
3
5 3 1
0
11012
 1112
111102:1102=
1011011
101


title: Презентация на тему: Арифметический корень натуральной степени

text:
                        = -2

                        = 12

                          = 2

4

3

2

4

1

3

2

2
3
14
6
2
3
2
3
2
3
2
3


text:
8,5+6,5-(10-3,3)=
3,8·10:100=
1,3:10·100=
29:0,1=
205:0,01=
35·0,1=
128·0,01=
8,3
0,38
13
20500
3,5
290
1,28
1) 22,506+14,694=
2) 37,2:3,72=
3) 3+1,65=
4) 1,08·4,65=
5) 5,07:65=
6) 10-5,022=
7) 4,978-0,078=
8) 2,05·0,4=
9) 4,9-0,82=

10
0,078
37,2
0,82
5,022
4,9
4,65
4,08
4,978
37,2
10
4,65
5,022
0,078
4,978
4,9
4,08
0,82


title: Презентация на тему: Арифметические действия над натуральными числами

text:
УРОК
ПО  МАТЕМАТИКЕ
5 КЛАСС
«Полёт – это математика»
  В. Чкалов.
ТЕМА    УРОКА   :
ВСЕ    ДЕЙСТВИЯ
С    НАТУРАЛЬНЫМИ
ЧИСЛАМИ.
 ___
Задание врача – ОТОЛАРИНГОЛОГА
 (Устный счет).
1. ВЫЧИСЛИТЕ:

83
88

170
165
1. Найдите пропущенные числа:

а)

11

52
26

44
         б)

2. Вычислите устно:  25*17*4 + 300*0 – 272 : 272.

3. При каком значении буквы верно равенство?
                                 а + 18 = 18

4. Вычислите устно:

    90
 – 45
  : 15
 * 28
 – 12
   : 8
 + 27
     ?
Врач - ОФТАЛЬМОЛОГ
Задание врача - ОФТАЛЬМОЛОГА
Решите примеры:

15 * (5408 – 5382 : 26 + 799);
 16 * (4180 – 4142 : 38 + 929);
272 144 : 34 – 398 + 302 . 99.

Врач-СТОМАТОЛОГ
Задание врача-СТОМАТОЛОГА
На каждую машину погрузили 20 бочек бензина, по 190 л в каждой. Сколько всего литров бензина погрузили на 5 машин ?
 Врач - КАРДИОЛОГ
Задание врача - КАРДИОЛОГА
а) (х + 12) – 7 = 19;
б) 77 – (х – 23) = 60;
в) 47 * х = 423;
г) 322 : х = 23.

РЕШИТЕ   УРАВНЕНИЕ:
Врача - ХИРУРГ
Раз - подняться на носки и улыбнуться,
Два – руки вверх и подтянуться,
Три - согнуться, разогнуться,
Четыре - снова всё начать.
Пять - на пояс руки ставим,
Шесть - повороты туловища начинаем,
Семь - по глубже всем вздохнуть.
Восемь - мы разок присядем,
Девять - урок наш продолжаем.
Врач - НЕВРОПАТОЛОГ
Задание врача - НЕВРОПАТОЛОГА
Упростите выражение:
31а +127 + 48а.  Вычислите при а = 4; 10.

2) 23m + 174 + 68m. Вычислите при m = 8; 100.
 Врач - ТЕРАПЕВТ
Задание врача - ТЕРАПЕВТА
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ  РАБОТА
1 вариант

1.   Вычислите:   7324-2545;
2.    Вычислите:   318 ∙ 32 ;
3.   Вычислите:   4824 : 36 ;
4.   Какое действие выполняется последним:   540 – 82 : 2 + 13 ∙ 3
5.   3 м 4 см – это …
6.   Найдите площадь прямоугольника со сторонами 4 см и 13 см.
7.   Турист проехал на автомобиле 552 км за 6 часов. Какова скорость автомобиля?
8.   У Пети было 32 марки, а у Коли – на 4 марки меньше. Сколько марок было у Коли?
9.   Галя прочитала 42 страницы, а ее сестра в 2 раза больше. Сколько страниц прочитала сестра?
10.   Из двух пунктов одновременно выехали два мотоцикла, скорость одного 60 км/ч, скорость второго 70 км/ч. Через сколько часов они встретятся, если расстояние между пунктами 390 км?
2 вариант

1.   Вычислите:   9342-5465;
2.    Вычислите:   263 ∙ 21 ;
3.   Вычислите:   10836 : 43;
4.   Какое действие выполняется последним:   570 + 14 ∙ 4 - 48 : 3
5.   5 км 26 м – это …
6.   Найдите площадь прямоугольника со сторонами 6 см и 12 см.
7.   Всадник проскакал 144 км со скоростью 24 км/ч.    Какое время он затратил на этот путь?
8.    В классе 14 мальчиков, а девочек на 2 больше, чем мальчиков. Сколько девочек в классе?
9.   Рабочий изготовил 36 деталей, а его ученик в 4 раза меньше. Сколько деталей изготовил ученик?
10.   Из двух деревень, расстояние между которыми 24 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Скорость одного 3 км/ч, скорость второго 5 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
ЛОГИЧЕСКАЯ  ПАУЗА
Задание – ГЛАВНОГО  ВРАЧА
Задание – ГЛАВНОГО  ВРАЧА
РЕШИТЕ ЗАДАЧУ:

Степа Смекалкин задумал число.
Потом он умножил это число на 19 и к произведению прибавил 19.
В ответе у него тоже получилось 19. Какое число задумал Степа?
                    КАРТА МЕДОСМОТРА
                               5 КЛАССА
1. ОТОЛАРИНГОЛОГ                    здоровы
2. ОФТАЛЬМОЛОГ                        здоровы
3.СТОМАТОЛОГ                            здоровы
4.КАРДИОЛОГ                               здоровы
5.ХИРУРГ                                        здоровы
6.НЕВРОПАТОЛОГ                       здоровы
7.ТЕРАПЕВТ                                   здоровы

 ГЛАВНЫЙ ВРАЧ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ                             здоровы
ИТОГ  УРОКА
Сегодня на уроке я повторил и запомнил…
Я понял…
Я научился…
У меня не получилось…
Мне хотелось бы…
Я справлюсь с домашней работой…
ДОМАШНЕЕ  ЗАДАНИЕ
№ 449 (а),  № 450 (г),  составить  кроссворд  по  изученным  темам.


