id string | problem string | expected_answer string |
|---|---|---|
koaime25-0 | 정수 $b>9$ 중, 그 값을 진법의 밑으로 삼았을 때 $17_b$이 $97_b$의 약수가 되도록 하는 값의 합을 구하시오. | 70 |
koaime25-1 | $\triangle ABC$의 변 $\overline{AB}$ 위에 점 $A, D, E$와 $B$가 이 순서대로 놓여 있고, $AD = 4$, $DE = 16$, $EB = 8$이다. 변 $\overline{AC}$ 위에는 점 $A, F, G$와 $C$가 이 순서대로 놓여 있고, $AF = 13$, $FG = 52$, $GC = 26$이다. 점 $D$를 점 $F$에 대하여 대칭이동한 점을 $M$이라 하고, 점 $G$를 점 $E$에 대하여 대칭이동한 점을 $N$이라 하자. 사각형 $DEGF$의 넓이가 $288$일 때, 칠각형 $AFNBCEM$의 넓이를 구하시오.
\b... | 588 |
koaime25-2 | 야구팀 선수 9명이 경기를 마친 뒤 아이스크림 가게에 갔다. 각 선수는 초콜릿, 바닐라, 딸기 중 한 가지 맛의 아이스크림 한 스쿱이 담긴 콘을 골랐다. 각 맛을 고른 선수가 적어도 한 명씩 있고, 초콜릿을 고른 선수 수가 바닐라를 고른 선수 수보다 많으며, 바닐라를 고른 선수 수는 딸기를 고른 선수 수보다 많다. 이 조건을 만족하도록 선수들에게 맛을 배정하는 서로 다른 방법의 수를 $N$이라 하자. $N$을 $1000$으로 나눈 나머지를 구하시오. | 16 |
koaime25-3 | $x$와 $y$가 모두 $-100$ 이상 $100$ 이하인 정수이고 $12x^2-xy-6y^2=0$을 만족하는 순서쌍 $(x,y)$의 개수를 구하시오. | 117 |
koaime25-4 | 숫자 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8을 각각 정확히 한 번씩 사용하는 여덟 자리 양의 정수는 $8!= 40320$개이다. 이 중 $22$로 나누어떨어지는 정수의 개수를 N이라 하자. $N$과 2025의 차를 구하시오. | 279 |
koaime25-5 | 등변사다리꼴에 네 변 모두에 접하는 내접원이 있다. 이 원의 반지름은 $3$이고 사다리꼴의 넓이는 $72$이다. 사다리꼴의 서로 평행한 두 변의 길이를 $r$과 $s$라 하고, $r \neq s$라고 하자. $r^2+s^2$를 구하시오. | 504 |
koaime25-6 | 열두 문자 $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$, $G$, $H$, $I$, $J$, $K$, $L$을 무작위로 두 개씩 짝지어 여섯 쌍으로 나눈다. 각 쌍의 두 문자를 알파벳순으로 붙여 두 글자짜리 단어를 만들고, 이렇게 얻은 여섯 단어를 다시 알파벳순으로 나열한다. 예를 들어 $AB$, $CJ$, $DG$, $EK$, $FL$, $HI$와 같은 결과가 가능하다. 마지막에 나열된 단어에 $G$가 포함될 확률이 $\frac mn$이다. 여기서 $m$과 $n$은 서로소인 양의 정수이다. $m+n$을 구하시오. | 821 |
koaime25-7 | 다음 연립방정식이 복소수 범위에서 해 $z$가 정확히 하나 존재하도록 하는 실수 $k$를 생각하자.
\begin{align*} |25+20i-z|&=5\\ |z-4-k|&=|z-3i-k| \\ \end{align*}
가능한 모든 $k$의 값의 합은 $\frac{m}{n}$으로 나타낼 수 있다. 여기서 $m$과 $n$은 서로소인 양의 정수이다. $m+n$을 구하시오. 단, $i=\sqrt{-1}$이다. | 77 |
koaime25-8 | 방정식이 $y = x^2 - 4$인 포물선을 원점을 중심으로 반시계 방향으로 $60^\circ$ 회전시킨다. 원래 포물선과 회전시킨 포물선이 제4사분면에서 만나는 유일한 점의 $y$좌표는 $\frac{a - \sqrt{b}}{c}$이다. 여기서 $a$, $b$, $c$는 양의 정수이고 $a$와 $c$는 서로소이다. $a + b + c$를 구하시오. | 62 |
koaime25-9 | $3 \times 9$ 격자의 $27$개 칸을 $1$부터 $9$까지의 수로 채운다. 스도쿠의 처음 세 행처럼 각 행에는 서로 다른 $9$개의 수가 들어가고, 아래 예시에서 굵은 선으로 구분한 세 $3 \times 3$ 블록 각각에도 서로 다른 $9$개의 수가 들어가야 한다.