text:
Арифметические, строковые и логические выражения.
Учитель информатики МКОУ «СОШ с.Петропавловка»
Бычкова О.В.
Классификация операций
арифметические операции:
унарные: +, -
бинарные: +, -, *, /, div, mod
2.  операции отношения: =, <>, <, >, <=, >=
3.  булевские (логические) операции:
     not (логическое отрицание), and (лог. И), or (лог. ИЛИ), xor (исключающее ИЛИ)
4.  строковая операция (конкатенация) +
Выpажения — пpедназначаются для выполнения необходимых вычислений, состоят из констант, пеpеменных, указателей функций (напpимеp, exp(x)), объединенных знаками опеpаций.
Выражения записываются в виде линейных последовательностей символов (без подстрочных и надстрочных символов, "многоэтажных" дробей и т.д.), что позволяет вводить их в компьютер, последовательно нажимая на соответствующие клавиши клавиатуры.
Различают выражения арифметические, логические и строковые.
Арифметические выражения служат для определения одного числового значения.
Логические выражения описывают некоторые условия, которые могут удовлетворяться или не удовлетворяться. Таким образом, логическое выражение может принимать только два значения — "истина" или "ложь" (да или нет).
Значения строковых (литерных) выражений — текcты. В них могут входить литерные константы, литерные переменные и литерные функции, разделенные знаком операции сцепки. Например, А + В означает присоединение строки В к концу строки А. Если А = "куст ", а В = "зеленый", то значение выражения А+В есть "куст зеленый".

Арифметические выражения
Арифметический выражения строятся из арифметических констант, переменных, функций и операций над ними. Частным случаем выражения является константа, переменная или функция.
При составлении выражений следует выполнять следующие правила:
1. Записывать все составные части выражений в одну строку. В выражениях двухэтажных и более верхние и нижние индексы не допускаются. Например, формула

должна быть записана в виде следующего выражения:

                 (A1*X1+B2*X2+5*A3*X3)/(25*D-14*F).
2. Использовать скобки только одного типа - круглые. Применение фигурных и квадратных скобок в выражениях запрещается, так как они имеют особое назначение. Поэтому алгебраической записи
                                                                         a{b+c[d+e(f+g)]}
в языке ПАСКАЛЬ соответствует выражение

                                                                         a*(b+c*(d+e*(f+g))).
В правильно записанном выражении число открывающихся скобок всегда должно равняться числу закрывающихся скобок. При записи сложных выражений рекомендуется всегда проверять, соблюдено ли это правило.
3. Нельзя записывать подряд два знака арифметических операций. Например, выражение  3*A*B/-Z  неверно. Его следует записать так: 3*A*B(-Z).
4. Необходимо помнить, что вычисления выполняются слева направо в соответствии со старшинством операций. Самой старшей является операция вычисления значения  функции, например, SIN(X). Затем идут операции умножения и деления, а также целочисленные операции DIV и MOD. Операции сложения и вычитания обладают самым низким приоритетом и выполняются в последнюю очередь.
Если аргумент функции представляет собой выражение, то сначала определяется значение этого выражения. Например, в выражении
                                                    SIN(0.14+Z)
сначала вычисляется аргумент (0.14+Z), а затем значение функции SIN.

Арифметические выражения

Логические выражения
Логические  выражения  строятся из логических данных, логических операций и операций отношений. В операциях отношения могут участвовать арифметические и логические выражения, а также символьные данные. Результатом логического выражения является значение TRUE или FALSE.
В логических выражениях принят следующий приоритет операций:

1)  NOT
2)  *,  /, DIV, MOD, AND;
3)  +,  -, OR;
4)  <,  <=,  =,  < >, >=,  >;

Операции, указанные в одной строке, имеют одинаковый приоритет.

В логическом выражении допускается использование только круглых скобок. При наличии скобок сначала выполняются действия в скобках ( в первую очередь в самых внутренних), а затем вне скобок. В круглые скобки обязательно заключаются части выражения, стоящие слева и справа от логических операций  AND  и  OR.

Строковые  выражения
В состав строковых  выражений могут входить переменные строкового типа, строки (последовательности символов) и строковые функции.
Над переменными строкового типа и строками может производиться операция конкатенации. Она объединяет строки и значения строковых переменных в единую строку. Операция конкатенации обозначается  знаком «+» или знаком «&»


text:
?
?
1
0
1
0
1
0
0
0
1
0
10101000102 = 67410
10101000102 = 12428
+
0
1
0
0
1
1
1
10
×
0
1
0
0
0
1
0
1


text:
Арифметические действия с десятичными дробями.
Математический тренажёр

МКС(К)ОУ «Краснинская школа интернат VIII вида»,
Ленинск – Кузнецкий район,
Кемеровская область
Черепанова Елена Николаевна,
учитель математики.
Вычисли:
3,4 – 1,4
        · 0,3
     + 0,04
?
Выбери ответ:
0,10
0,64
0,46

Вычисли:
5 · 0,7
        + 2,7
     - 4,9
?
Выбери ответ:
0,5
1,5
2,5

Вычисли:
0,35 + 1,45
        · 0,2
     ·  10
?
Выбери ответ:
0,36
3,6
36

Вычисли:
0,68 - 0,39
        + 0,21
     ·  0,3
?
Выбери ответ:
1,5
0,15
1,05

Вычисли:
0,4 · 0,8
        + 0,48
     -  0,21
?
Выбери ответ:
0,68
0,59
1,9

Вычисли:
7,9 + 1,1
        · 0,7
     -  5,4
?
Выбери ответ:
9
0,9
1,9

Вычисли:
8,6 - 5,6
        · 0,6
     +  1,9
?
Выбери ответ:
0,37
3,7
37

Вычисли:
0,8 · 9
        + 1,8
     - 3,6
?
Выбери ответ:
0,054
5,4
0,54

Вычисли:
0,3 · 0,7
        + 0,74
     - 0,94
?
Выбери ответ:
10
0,01
0,1

Вычисли:
0,97 - 0,43
        + 0,16
     · 0,5
?
Выбери ответ:
3,5
0,35
0,035

http://arstyle.org/uploads/posts/2010-01/1262892791_1255542502_2-kopiya.jpg
Интернет – источники:
Литература:
Жохов В. И., Погодин В. Н.
Математический тренажёр. 5 кл.:
Пособие для учителей и учащихся.-
М.: ЗАО «РОСМЭН – ПРЕСС», 2006 –
47с.


title: Презентация на тему: арифметические пятименутки

text:
Арифметические пятиминутки
Автор презентации:
Коркина Наталья Юрьевна
учитель математики и информатики
МБОУ Селезянской СОШ
Сложение и вычитание
многозначных чисел
Чтобы прочитать зашифрованные слова, нужно сначала решить примеры, а затем расположить буквы в соответствии с ответами

5000+3000
  7000-5000
2000+2000
7000 - 4000
9000 - 8000
9000 - 2000
6000 + 3000
1000 + 4000
       И

  Н
О
З
Г
Т
   О
         Р
Сложение и вычитание
многозначных чисел
Чтобы прочитать зашифрованные слова, нужно сначала решить примеры, а затем расположить буквы в соответствии с ответами

2000 - 46
1000 + 75
8500 - 27
Р

Д

Г

5200 + 94
7000 - 68
8913 + 87
А

О

О
Сложение и вычитание
многозначных чисел
Чтобы прочитать зашифрованные слова, нужно сначала решить примеры, а затем расположить буквы в соответствии с ответами
856 + 392
О
764 + 764
Т
918 + 211
Р
387 + 676
К
598 + 999
Ё
555 + 888
С
Сложение и вычитание
многозначных чисел
Чтобы прочитать зашифрованные слова, нужно сначала решить примеры, а затем расположить буквы в соответствии с ответами

1611 – 725
Л

Е

Б

Т

И
1235 - 816
1400 - 564
1819 - 989
1111 - 777

836
334
886
830
419
Умножение и деление
многозначных чисел
Чтобы прочитать зашифрованные слова, нужно сначала решить примеры, а затем расположить буквы в соответствии с ответами
1440 : 18
1530 : 17
1680 : 24
2580 : 43
2800 : 56
90
50
80
60
70

Умножение и деление
многозначных чисел
Чтобы прочитать зашифрованные слова, нужно сначала решить примеры, а затем расположить буквы в соответствии с ответами
9100 :70
2800 : 20
4400 : 40
З
А
Г
4500 :30
6000 : 30
9000 : 50
Т
Е
А
110
180
130
200
150
140

Умножение и деление
многозначных чисел
Чтобы прочитать зашифрованные слова, нужно сначала решить примеры, а затем расположить буквы в соответствии с ответами
2996 : 749
5866 : 838
М
Я
Умножение и деление
многозначных чисел
Чтобы прочитать зашифрованные слова, нужно сначала решить примеры, а затем расположить буквы в соответствии с ответами
365 · 19
444 · 21
521 · 17
714 · 14
215 · 33
337 · 24
256 · 18
Дроби
Чтобы прочитать зашифрованные слова, нужно сначала решить примеры, а затем расположить буквы в соответствии с ответами


title: Презентация на тему: Арифметический квадратный корень

text:
1
1
4
3
2
2
3
1
2
2)12     3) -0,05
4)
1)
1)


Презентация на тему: Аристотель


title: Презентация на тему: Арифметический квадратный корень из произведения и дроби

text:
Арифметический
квадратный корень
из произведения и дроби.

 Он есть у дерева, цветка, он есть у уравнений,
2х + 5 = 3
КОРЕНЬ
И знак особый – радикал, с ним связан, вне сомнений
Заданий многих он итог, и с этим мы не спорим
Надеемся, что каждый смог ответить:
это
Устная работа
1) Арифметическим квадратным корнем
 числа а называется….
неотрицательное число,
квадрат которого равен a
Устная работа

5

100

0,7

6

81

20

0,04

40

Вычислите используя свойства
Р
Е
Н
Е
Д
Е
К
А
Р
Т
Французский философ,
физик, математик,
который ввел понятие
прямоугольной системы координат, ввел буквенные обозначения в алгебре.
Современный вид знака корня ввел в XVI веке.

РЕНЕ ДЕКАРТ
математический
Математический диктант
1. Найдите значение выражения:
2. Вычислите:
3. Найдите значение произведения:
4. Вычислите:

Проверка математического диктанта
2. Вычислите:
3. Найдите значение произведения:
4. Вычислите:
1. Найдите значение выражения:
Каким для вас
был урок?
интересным
трудным
полезным
Что вам понравилось
делать на уроке
больше всего?
Работать устно
Применять новый способ возведения в квадрат
Проверять математи-
ческий диктант одноклассника
Где вы достигли
большего успеха
на уроке?
Когда работали самостоятельно
При использовании фокуса
Когда работали в группе над решением задач
Спасибо
за работу на уроке


title: Презентация на тему: Арифметика Л.Ф. Магницкого. Задачи на сплавы и смеси

text:
0,5% - 0,005
2% - 0,02
1,5% - 0,015


Презентация на тему: Архимедовы тела


Презентация на тему: Астраханский край


title: Презентация на тему: Арифметика Л.Ф. Магницкого – «врата учёности» М.В. Ломоносова

text:
=
240
I
I


title: Презентация на тему: Астрид Линдгрен

text:
600  800          767  353
   5 3 0	  	8 5 7
   3 2 7		5 3 0
   8 5 7		3 2 7

       4 1 6  	           5 1 8
     1 0 2		  4 1 6
     5 1 8		  1 0 2
+
+
-
-


title: Презентация на тему: Арифметические диктанты 3 класс

text:
2
3
7
8
9
10
5
4
6
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10


title: Презентация на тему: Арифметический квадратный корень. Свойства квадратного корня

text:
.
        2)


Презентация на тему: Архимед


title: Презентация на тему: Арккосинус и решение уравнения cos x = a

text:
x
y
0
1
t1
t2
A
M
0
1
-1
0
3
2/7
1
t
t
t
x
y
0
1
x
y
0
1


Презентация на тему: Архимед (7 класс)


title: Презентация на тему: Ассоциация, как помощник, при изучении математики

text:
          225   33                        410  2
+                                 _
       34   52                        230_8
     259   85                        179  4
   ×        1,25
      1,7
     875
   125_
   2,125
6 ,125  0 ,05,
   0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
93,2

6-8=-2
-4+5=1
-3-5=-8
5
x² +px + q= 0
   1
5
2
1


Презентация на тему: Архимед (287 – 212 до н.э.)


title: Презентация на тему: Авторские задачи по математике и физике, составленные по повести Н.В. Гоголя «Ночь перед Рождеством

text:
1
14
2
9


Презентация на тему: Авторские ученические тесты как одно из средств подготовки к ЕГЭ


Презентация на тему: Арифметика Магницкого


title: Презентация на тему: Астрономия на координатной плоскости 6 класс

text:
    1
    2
    3
4
5
6
0
-3
0
2
4
2
0
-2
-3


title: Презентация на тему: Банкиры

text:
    1
    2
 3
    4
     5
    6
     7
     8
 9
10
   11
   12
   13
   14
   15
16
1
2
3
0
20
0
8
11
20
136
111
5
17
180


title: Презентация на тему: Авторалли по городам математики

text:
8
2+13+25+36+47+58+69= ?
2*4*6*8*12*14*18*22= ?
12*13+13*14+14*15+15*16+16*17+17*18+18*19= ?