\[
\begin{array}{|c|c|c||c|c|c||c|c|c|}
\hline
4 & 2 & 8 & 9 & 6 & 3 & 1 & 7 & 5 \\
\hline
3 & 7 & 9 & 5 & 2 & 1 & 6 & 8 & 4 \\
\hline
5 & 6 & 1 & 8 & 4 & 7 & 9 & 2 ... | 81 |
koaime25-10 | 구간별 일차함수를 다음과 같이 정의하고,
\[f(x) = \begin{cases} x & \text{if } x \in [-1, 1) \\ 2 - x & \text{if } x \in [1, 3)\end{cases}\]
모든 실수 $x$에 대하여 $f(x + 4) = f(x)$이 성립하도록 한다. $f(x)$의 그래프는 아래와 같은 톱니 모양이다.
\begin{asy}
import graph;
size(18cm);
real f(real x) {
real x_mod = x - 4 * floor((x+1) / 4);
if (-1 <= x_mod && x... | 259 |
koaime25-11 | $3$차원 좌표공간에서 평면 $x+y+z=75$ 위에 있으며 좌표가 다음 부등식을 만족하는 점들의 집합을 생각하자.
$$x-yz<y-zx<z-xy$$
이 집합은 서로 겹치지 않는 세 볼록 영역으로 이루어진다. 이 중 정확히 한 영역만 넓이가 유한하다. 그 영역의 넓이는 $a\sqrt{b}$의 꼴로 나타낼 수 있다. 여기서 $a$와 $b$는 양의 정수이고 $b$는 어떤 소수의 제곱으로도 나누어떨어지지 않는다. $a+b$를 구하시오. | 510 |
koaime25-12 | 알렉스는 원판의 중심에서 수직으로 만나는 두 지름을 그어 원판을 네 사분면으로 나눈다. 이어서 원판에 선분 $25$개를 더 긋는다. 각 선분은 원주에서 서로 다른 사분면에 속하는 두 점을 무작위로 골라 연결하여 얻는다. 이 $27$개 선분에 의해 원판이 나뉘는 영역 수의 기댓값을 구하시오. | 204 |
koaime25-13 | 볼록오각형 $ABCDE$가 $AB=14$, $BC=7$, $CD=24$, $DE=13$, $EA=26$, $\angle B=\angle E=60^{\circ}$을 만족한다. 평면 위의 각 점 $X$에 대하여 $f(X)=AX+BX+CX+DX+EX$로 정의하자. $f(X)$의 최솟값은 $m+n\sqrt{p}$의 꼴로 나타낼 수 있다. 여기서 $m$과 $n$은 양의 정수이고 $p$는 어떤 소수의 제곱으로도 나누어떨어지지 않는다. $m+n+p$를 구하시오. | 60 |
koaime25-14 | 양의 정수로 이루어진 순서 있는 삼중항 $(a, b, c)$ 중 $a, b, c \le 3^6$를 만족하고 $a^3 + b^3 + c^3$이 $3^7$의 배수인 것의 개수를 $N$이라 하자. $N$을 $1000$으로 나눈 나머지를 구하시오. | 735 |
koaime25-15 | 여섯 점 $A, B, C, D, E$와 $F$가 한 직선 위에 이 순서대로 놓여 있다. $G$는 그 직선 위에 있지 않은 점이고, $AC = 26$, $BD = 22$, $CE = 31$, $DF = 33$, $AF = 73$, $CG = 40$, $DG = 30$이다. $\triangle BGE$의 넓이를 구하시오. | 468 |
koaime25-16 | $n+2$가 곱 $3(n+3)(n^2+9)$의 약수가 되도록 하는 모든 양의 정수 $n$의 합을 구하시오. | 49 |
koaime25-17 | 한 변의 길이가 1인 정사각형 네 개로 $2\times 2$ 격자를 만든다. 정사각형들의 변을 이루는 길이 1인 선분 $12$개를 각각 빨간색 또는 파란색으로 칠하되, 각 정사각형이 빨간 변 $2$개와 파란 변 $2$개를 갖도록 한다. 아래 그림은 한 예이며, 실선은 빨간색, 점선은 파란색을 나타낸다. 이러한 색칠 방법의 수를 구하시오.