title: Презентация на тему: базовые типы, логика, декартовы произведени

text:
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master subtitle style
T
Bool
T-set
Nat


Презентация на тему: Бариатрия


Презентация на тему: Без математики, друзья, в жизни нам никак нельзя


title: Презентация на тему: Башни Кремля. Задачи по математике

text:
1) 71-67,3=3,7
2)3,7:71=0,05=5%


Презентация на тему: БИКВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ


title: Презентация на тему: Бинарный урок изобразительного искусства и математики "Пропорции человеческого тела".

text:
18:6,   2:7,   24:8,  6:36,  5:15,  12:3
18:6 = 6:2;
18:6 = 600:200;
18:6 = 90:30
18:6 = 12:4
1 : 7
1 : 7,5
1 : 8


title: Презентация на тему: Бенефис дробей

text:
2
5
3
7
4
7
1
2
1
5
1
4
1
10
1
6
1
2
1
3
8
9
3
4
1
4
2
1
12
1
5
1
3
1
6
1
10
1
8
1
2
1
4
1
16
1
12
1
1
2
5
3
7
4
7
1
2
1
3
1
4
1
10
1
6
1
2
1
3
8
9
3
4
1
4
2
1
2
1
3
1
4
1
10
1
6
1
2
1
3
8
9
3
4
1
4
2
1
1


title: Презентация на тему: Бинарный урок «Круговые и столбчатые диаграммы

text:
13
75
93
179
4
34
8,6
74
6
51
3,4
29
20
171
42


title: Презентация на тему: Бинарный урок по математике и химии на тему "Задачи на определение массовой доли веществ в смесях"

text:
NaCl
9%  -  0,09100%  -  1
100%-  188%  - 0,88
100%   -  121%   -   0,21
  O2

1        -       100%

½    -         50%
0,1
0,7
0,2
+
=


title: Презентация на тему: Бинарный урок математики и природоведения по теме "Итоговое повторение"

text:
1
2
3
4
5
6
7
0
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
7
12
9
7
9
2
105
19
7
127
40
S - ?
 ?
S - ?
S - ?
4
3
3
2x + x = 150;
3x = 150;
x = 150 : 3;
x = 50.
40600
7950
4680
86000
6900
7950
4600
4680
200
5700
0,008
0,08
0,8
5,0015
5,015
5,15
18,8
18,08
18,008
5,02
5,2
5,002
16,005
16,5
16,05
34,0105
34,105
34,15
3,25
30,25
3,025
6,013
6,130
6,103


Презентация на тему: Биографии великих математиков (от сотворения мира до наших дней)


title: Презентация на тему: Биография М.В Ломоносова в цифрах

text:
1,4+0,6
2-1,7
0,36:9
0,04+0,96
1-0,2
0,4+0,02
20+1,2
=2
=0,3
=3,6
=0,04
=1
=0,8
=0,4
=0,42
=21,2
1
0,3
0,42
0,04
21,2
0,3
21,2
2
0,4
3,6
0,8
3,05
0,7
1
1,4
0,5
1,41
11,7
3,5
12


Презентация на тему: Биссектриса угла


title: Презентация на тему: Биссектриса: знакомая и не очень

text:
D
C
B
N
R
M
D
C
B
X
B
D
A
X
F
K
B
C
D
F
K
F
K
D
D
C
C
B
B
A
A
E
A
D
F
B
A
D
F
R
C
K
L
O
R
M
R
R
F
K
L
M
H
O
D
C
B
A
R
R
F
K
L
M
H
O
D
C
B
A
F
K
E
D
M
O
C
B
A


Презентация на тему: Жуль Верн


title: Презентация на тему: Аристотель

text:
Аристотель
Биография
Аристотель (384 до н.э. – 322 до н.э.) – древнегреческий ученый, философ. Родители Аристотеля умерли, когда ему было всего 15 лет. Первое образование в биографии Аристотеля дал ему опекун Проксен, который увлек Аристотеля чтением.
Учение Аристотеля охватило все доступные в то время науки. Он занимался философией, как совокупностью систем. Идеи Аристотеля охватили такие направления, как социология, политика, логика, естествознание. Взгляды Аристотеля оказали значительное влияние на будущее развитие этих наук. Труды Аристотеля можно условно разделить на три части, как делал сам ученый. К первой относится физика, метафизика (теоретические знания), ко второй – этика, политика (практические знания), к третьей – творчество (поэтические знания). Философия Аристотеля включает рассмотрение онтологии, гносеологии, этики, политики.

Аристотель (384 до н.э. – 322 до н.э.) – древнегреческий ученый, философ. Родители Аристотеля умерли, когда ему было всего 15 лет. Первое образование в биографии Аристотеля дал ему опекун Проксен, который увлек Аристотеля чтением.
Учение Аристотеля охватило все доступные в то время науки. Он занимался философией, как совокупностью систем. Идеи Аристотеля охватили такие направления, как социология, политика, логика, естествознание. Взгляды Аристотеля оказали значительное влияние на будущее развитие этих наук.
Труды Аристотеля можно условно разделить на три части, как делал сам ученый. К первой относится физика, метафизика (теоретические знания), ко второй – этика, политика (практические знания), к третьей – творчество (поэтические знания). Философия Аристотеля включает рассмотрение онтологии, гносеологии, этики, политики.
Онтологическая теория Аристотеля представляла физику как науку, в которой движение возникает из-за различий силы и энергии тел. Также в биографии Аристотеля было дано определение метафизики, которое базировалось на четырех понятиях: форме, материи, причине, цели.
За всю жизнь Аристотеля было написано громадное количество трудов, среди которых выделяются логические, физические, биологические, этические трактаты.

Онтологическая теория Аристотеля представляла физику как науку, в которой движение возникает из-за различий силы и энергии тел. Также в биографии Аристотеля было дано определение метафизики, которое базировалось на четырех понятиях: форме, материи, причине, цели.
За всю жизнь Аристотеля было написано громадное количество трудов, среди которых выделяются логические, физические, биологические, этические трактаты.

Основная идея
Аристотель придавал первостепенное значение общественному, государственному воспитанию. А. допускал домашнее воспитание в традиционных формах до 7-летнего возраста под началом отца. Однако настаивал, чтобы семейное воспитание находилось под присмотром государственных чиновников - педономов, а также отвергал самоустранение родителей от воспитания детей и традицию передавать их в руки рабов. Он предлагал проводить в семье предварительное обучение с 5 до 7-летнего возраста.
Мальчиков с 7 лет должно было воспитывать государство. В круг предметов начального образования следовало включать грамматику, гимнастику, музыку и иногда - рисование.