\begin{tikzpicture}
\foreach \x in {0,1} {
\foreach \y in {0,1} {
\draw[dashed, blue, very thick] (\x, \y... | 82 |
koaime25-18 | 다음 곱의 값은 $\frac{m}{n}$이다.
$$\prod_{k=4}^{63} \frac{\log_k \left(5^{k^2 - 1}\right)}{\log_{k+1} \left(5^{k^2 - 4}\right)} = \frac{\log_4 (5^{15})}{\log_5 (5^{12})} \cdot \frac{\log_5 (5^{24})}{\log_6 (5^{21})} \cdot \frac{\log_6 (5^{35})}{\log_7 (5^{32})} \dots \frac{\log_{63} (5^{3968})}{\log_{64} (5^{3965})}$$
여기서 $m$... | 106 |
koaime25-19 | $\triangle ABC$의 세 각은 $\angle BAC = 84^\circ$, $\angle ABC = 60^\circ$, $\angle ACB = 36^\circ$이다. 점 $D$, $E$, $F$를 각각 변 $\overline{BC}$, $\overline{AC}$, $\overline{AB}$의 중점이라 하자. $\triangle DEF$의 외접원은 선분 $\overline{BD}$, $\overline{AE}$, $\overline{AF}$와 각각 점 $G$, $H$, $J$에서 만난다. 그림과 같이 점 $G$, $D$, $E$, $H$, $J$, $F$... | 336 |
koaime25-20 | 점 $A$를 중심으로 하고 반지름이 $6$인 원 $\omega_1$이 반지름 $15$인 원 $\omega_2$에 점 $B$에서 내접한다. 원 $\omega_2$ 위의 점 $C$와 $D$는 $\overline{BC}$가 $\omega_2$의 지름이고 $\overline{BC} \perp \overline{AD}$가 성립하도록 놓여 있다. 원 $\omega_1$에 내접하는 직사각형 $EFGH$가 그림과 같이 다음 조건을 만족한다. $\overline{EF} \perp \overline{BC}$이고, $C$는 $\overline{EF}$보다 $\overline{GH}$에 ... | 293 |
koaime25-21 | $2025$의 양의 약수들로 이루어진 집합을 $A$라 하자. $A$의 모든 부분집합 중 하나를 무작위로 골라 $B$라 한다. $B$가 공집합이 아니고 그 원소들의 최소공배수가 $2025$일 확률은 $\frac{m}{n}$이다. 여기서 $m$과 $n$은 서로소인 양의 정수이다. $m + n$을 구하시오. | 237 |
koaime25-22 | $1$센트, $10$센트, $25$센트 동전이 각각 무한히 많이 있다. 사일러스는 동전들을 골라 합계 $N$센트를 만들려고 한다. 여기서 $N$은 양의 정수이다. 그는 현재까지 고른 동전의 합계가 $N$을 넘지 않는 범위에서 가장 큰 금액의 동전을 매번 고르는 탐욕 알고리즘을 사용한다. 예를 들어 $42$센트를 만들 때는 $25$센트 동전 한 개, $10$센트 동전 한 개, $1$센트 동전 $7$개를 차례로 고른다. 그러나 이렇게 고른 $9$개는 합계 $42$센트를 만드는 데 필요한 최소 동전 수보다 많다. 실제로 $10$센트 동전 $4$개와 $1$센트 동전 $2$개... | 610 |
koaime25-23 | 구간 $0 < x < 2\pi$에서 $f(x) = \sin\left(7\pi \cdot \sin(5x)\right) = 0$을 만족하는 $x$의 값은 $n$개이다. 이 $n$개의 $x$값 중 $t$개에서는 $y = f(x)$의 그래프가 $x$축에 접한다. $n + t$를 구하시오. | 149 |
koaime25-24 | 의자 열여섯 개가 한 줄로 놓여 있다. 여덟 사람이 각각 한 의자를 골라 앉되, 어떤 사람도 양옆 모두에 다른 사람이 앉아 있지 않도록 한다. 선택될 수 있는 16개 의자의 부분집합의 개수를 $N$이라 하자. $N$을 $1000$으로 나눈 나머지를 구하시오. | 907 |
koaime25-25 | $S$를 정$24$각형의 꼭짓점 집합이라 하자. 길이가 모두 같은 선분 $12$개를 그어서 $S$의 각 꼭짓점이 $12$개 선분 중 정확히 하나의 끝점이 되도록 하는 방법의 수를 구하시오. | 113 |
koaime25-26 | $A_1 A_2 A_3 \ldots A_{11}$은 다음 조건을 만족하는, 볼록하지 않은 $11$각형이며 자기 자신과 교차하지 않는 단순다각형이다.