Начинать воспитание школьника предлагалось с "заботы о теле", а затем "заботиться о духе", чтобы "воспитание тела способствовало воспитанию духа". Аристотель одновременно резко осуждал спартанскую традицию применения тяжелых и жестоких физических упражнений, в результате которых дети превращаются в "диких животных". Гимнастика предназначена для формирования "прекрасного, а не дикого животного", - писал в этой связи Аристотель. Особая роль в формировании прекрасного отводилась музыке.

Работы Аристотеля
Этика
Риторика
Политика
О душе
Метафизика
И другие.


title: Презентация на тему: Бесконечный мир чисел

text:
Бесконечный мир чисел
Выполнили:
Ибрагимова Марина, ученица 9 класса МОУ СОШ №34 г. Волжского Волгоградской области.
Чалышева Ксения, ученица 9 класса МОУ СОШ №34 г. Волжского Волгоградской области.

 Руководитель:
Дизендорф Наталья Николаевна,                       учитель математики.

Когда  родилась математика, и что явилось причиной ее возникновения?
            Существует два мнения  о возникновении математики.
          Первое – что математика возникла из-за практических потребностей людей.
          Согласно второму, математика, так же как и искусство, появилась из-за духовных потребностей человека.
           В истории науки первым математиком принято называть Фалеса (V век до н. э.) – греческого купца, философа и путешественника. Ему приписывают первые математические теоремы. Фалес так же решал и прикладные задачи. Измерив тень от египетской пирамиды и тень от шеста, применив свои теоремы, вычислил высоту пирамиды. Так по легенде родилась наша наука.
           В прежние времена, до конца XIX века, математикой занимались немногие. Сейчас ей посвящают жизнь сотни тысяч людей.
            История математики наполнена и драматическими событиями. Часто первооткрыватели опережали свое время и не встречали понимания у современников. Так было с открытием XIX в. неевклидовой геометрии, которая стала основой современной физики.

Что же дала математика       человечеству?
           Многие ученые видели её главную задачу в содействии объяснению законов природы. Галилею принадлежат прекрасные слова: «Великая книга Природы написана языком математики».  В трудах Галилея, Ньютона, Лейбница математика и физика как бы сливались воедино.
           Так же математика служит базой для инженерных наук. Все крупные технические достижения – от строительства зданий до космических полётов - были бы невозможны без математики
           Потребность решать эти задачи привела к новой технической и информационной революции. Наше время – период невиданного расцвета математики.

Для чего изучают математику?
        На этот вопрос замечательно ответил английский философ и естествоиспытатель Роджер Бэкон: «Тот, кто не знает математики, не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежества».
        И еще одна особая роль математики -  развивитие интеллектуальных и творческих способностей человека. Лучшего средства пока не найдено.

Этапы развития математики
       В истории математики традиционно выделяются несколько этапов развития математических знаний:
1. Формирование понятия геометрической фигуры и числа.
2. Изобретение арифметических операций.
3. Появление дедуктивной математической системы.
4.Синтез античных достижений с новыми открытиями.
5. Возрождается и развитие европейской математики.
6. «Основной вопрос философии математики».

Кто такие «пифагорейцы»?
          Основателем Пифагорейской школы являлся Пифагор Самосский, который, предположительно, был мистиком, учёным и государственным деятелем аристократического толка. Пифагор создал пифагорейский союз, который являлся своеобразным, полумистическим, полурелигиозным обществом. Пифагорейцы были путешественниками, при встречи они приветствовали друг друга "пифагорейской звездой" , которую рисовали на земле прутиком.
          Пифагорейцы стремились найти в природе и обществе неизменное. Они приписывали числам особые сверхестественные свойства, понимали, что каждая вещь или явление обладают сущностью(содержанием) и видимостью (формой). Форма постигается органами чувств, а сущность умом и подчинена логике чисел. Познав мир чисел, познаём и сущность вещей . "Все сущее есть число "- лозунг пифагорейцев. Предполагают, что от пифагорейцев ведет свое начало термин "математика". Пифагорейцы различали четыре матемы (с греч. "матема"- знание, наука, учение через размышление): учение о числах (арифметику), теорию музыки (гармонию), учение о фигурах и измерениях (геометрию) и астрономию с астрологией.
          После раскола пифагорейского союза образовалось два главных направления: "акузматики" (от греческого слова "акусма" - "священное изречение" ) - сторонники религиозно-мистического учения Пифагора и "математики"- приверженцы науки. От последних и ведется название "математика".
Открытия пифагорейцев
                  Все, что открывали пифагорейцы, приписывалось самому Пифагору. В школе Пифагора арифметика из простого искусства счисления перерастает в теорию чисел. Числа разбиваются на четные (мужские ), нечетные (женские), также рассматривались фигурные числа. Например, треугольные числа, связывающие арифметику и геометрию.
                 Наш термин "квадратные числа" идёт от построений пифагорейцев.
                 Пифагорейцы разделяли числа на дружественные и совершенные.
                 Дружественные числа - это пара натуральных чисел каждый из которых равно сумме всех делителей другого числа. Например,
220 = 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110
284 = 1 + 2 + 4 + 71 + 142
Совершенные числа - это числа равные сумме своих делителей. Например,
46 = 1 + 2 + 3
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 1
Также пифагорейцы открыли простые и составные числа.
Пифагорейцам приписывается обозначение чисел с помощью букв греческого алфавита:
a-1 , b-2 , g-3
                   Указанная символика для вычислений не была пригодной, но пифагорейцы вычислениями и не занимались. Вычислительную математику они называли логистикой и считали уделом купцов. В представление пифагорейцев числа представляли собой набор единиц. Единицу называли монадой, пифагорейцы её числом не считали, а считали только зародышем числа.
                  В связи с разделением чисел на четные и нечетные у пифагорейцев закладываются основы теории делимости чисел, которые в дальнейшем приводят пифагорейцев к отношению двух натуральных чисел, т.е. к понятию рационального числа. Однако само понятие рационального числа ими еще не осмысливалось. Изучение, отношений чисел приводит их к созданию теории пропорции. Главное открытие пифагорейцев - открытие иррациональности.
                 Пифагорейцы впервые вводят в математику систематические доказательства, то есть все утверждения пытаются доказать. Вершиной математической мысли пифагорейцы считают доказательство несоизмеримости диагоналей квадрата с его стороной.
Немного о загадочном    числе Пи
π(произносится «пи») — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра.Обозначается буквой греческого алфавита «пи».
История
Мнемонические правила
Дополнительные факты


title: Презентация на тему: береза глазами математика

text:
Презентация
на тему:
«Береза глазами математика»
МБОУ В-Вознесенская СОШ
учитель математики Пивоварова Г.П.
 ученица 8 класса Силенко Ира
Цель
Целью данного исследования является выявление в повседневной жизни различных законов, которым нас обучают еще в школе. И как же все можно связать друг с другом.
В данной работе мы рассмотрим это на примере обычной березы и математики.

Самый простой взгляд на дерево
Что мы можем увидеть со стороны математики впервые взглянув на дерево? Что мы можем измерить простыми способами: линейкой, метром или лентой?
Конечно же это такие параметры как: высота дерева (Н), максимальная ширина , которую занимают его ветви (h), а так же объемы ствола и кроны (V1, V2).

H
h
V2

V1

Ствол березы по форме напоминает цилиндр, поэтому, если у нас имеются для этого нужные данные, объем ствола мы можем вычислить  по формулам определения объема цилиндра:
V = π R2 h,
 V = So h,
где V - объем цилиндра, So - площадь основания цилиндра, R - радиус цилиндра, h - высота цилиндра, π = 3.141592
.

Рассмотрим березу более подробно
Все деревья различны по размерам, поэтому очень сложно определить диаметр, который имеет береза в общем. Для этого мы можем по следующей формуле определить средний диаметр березы, растущей в саду:

где: d – диаметр среднего дерева,∑s – сумма площадей сечения,n – количество деревьев.
Индексы доминирования
Одной из главных характеристик любого биоценоза являются виды берез, доминирующие (преобладающие количественно) в его составе. Чтобы определить, какой из видов берез является наиболее значимым в биоценозе, для каждого вычисляют средние арифметические численность и биомассу.
Также важным показателем является встречаемость вида (p) выраженная в процентах и определяющаяся по формуле:
где n – число проб, в которых встретился вид, m – общее число проб.
Вывод:
На примере проделанной работы мы можем сделать следующий вывод. Как мы увидели математика и природа тесно связаны между собой. Березу, которую мы рассматривали можно измерить, вычислить ее размеры, объемы, средние значения и все за счет простой математики, которой нас обучают еще в школе.


title: Презентация на тему: Астрономические координаты

text:
Муниципальное общеобразовательное  учреждение«Абазинская средняя общеобразовательная школа №50»
Астрономические координаты.
Информационно –
реферативный  проект
Трофимовой Дарьи,
ученицы 7 «Г» класса

 Целью моей работы является
нахождение и анализ
необходимой информации
по данной теме.

 Задачей является детальное рассмотрение сфер применения на практике систем координат используя астрономические данные.
Немного истории
Гиппарх
Птолемей
Рене Декарт
Более чем за 100 лет до н.э греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести теперь хорошо известные географические координаты: широту и долготу и обозначить их числами.
Во II веке н.э. знаменитый древнегреческий астроном Клавдий Птолемей уже пользовался долготой и широтой в качестве географических координат.

Целью Декарта было описание природы при помощи математических законов. Автор координатной плоскости, поэтому ее часто называют декартовой системой координат.
Рене Декарт (1596-1650) французский философ,
естествоиспытатель, математик.

Ось абсцисс
0
Начало отсчета О(0,0)

х

1
2
3
4
5
6
7
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
Ось ординат
Прямоугольная система координат
 Декартовы прямоугольные системы координат
 Полярные системы координат
 Цилиндрические системы координат
 Сферические системы координат
Разные виды систем координат.
Астрономические координаты
В астрономии постоянно работают с системой координат.
Расположение звезд на небе, составление карт.
Запуски спутников и космических кораблей,
любые виды прогноза основываются  на
применение различных  систем  координат.
C помощью системы координат, астрономы
определяют расстояние до звёзд,
их месторасположение на карте звёздного неба.
  Размеры галактики, скорость её вращения,
траекторию движения планет и их размер.

Все что находится вокруг нас,
имеет свои координаты в пространстве.
Мы движемся, постоянно меняем
 свои координаты.
Жизнь это тоже определенная система
и нам необходимо найти в ней свою,
единственно верную координату,
к которой необходимо стремится.

Социологический опрос 7 класса «Г» школы №50
1.Кто впервые ввел понятие системы координат?(16)
А.Блез Паскаль.
Б.Рене Декарт.
В.Иоганн ламберт.
2.Ось абсцисс это?(7)
А.Ось Оy
Б.Ось Ох.
В.Ось XY.
3.Ось ординат это?(8)
А.Ось Оy
Б.Ось Ох.
В.Ось XY.
4.Область применения системы координат? (17)
А.Только математика.
Б.Только физика и математика.
В.Во многих областях науки.

5.Пригодятся ли Вам знания о системе координат в дальнейшем? (17)
А. Да.
Б. Нет.
В заключение моей работы я хотел бы отметить то,
что  труды великого математика Рене Декарта,
внесли неоценимый вклад в развитие математики,
а именно, он создал знаменитую систему координат,
которая имеет широкий спектр применения
и неоценимо помогает людям в решении
разнообразных профессиональных задач
Заключение.

Спасибо за внимание!


title: Презентация на тему: Астрономические координаты. Секция: математики

text:
Муниципальное общеобразовательное  учреждение«Абазинская средняя общеобразовательная школа №50»
Астрономические координаты.
Секция: математики
Информационно –
реферативный  проект
Трофимовой Дарьи,
ученицы 7 «Г» класса

 Целью моей работы является
нахождение и анализ
необходимой информации
по данной теме.

 Задачей является детальное рассмотрение сфер применения на практике систем координат используя астрономические данные.
Немного истории
Гиппарх
Птолемей
Рене Декарт
Более чем за 100 лет до н.э греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести теперь хорошо известные географические координаты: широту и долготу и обозначить их числами.
Во II веке н.э. знаменитый древнегреческий астроном Клавдий Птолемей уже пользовался долготой и широтой в качестве географических координат.

Целью Декарта было описание природы при помощи математических законов. Автор координатной плоскости, поэтому ее часто называют декартовой системой координат.
Рене Декарт (1596-1650) французский философ,
естествоиспытатель, математик.