- 모든 정수 $2 \le i \le 10$에 대하여 $\triangle A_i A_{1} A_{i+1}$의 넓이는 $1$이다.
- 모든 정수 $2 \le i \le 10$에 대하여 $\cos(\angle A_i A_{1} A_{i+1}) = \frac{12}{13}$이다.
- $11$각형 $A_1 A_2 A_3 \dots A_{11}$의 둘레는 $20$이다.
이때 $A_1 A_2 + A_1 A_{11} = \frac... | 19 |
koaime25-27 | 유리수 수열 $x_1, x_2, x_3, \ldots$을 $x_1 = \frac{25}{11}$로 정하고, 모든 $k \ge 1$에 대하여
$$x_{k+1} = \frac{1}{3}\left(x_k + \frac{1}{x_k} - 1\right)$$
로 정의한다. $x_{2025}$는 서로소인 양의 정수 $m$과 $n$에 대하여 $\frac{m}{n}$으로 나타낼 수 있다. $m + n$을 $1000$으로 나눈 나머지를 구하시오. | 248 |
koaime25-28 | $\triangle ABC$는 $\angle A = 90^\circ$, $BC = 38$인 직각삼각형이다. 삼각형 내부에 점 $K$와 $L$이 존재하여
$$AK = AL = BK = CL = KL = 14.$$
를 만족한다. 사각형 $BKLC$의 넓이는 어떤 양의 정수 $n$에 대하여 $n\sqrt{3}$으로 나타낼 수 있다. $n$을 구하시오. | 104 |
koaime25-29 | 양의 실수 전체에서 정의된 함수
$$f(x) = \frac{(x - 18)(x - 72)(x - 98)(x - k)}{x}$$
가 정확히 두 양의 실수 $x$에서 최솟값을 갖도록 하는 양의 실수 $k$는 정확히 세 개이다. 이 세 $k$값의 합을 구하시오. | 240 |
KoAIME25
30 Korean-language AIME 2025 problems for mathematical reasoning evaluation, with integer gold answers.
from datasets import load_dataset
data = load_dataset("bzantium/koaime25", split="test")
Fields: id, problem (Korean statement with LaTeX), and expected_answer (string).
koaime25-N corresponds to aime25-N in nemo-skills-harness; IDs use 0–29. Rows are ordered by original problem number (AIME I, then II).
Sources and review
Uses the pinned MathArena AIME 2025 statements. Mathematics and diagrams are retained; Korean sentence order and terminal punctuation are adapted.
Source: MathArena AIME 2025; original contest: Mathematical Association of America. AIME I and AIME II provide MAA-authorized reference statements. See source.jsonl for English comparison statements and provenance.json for pinned revisions and the Korean data checksum.
Translation and review were performed in separate AI-assisted passes. All 30 answers and the source mapping were checked. This is not an official MAA translation or an independent bilingual human review. Model evaluation scores are not used to select or rewrite statements.
License
The MathArena source versions are distributed under CC BY-NC-SA 4.0. This Korean adaptation retains those terms and attributes the original problems to MAA and source transcription to MathArena. Original problem rights remain with their respective owners.
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