Ось абсцисс
0
Начало отсчета О(0,0)

х

1
2
3
4
5
6
7
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
Ось ординат
Прямоугольная система координат
 Декартовы прямоугольные системы координат
 Полярные системы координат
 Цилиндрические системы координат
 Сферические системы координат
Разные виды систем координат.
Астрономические координаты
В астрономии постоянно работают с системой координат.
Расположение звезд на небе, составление карт.
Запуски спутников и космических кораблей,
любые виды прогноза основываются  на
применение различных  систем  координат.
C помощью системы координат, астрономы
определяют расстояние до звёзд,
их месторасположение на карте звёздного неба.
  Размеры галактики, скорость её вращения,
траекторию движения планет и их размер.

Все что находится вокруг нас,
имеет свои координаты в пространстве.
Мы движемся, постоянно меняем
 свои координаты.
Жизнь это тоже определенная система
и нам необходимо найти в ней свою,
единственно верную координату,
к которой необходимо стремится.

Социологический опрос 7 класса «Г» школы №50
1.Кто впервые ввел понятие системы координат?(16)
А.Блез Паскаль.
Б.Рене Декарт.
В.Иоганн ламберт.
2.Ось абсцисс это?(7)
А.Ось Оy
Б.Ось Ох.
В.Ось XY.
3.Ось ординат это?(8)
А.Ось Оy
Б.Ось Ох.
В.Ось XY.
4.Область применения системы координат? (17)
А.Только математика.
Б.Только физика и математика.
В.Во многих областях науки.

5.Пригодятся ли Вам знания о системе координат в дальнейшем? (17)
А. Да.
Б. Нет.
В заключение моей работы я хотел бы отметить то,
что  труды великого математика Рене Декарта,
внесли неоценимый вклад в развитие математики,
а именно, он создал знаменитую систему координат,
которая имеет широкий спектр применения
и неоценимо помогает людям в решении
разнообразных профессиональных задач
Заключение.

Спасибо за внимание!


title: Презентация на тему: Аукцион

text:
Аукцион«Продажа имения старой графини»
( математическая игра для
10-11 классов)

Составила  учитель математики Давлятова Л.Н.
П. Чернь
Справка аукциона
Надо отгадать, что продаётся . Тот, кто отгадает, получает акцию синего цвета.
Надо назвать свою цену , то есть отгадать ответ.
Назвавший  цену (давший правильный ответ) ,получает акцию красного цвета, причём три акции синего цвета равны одной акции красного цвета
На обдумывание цены отводится  1-5 мин.
Набравший наибольшее количество акций станет владельцем имения старой графини Марфы Петровны.

1.  Название графства

Ответ   :симметрия

2.  Земельный участок   водводоём

3.  Водоём

5.   Ценный  мех

6.  Картины из замка

ПРЯМО                                         К И Н О

    о        «          « ть

ОТВЕТЫ К РЕБУСАМ

     Прямоугольник
     Окружность
     Плоскость
     Косинусы
4.   Замок

ответы
4 цилиндра
2 круга
4 окружности
4 треугольника
2 трапеции
1 ромб
2 прямоугольника
1 куб

Ответы к загадкам

подведение
итога
Аукцион закрывается

Поздравляем
   владельцев
               имения


title: Презентация на тему: Бинарный урок русского языка по теме "Правописание слов с безударной гласной в корне".

text:
Тема урока: Правописание безударных гласных в корне слова.
Русский язык
2-3 класс
   В.Солоухин писал, что у человека всё предназначено для самого себя: глаза  - чтобы смотреть и находить, рот – чтобы поглощать пищу. Всё нужно самому себе, кроме улыбки. Улыбка самому себе не нужна, она предназначена другим людям, чтобы им с вами было хорошо.
Найди лишнее слово. Докажи.
Пруд, глаз, сугроб, река, лед.

цели
Формирование грамотного письма,
используя  алгоритм проверки безударных гласных в корне слов

Понаблюдаем
Под ударением ДОМ,СОВЫ
Без ударения (ДАМА САВА)
Ударный-сильный
Безударный –слабый
Сильный всегда помогает слабому.
 Ударные звуки можно назвать звуками в сильной позиции Звук в сильной позиции помогает проверить звук в слабой позиции

я
и
е
а
о
Прочти и запомни!
Ты будь внимательным, мой друг:
В словах есть безударный звук.
Поставь его под ударенье,
Потом пиши всё без сомненья.
Безударная гласная в корне.Алгоритм проверки.
Прочитай слово, поставь ударение.
Определи, в какой части слова находится безударный гласный.
      Выдели корень и безударный гласный.
3.   Для проверки гласного измени слово или подбери однокоренное, чтобы проверяемый гласный стоял под ударением.
4.   Напиши в слове такую же гласную, как и в проверочном.
5.   Обозначь орфограмму.
Родственные слова.
Лес – лесок лесник лесничий лесовод лесничество.
Грибы – гриб

Река - речка

Грачи - грач

Вода - воды

Пятно - пятна

Спиши слова, вставляя пропущенные буквы. Подбери проверочные слова.
Д. жди, х. лмы, сл. ны, зв. рёк, л. сты, зв. нок.
прил…тают
з…мой
к…рмушке
к
сн…гири
Зимой снегири прилетают к кормушке.
Покружились
звёздочки
В воздухе немножко,
Сели и растаяли
На моей ладошке.
Ст_ят ст_лбы белые,
На них шапки з_лёные,
Летом м_хнатые,
З_мой сучковатые,
Где _ни ст_ят, там и шумят.
БЕРЁЗА
Попробуем выполнить задание
Выбери нужное проверочное слово :
УД…ВИТЕЛЬНО (диво,дева).
Л…ПИТЬ (липко,лепка).
М…СТЕРИТЬ (мост,мастер).
М…НЯТЬ (мина,замена).

Если буква гласная вызвала сомнение.Ты ее немедленно ставь под ударение.
Настроение.
Грустное.                Равнодушное.             Весёлое.
МОЛОДЦЫ!


title: Презентация на тему: безпечний інтернет

text:
Для братика і сестричкипорадивід Нулика та Одинички
На казковій на планеті
Нас чекають в Інтернеті
Друзі – тут давно живуть,
Одиничка й Нулик звуть.
І розкажуть вони вам,
Як поводитися там –
На просторах мережі,
Віртуальності межі:
Інтернет щоб став вам другом,
Рятівним життєвим кругом,
Вивчи правила прості
Й в мережу сміливо йди.
До спільноти приєднайся
І поради дослухайся:
Якщо хтось із незнайомців
«Зазирає  у віконце»,
На побачення зове –
Ставиш статус «ігноре».
Якщо просить хтось завзято
Інформацію про тата,
Телефони друзів дати,
Щоб дарунки надіслати –
Брехунам не вір таким,
Не спілкуйся більше з ним.
Грубіяни в мережі
Майже вже дійшли межі –
Ображають лайкой всіх –
«Фішка» є така у них:
Довести людей до бійки.
З поведінки їм би двійки
У щоденник малювать,
Знали б, як людей лякать!
Звісно, треба чемним буть!
Цю пораду не забудь.
В Інтернеті на просторі
Гоне пошта спаму море,
Може горе принести –
В файли вірус занести.
Не нажити щоб біди –
Антивірус заведи!

У мережі сайти є –
Різнобарв’ям в очі б’є:
Там мультфільми і кіно…
Раптом бачиш – щось «не то»!
Як і всюди на планеті
Є загрози в Інтернеті,
Ти завчасно не лякайся –
Через фільтри підключайся!
Раптом щось вас налякало,
Неприємно здивувало –
До дорослих поспіши,
Розкажи і покажи.
Разом зможете завжди
Ви уникнути біди!

Друзі з вами розмовляли,
Про загрози розказали,
Одиничка й Нулик йдуть –
Інші діти їх зовуть!


title: Презентация на тему: Август Фердинанд Мёбиус

text:
Август Фердинанд Мёбиус
Родился в Шульпфорте 17.11.1790.
Учился в Лепццигском университете (1809 – 1813).
Ученик "короля математиков" К. Гаусса в Геттигенском университете (1813-1814).
В 1814 изучал математику у И.Ф. Пфаффа в университете в Галле.
С 1816 г. начал вести самостоятельные астрономические наблюдения в Плейсенбургской обсерватории.
В 1818г. стал ее директором, позже - профессором Лейпцигского университета.
Умер 26.09.1868

 А жизнь его прошла так...
Мёбиус был первоначально астрономом, как Гаусс.
В те времена занятия математикой не встречали поддержки, а астрономия давала достаточно денег, чтобы не думать о них, и оставляла время для собственных размышлений.
И Мёбиус стал одним из крупнейших геометров XIX в.
Как стал геометром?
Идея пришла ему в голову, когда служанка неправильно сшила ленту.

дальше
В 1858г. в возрасте 68 лет Мёбиусу удалось сделать открытие поразительной красоты. Это открытие односторонних поверхностей.
Мебиус послал в Парижскую академию наук работу, включавшую сведения об этом листе. Семь лет он дожидался рассмотрения своей работы и, не дождавшись, опубликовал ее результаты.

Открытие века
Если попробовать разрезать ленту пополам, разрезая её посередине по линии, параллельной краю, то вместе двух лент получится одна длинная лента с двумя полуоборотами.

      2) Если разрезать ленту, отпуская от края приблизительно на треть её ширины, то получаются две ленты, одна-более тонкая лента Мебиуса, другая - длинная лента с двумя полуоборотами.

Лист Мёбиуса - поверхность, получающаяся при склеивании двух противоположных сторон AB и А`В` прямоугольника ABB`A`  так, что точки А и В совмещаются соответственно с точками B` и A`.

Сюрпризы ленты Мебиуса
Лента Мёбиуса преподнесет нам не один сюрприз, если вы попытаетесь ее разрезать. Разделим ленту пополам, разрезая её посередине по линии, параллельной краю.  Вместо двух лент получится одна длинная лента с двумя полуоборотами (не лента Мёбиуса).
дальше
Если теперь эту ленту разрезать посередине, то получаются две ленты намотанные друг на друга. Если же разрезать ленту Мёбиуса, отступая от края приблизительно на треть её ширины, то получаются две ленты, одна — более тонкая лента Мёбиуса, другая — длинная лента с двумя полуоборотами (не лента Мёбиуса).
Сюрпризы ленты Мебиуса

Именем Мёбиуса назван кратер на обратной стороне Луны.

Лист Мёбиуса – желтая страница,
Односторонний сказочный маршрут,
Летит метелью, песенкой, синицей,
Бульварной лентой, склеенный лоскут.

Эх, Мёбиус, спасибо за науку!
Поверхность одинокой стороны
Подобна закольцованному звуку,
Вибрацией неоновой струны.
У входа в Музей истории и техники в Вашингтоне медленно вращается на пьедестале стальная лента, закрученная на полвитка.
ВВЕДЕНИЕ
В 1967 году в Бразилии состоялся международный математический конгресс.

Его устроители выпустили памятную марку достоинством в пять сентаво. На ней была изображена лента Мёбиуса.
ВВЕДЕНИЕ
И монумент высотой более чем в два метра, и крохотная марка – своеобразные памятники немецкому математику и астроному Августу Фердинанду Мёбиусу, профессору Лейпцигского университета.

Лента Мебиуса понравилась не только математикам, но и фокусникам.
Более 100 лет лента Мёбиуса используется для показа различных фокусов и развлечений. Удивительные свойства листа демонстрировались даже в цирке, где подвешивались яркие ленты, склеенные в виде листов Мёбиуса.
Применение

Есть гипотеза, что спираль ДНК сама по себе тоже является фрагментом ленты Мебиуса и только поэтому генетический код так сложен для расшифровки и восприятия. Больше того - такая структура вполне логично объясняет причину наступления биологической смерти - спираль замыкается сама на себя и происходит самоуничтожение.
Применение

Фотографии образцов конструкций, использующих лист Мёбиуса
Силовая конструкция (квадратная), мешалка (большая круглая), винты, испытывающиеся на модели судна (два маленьких круглых)
Применение

Мотив Ленты Мебиуса встречается в названиях художественных произведений, общественных заведений, логотипах.
дальше
Выводы
Лист Мебиуса имеет один край.
Лист Мебиуса имеет одну сторону.
Лист Мёбиуса - топологический объект. Как и любая топологическая фигура лепта Мёбиуса не меняет своих свойств, пока ее не разрезают, не разрывают или не склеивают его отдельные куски.
Один край и одна сторона листа Мебиуса не связаны с его положением в пространстве, не связаны с понятиями расстояния.

Выводы
Лист Мёбиуса находит многочисленные применения в науке, технике и изучении свойств Вселенной.
Лента Мебиуса вдохновляет многих художников на создание известных скульптур и картин.
Чудесные свойства ленты порождают множество научных трудов, изобретений (весьма полезных и совершенно нереальных), а также множество фантастических рассказов.

Когда родился Август Фердинанд Мёбиус?
1790                    1795                  1858
Что и когда открыл Мебиус?
Лист Мёбиуса                 кратер на луне
  1858                   1795                1790
Что это такое?

Вопросы на последок!